Размеры ядер

Модели атомного ядра

Попытки построения теории ядра наталкиваются на две серьёзные трудности:

1.Недостаточность знаний о силах действующих между нуклонами.

2.Чрезвычайную громоздкость квантовой задачи многих тел.

Эти трудности вынуждают идти по пути создания ядерных модеоей, позволяющих описывать с помощью сравнительно простых математических средств определенную совокупность свойств ядра.

Наиболее распространенные в настоящее время две модели.

Капельная модель. Эта модель была предложена Я.И.Френкелем в 1939 г. И развита Н.Бором и другими учеными. Френкель обратил внимание на сходство атомного ядра с капелькой жидкости, заключающееся в том, что в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, - являются короткодействующими. Кроме того, практически одинаковая плотность вещества в разных ядрах свидетельствует о крайне малой сжимаемости ядерного вещества.

Указанные сходства дали основания уподобить ядро заряженной капельке жидкости. Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи частиц в ядре. Кроме того, эта модель помогла объяснить многие другие явления, в частности процесс деления тяжелых ядер.

Оболочечная модель. Оболочечная модель ядра была развита Марией-Тепперт-Майер и другими учеными. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усредненном центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни (подобно уровням атома), заполняемые нуклонами с учетом принципа Паули (спин нуклонов равен ½). Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которой может находится определенное число нуклонов. Полностью заполненная оболочка образует особо устойчивое образование.

В соответствии с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых число протонов, либо число нейтронов, либо оба этих числа равно

2,8,20,28,50,82,126.

Эти числа получили название магических. Ядра, у которых число протонов Z или число нейтронов N являются магическими(т.е. особо устойчивые ядра), также называются магическими. Ядра, у которых магическими являются и Z и N, называются дважды магическими.

Эти ядра особо устойчивы. В частности, особенная устойчивость ядра

Проявляется в том, что единственная составная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (- распад).

Мы уже знаем, что размер ядра с высокой точностью определяется формулой R = 1,3 10 ^{- 13} A^1/3 см = 1,3 А^1/3 ферми. Как же определяются размеры ядер.

Существует достаточно много способов определения размеров ядер. Рассмотрим три из них.

Наиболее прямым методом измерения размеров ядер и распределения в них массы, по-видимому, является метод аналогичный оптическому, но при этом должны использоваться длины волн значительно меньше размеров ядер. Этот метод, называется дифракционным рассеянием. Например, использовать пучок протонов с энергией 19 ГэВ, который можно представить в виде плоской волны с длинной волны = 0,65 10^-16м. Подобные пучки получают от ускорителей частиц высоких энергий.

В таблице приведено несколько примеров ускорителей протонов и электронов с энергией больше 1 ГэВ. Во всех случаях за исключением ускорителя SLAC это синхротроны. Ускоритель SLAC является линейным ускорителем. В табл. 3.1 приведены типы ускоряемых частиц и энергии.

Таблица 3.1

Ускоритель	Ускоряемые частицы	Энергия пучка, ГэВ
KEK, Tokyo	p
SLAC, Stanford	p
PS, CERN	e^-
ИФВЭ, Серпухов, Россия	p
SPS, CERN	p
Tevatron, Fermilab	p

В этих ускорителях ускоряемый пучок падает на неподвижную мишень. Однако по мере увеличения энергии налетающих частиц все большая часть энергии пучка бесполезно расходуется на движение центра масс образующейся системы. Если же сталкиваются между собой два пучка этого можно избежать, так как при лобовом столкновении двух пучков частиц с одинаковыми массами и одинаковыми энергиями центр масс будет оставаться неподвижным. Однако, чтобы при этом сталкивающиеся пучки эффективно взаимодействовали, необходимо создать в области столкновения высокую плотность частиц. Ускорители такого типа были созданы и получили название ускорителей на встречных пучках или коллайдеров. Первые электронные коллайдеры были построены в 1965 году в ИЯФ (Новосибирск) и Стенфордской национальной лаборатории. В 1971 году был построен первый протонный коллайдер, а в 1985 году - протон-антипротонный коллайдер. Основной недостаток ускорителей на встречных пучках малая плотность сталкивающихся частиц по сравнению с ускорителями с неподвижной мишенью. В табл. 2 приведены примеры нескольких коллайдеров физики высоких энергий.

