Зачем нужна реляционная алгебра

Ассоциативность и коммутативность

Операция объединения (UNION) ассоциативна, т.е. если А, В и С — произвольные реляционные выражения (дающие совместимые по типу результаты), то приведенные ниже два выражения логически эквивалентны.

(A UNION В) UNION С

A UNION (В UNION С)

Следовательно, для удобства можно разрешить запись последовательных операторов объединения без использования круглых скобок. Поэтому предыдущие выражения можно однозначно упростить следующим образом.

A UNION В UNION С.

Аналогичные замечания можно сделать и для операций пересечения (INTERSECT), декартова произведения (TIMES) и соединения (JOIN) (но не операции вычитания MINUS).

Заметим также, что операции объединения (UNION), пересечения (INTERSECT), декартова произведения (TIMES) и соединения (JOIN) (но не операция вычитания MINUS) еще и коммутативны, т.е. выражения A UNIQN В и В UNION А эквивалентны, что справедливо и для операций пересечения, декартова произведения и соединения.

Восемь операторов Кодда не представляют минимального набора операторов (они задумывались не с этой целью), так как не все из них примитивны и часть из них можно определить в терминах других операторов. В действительности три операции из этого набора, а именно — соединение, пересечение и деление, можно определить через остальные пять. Пять данных операций (выборка, проекция, произведение, объединение и вычитание) можно рассматривать как примитивные в том смысле, что ни одна из них не выражается через другие. Поэтому минимальный набор (безусловно, необязательно единственно возможный) будет состоять из этих пяти примитивных операций. Однако на практике остальные три операции (в особенности операция соединения) используются настолько часто, что имеет смысл обеспечить их непосредственную поддержку, несмотря на то, что они не являются примитивными.

Основная цель алгебры — обеспечить запись реляционных выражений. Такие выражения, в свою очередь, хотя и предполагают различное применение, включая, конечно, и выборку информации, не ограничены лишь этой одной функцией. Ниже перечислены некоторые из возможных применений подобных выражений.

■ Определение области выборки, т.е. тех данных, которые должны быть доставлены в результате выполнения операции выборки (что детально рассматривалось выше).

■ Определение области обновления, т.е. данных, которые должны быть вставлены, изменены или удалены в результате выполнения операции обновления.

■ Определение правил поддержки целостности данных, т.е. некоторых особых требований, которым должна удовлетворять база данных.

■ Определение производных переменных-отношений, т.е. тех данных, которые должны быть включены в представления или "моментальные снимки" состояния базы данных.

■ Определение требований устойчивости, т.е. данных, которые должны быть включены в контролируемую область для некоторых операций управления параллельным доступом к информации.

■ Определение ограничений защиты, т.е. данных, для которых осуществляется тот или иной тип контроля доступа.

В целом, выражения реляционной алгебры служат для символического высокоуровневого представления намерений пользователя (например, в отношении некоторого определенного запроса). И именно потому, что подобные выражения являются символическими и высокоуровневыми, ими можно манипулировать в соответствии с различными символическими высокоуровневыми правилами преобразования. Например, рассмотрим следующее выражение ("Получить имена поставщиков детали с номером 'Р2').

((SP JOIN S) WHERE Р# = Р# ('Р2')) { SNAME }

Его можно преобразовать в логически эквивалентное, но, вероятно, более рациональное выражение следующего вида.

((SP WHERE P# = P# ('Р2')) JOIN S) { SNAME }

Таким образом, реляционная алгебра может служить хорошим основанием для выполнения оптимизации. Следовательно, если пользователь выразил свой запрос с помощью первого из двух приведенных выше выражений, то перед выполнением оптимизатор должен преобразовать его во второе выражение (в идеальном случае производительность не должна зависеть от формы, в которой пользователь выражает свой запрос).

Благодаря своей фундаментальной природе реляционная алгебра часто используется в качестве критерия возможностей выражения пользовательских намерений для некоторого определенного реляционного языка (например, такого, как язык SQL). В общем случае язык называют реляционно полным, если его возможности, по крайней мере, соответствуют возможностям, обеспечиваемым алгебраическими операциями; иначе говоря, если выражения этого языка позволяют определить каждое отношение, которое может быть определено с помощью алгебраических выражений (первоначальной алгебры).

Дата добавления: 2014-01-11