Основные законы распределения случайных величин. Биномиальный закон распределения

Среди законов распределения д. с. в. наиболее распространенным
является биномиальное распределение, с которым мы уже встречались
(п. 1.20).

Дискретная с. в. X имеет биномиальное распределение (или рас-
пределена по биномиальному закону), если она принимает значения
0,1,2,3,, п, с вероятностями:

(2.23)

где 0 < р < 1, q = 1 — р, m = 0,1,…, n.

Случайная величина X, распределенная по биномиальному закону,
является числом успехов с вероятностью p в схеме Бернулли проведения n независимых опытов.

Если требуется вычислить вероятность «не менее m успехов в n
независимых опытах», т. е. Р{ }, то имеем: Pm =
Вероятность бывает удобно находить через вероятность противоположного события:; та из двух формул лучше, где меньше
слагаемых.

Ряд распределения д. с. в. X, имеющей биномиальное распределе-
ние, имеет вид:

X = m				…	m	…	n
				…		…

Контроль:

Функция распределения с. в. X, распределенной по биномиальному
закону, имеет вид:

 

при

при

при n < х.

Найдем числовые характеристики этого распределения. Производящей функцией биномиального распределения является.

,т.е.

Тогда

,

Следовательно (см. п. 2.6) , т.к. , . Итак,

, (2.24)

Эти формулы полезно знать.

Пример 2.7. По условию упражнения 1 из п. 2.5 найти МХ и РХ, где
X — число попаданий в цель.

О С. в. X имеет биномиальное распределение. Здесь, , По формулам (2.24) находим МХ и DX: МХ = 3 • 0,9 = 2,7,
DX = 3 • 0,9 • 0,1 = 0,27.

Дата добавления: 2014-01-11