Таблица 2

Коллайдеры
Название коллайдера	Страна, научный центр	Годы работы	Энергия в сцм, ГэВ
Электрон-позитронные и электрон-протонные коллайдеры
CESR	США, Cornell. Univ.	1979 -	6е^+х6e^-
PEP	США, SLAC	1980 - 1990	15е^+х15e^-
TRISTAN	Япония, KEK	1987 - 1995	32е^+х32e^-
BEPS	Пекин	1989 -	2.2е^+х2.2e^-
SLC	США, SLAC	1989 -	50е^+х50e^-
LEP-II	CERN	1996 -	100е^+х100e^-
VEPP-4M	Россия, ИЯФ	1994 -	6е^+х6e^-
KEK B	Япония, KEK		8e^-х3.5е^+
PEP II	США, SLAC		3.1е^+х9e^-
HERA	Германия, DESY	1992 -	30(е^+,e^-)x820(p)
Протон-антипротонные коллайдеры
SppS	CERN	1981 - 1990	450х450
TEVATRON	США, FNAL	1987 -	1000х1000
Коллайдеры на тяжелых ионах
RHIC	США, BNL	1999 -	100 Гэв/A

На ускорителе HERA (Германия) сталкиваются встречные пучки электронов (позитронов) с энергией 30 ГэВ и протонов с энергией 820 ГэВ. Для повышения интенсивности сталкивающихся пучков используют накопительные кольца, в которых ускоренные пучки перед столкновением накапливаются в течение сотен циклов ускорения.
Дифракционная картина, полученная при дифракционном рассеянии, подобна дифракционной картине от прозрачного диска. Соотношение

дает расстояние между первыми минимумами в дифракционной картине. Здесь a – поперечные размеры ядра.

Дифракционное рассеяние позволяет получить сведения не только о размерах, но и о распределении материи внутри ядра. Плотность распределения ядерной материи для некоторых ядер показана на рис.

Рис.3.1.

Для примера оценим массу одного кубического сантиметра ядерного вещества. В ядре объёмом число нуклонов в единице объёма

Умножая это значение на массу нуклона, получим плотность ядерного вещества

Т.е. один кубический сантиметр ядерного вещества имеет массу 230 млн. тонн. Заметим, что плотность ядерного вещества не зависит от размеров ядра поскольку объём ядра пропорционален атомному числу А.

Второй метод, позволяющий изучать распределение ядерного вещества, основан на исследовании электронов высоких энергий. Поскольку сила, действующая на электрон при его прохождении через (вблизи) ядро, определяется зарядом ядра, то по рассеянию электронов на ядре можно изучить распределение электрического или распределение протонов в ядре. Если электрон высокой энергии проходит на расстоянии bот ядра с зарядом Ze, то он испытывает отклонение на угол q(рис.3.2) Согласно закону Кулона, чем ближе электрон к ядру тем больше отклонение, Если представить ядро как заряженную сферическую оболочку, то максимальное взаимодействие, соответственно, и наибольший угол отклонения qбудет при b= R(радиус сферы). С помощью сложных вычислений можно показать, что строгая формула, справедливая для всех значений qзаписывается в виде

(3.1)

у

x

Dp

p

q

-e

Ядро

+Ze

b

p

Рис.3.2.

Если бы заряд сферы был бы распределен по поверхности сферы радиусом R, то радиус ядра можно было бы вычислить, положив в формуле (3.1)

Учет волновой природы электрона показывает, что небольшое рассеяние происходит и на углы, превышающие.В случае равномерно заряженного шара электроны, электроны проникающие внутрь ядра, будут испытывать действие силы, создаваемой внутренним зарядом, и, следовательно, будут отклоняться на угол несколько превышающий.

Если измерить форму и размеры этого «размытия», то затем путем расчётов можно установить распределение заряда внутри ядра. Такие расчёты можно выполнить как в случае рассеяния электронов на ядрах, так и при рассеянии на протонах. На рис.3.3 показано распределение плотности заряда (в единицах10¹⁹ Кл/см³) в ядрах углерода и золота, на рис.3.4 показано распределение электрического заряда в протоне и нейтроне. Радиус ядра можно определить ещё одним способом. Если пластину, содержащую исследуемые атомы, бомбардировать нейтронами высоких энергий. До тех пор пока нейтрон не столкнётся с ядром, он движется по прямой. Поэтому число нейтронов, выбывающих из пучка, пропорциональна площади ядра. Если длина волны нейтрона много меньше размеров ядра, то эффективная площадь поперечного сечения ядра

где R – радиус ядра. Вероятность потери нейтрона равна отношению полной площади, занятой ядрами, к общей площади пластины

где N_a - полное число атомов в пластинке, s- эффективная площадь каждого ядра, S- площадь пластины. Тогда можно определить сечение ядра

где N₀ - число атомов в единице объёма,

0,5

r

Золото

Углерод

r

5 фм

Рис.3.3

Рис.3.4

N_пад - число падающих нейтронов, N - число прошедших через пластину нейтронов, х - толщина пластины.

Дата добавления: 2014-01-11