Рекомендации по организации штурманской службы на морских судах Украины (РШСУ-98). – Одесса, ЮжНИИМФ, 1998. – с. 39-45

7.

7.1. Использование избыточной информации при определении места судна

7. Б

В предыдущих разделах рассматривалось определение места судна по двум изолиниям или линиям положения. Двум линиям положения соответствуют два уравнения с двумя неизвестными, система которых однозначно решается и дает единственную обсервованную точку. Число уравнений, равное числу неизвестных, называется необходимым и достаточным. Все дополнительные линии положения и соответствующие им уравнения называются избыточными.

Если измеряются три и более навигационных параметра, возникает система трех и более уравнений с двумя неизвестными. Наличие случайных погрешностей в измерениях делает такую систему несовместной, т.е. нет такого решения, которое удовлетворяло бы всем уравнениям.

При графическом построении возникает три и более точек пересечения (обсервованных мест). Необходимо выбрать одно, наиболее вероятное место с учетом всех полученных точек. Применительно к системе уравнений линий положения необходимо найти такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяло бы всем исходным уравнениям.

Термин «наилучшим образом» означает решение, обладающее наибольшей плотностью вероятности (принцип максимального правдоподобия). Метод определения неизвестных, основанный на этом условии, называется методом наименьшей квадратической формы или обобщенным методом наименьших квадратов.

Все сказанное выше относится не только к линиям положения, но и любому количеству неизвестных, связанному любыми зависимостями. Так как наибольший интерес этот метод представляет для определения места судна при избыточных линиях положения, рассмотрим его применение для нахождения двух неизвестных, связанных линейной зависимостью.

Обозначим искомые Δφ и Δω уравнения линии положения через х и у. Положим также: cos τ = а, sin τ = b, р = l. Тогда уравнение линии положения примет вид

а х + b у = l.

При избыточных измерениях l имеем несовместную систему п (п > 2) уравнений вида с двумя неизвестными:

Чтобы привести в согласие систему, надо из результатов измерений вычесть содержащиеся в них полные погрешности V_i. В результате получаем систему уравнений погрешностей или уравнений невязок:

Подставляя выражения невязок из в формулу, получим условие для нахождения наиболее вероятных значений х и у:

.

Здесь c_ij − элементы матрицы, определяемые по формуле, в которой под т подразумевается СКП линии положения.

Вид функции F называется квадратичной формой, а решение, удовлетворяющее этому условию, – методом наименьшей квадратичной формы (или обобщенным методом наименьших квадратов). Чтобы получить минимум функции F, надо ее производные по обеим переменным приравнять к нулю:

Продифференцируем вначале выражение по х и приравняем к нулю, а затем по у. После преобразований найдем:

Полученные уравнения называются нормальными уравнениями. Суммы произведений, стоящие в левой части в, называются коэффициентами нормальных уравнений, а стоящие в правой части − свободными членами.

Так как приравниваются нулю производные по всем переменным, которые отыскиваются, число нормальных уравнений всегда равно числу неизвестных и система нормальных уравнений всегда однозначно решается.

Примем следующие обозначения для коэффициентов:

Тогда система нормальных уравнений примет вид

Систему решим методом определителей:

Система нормальных уравнений относится к наиболее общему случаю, когда уравнения линий положения зависимые и неравноточные. Для независимых исходных уравнений квадратичная форма заменяется суммой квадратов:

,

а сам метод решения называется методом наименьших квадратов.

В этом случае система нормальных уравнений принимает вид

где р – веса линий положения.

Идею минимизировать сумму квадратов отклонений предложил Лежандр, а разработал и обосновал метод наименьших квадратов Гаусс, который предложил суммы обозначать квадратными скобками, чтобы не использовать верхние и нижние индексы. В обозначениях Гаусса нормальные уравнения выглядят так:

В квадратные скобки означают суммирование по всем i.

Рассмотрим оценку точности обсервованного места в методе наименьших квадратов.

Параметры среднего эллипса погрешностей рассчитываются с помощью коэффициентов нормальных уравнений

.

СКП обсервованного места определяется по формуле

.

