Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Кольцо многочленов с матричными коэффициентами




Пусть P – поле, - кольцо многочленов с матричными коэффициентами. В силу не коммутативности кольца матриц возникают некоторые сложности с вычислением значения многочлена, делением многочленов. Соответственно определяется левое и правое значение многочлена (в зависимости с какой стороны записана переменная), а также левое и правое деление многочленов с остатком.

Теорема 6.4 (Обобщенная теорема Безу) Остаток деления многочлена на двучлен слева (справа) равен левому (правому) значению многочлена.

Доказательство. Нудновато

Теорема 6.5. Матрицы и эквивалентны тогда и только тогда, когда матрицы и подобны.

Доказательство. Пусть A и B подобны, то есть . Тогда , матрица U – унимодулярная.

Пусть матрицы и эквивалентны. Тогда найдутся унимодулярные матрицы и , что . Равенство запишем в виде . Поделим многочлен на справа, а на слева. Получим . Раскроем скобки, получим . Справа стоит многочлен степени не выше 1, значит . Тем самым установлено равенство или и . Для доказательства подобия осталось показать невырожденность матрицы . Поскольку , то поделив справа на имеем , и, значит, .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 501; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.