Формулами и можно пользоваться, если число линий положения больше 4. Если число линий меньше 5, надо пользоваться более простыми формулами:

Если линии положения равноточные (например, уравнения высотных линий положения), веса принимаются равные 1 и формулы, и упрощаются.

где .

Системы и решаются как обычно.

7.2. Совместный учет счисления и обсервации

Под комплексированием навигационной информации понимается совместная обработка информации, полученной от разных источников, с целью повышения точности результатов. Например, объединение обсерваций, полученных по разнородным навигационным параметрам или объединение счисления и обсервации.

Выше обсервованное место рассматривалось как более точная альтернатива счислимому. Однако при малых интервалах времени между обсервациями погрешности счисления не успевают вырасти и счислимая точка несет информацию, которая не должна отбрасываться. При получении обсервации место должно выбираться с учетом счислимой точки. В этом случае наиболее вероятное место находится как средневзвешенное между счислимым и обсервованным.

Рис. 7.1. Совместный учет счисления и обсервации

Допустим, на какой-то момент времени имеется счислимая F_c и обсервованная F _о точки, СКП которых М _с и М _о (рис. 7.1). Вес счислимой точки , а вес обсервованной точки .

Для нахождения наиболее вероятной точки F расстояние F_c F _о делим на сумму весов и умножаем на вес счислимой точки, а полученный отрезок откладываем от обсервованной точки.

.

Вес наиболее вероятного места равен сумме весов счислимой и обсервованной точек, а его СКП вычисляется по формуле:

.

Счислимое место может быть уточнено даже измерением одного навигационного параметра, которому соответствует линия положения (лп на рис. 7.2).

В этом случае веса обратно пропорциональны дисперсиям счислимой и определяющей точки по направлению прямой, которая их связывает. СКП по заданному направлению d выражается через полуоси среднего эллипса формулой.

Рис. 7.2. Уточнение счислимого места по одной линии положения

Так как точность счислимого места оценивается не эллипсом, а СКП, и ориентировка эллипса неизвестна, приходится брать среднее значение из всех направлений.

Максимальная дисперсия d ² вдоль большой полуоси равна а ², минимальная − вдоль малой полуоси равна b ². Таким образом, средняя дисперсия по любому направлению равна:

.

Заменив числитель по формуле, получим:

.

Формула показывает связь между СКП места судна и осредненную СКП по любому направлению.

Теперь можно рассчитывать веса точек:

Уточненное место F получается вычислением расстояния Fк:

.

СКП уточненного места можно рассчитать по формуле, аналогичной:

.

7.3. Последовательный метод наименьших квадратов

Если точность счислимого места оценивается эллипсом погрешностей, уточнение счисления линией положения может быть осуществлено более универсальным методом. Суть его в следующем. Допустим в некоторый момент времени в счислимой точке F _c получена линия положения L ₁ L’ ₁ (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Последовательное уточнение места судна

Ее перенос равен р, а направление градиента навигационного параметра − . Точность счислимой точки характеризуется средним эллипсом с полуосями a и b, СКП линии положения − т.

Полуоси эллипса являются экстремальными векториальными погрешностями и, следовательно, он может быть заменен эквивалентными линиями положения А ₁ А ₁' и В ₁ В ₁'. Причем СКП линии положения А ₁ А ₁' равна b, а СКП линии положения В ₁ В ₁' − a.

ПУ

В результате, в рассматриваемый момент времени имеем три линии положения: А ₁ А ₁', В ₁ В ₁' и L ₁ L’ ₁ . Так как информация поступает от независимых источников, все три линии положения независимые и могут обрабатываться по методу наименьших квадратов для неравноточных линий положения.

Обозначим направление большой полуоси счислимого эллипса через γ. Тогда направление градиента линии положения А ₁ А ₁' будет ₁ = γ + 90^о. Перенос l ₁ = 0, так как линия положения проходит через счислимую точку. Вес этой линии положения p ₁ = 1/ b ². Соответственно, для линии положения В ₁ В ₁' имеем:₂ = γ, l ₂ = 0, p ₂ = 1/ а ². Для линии положения L ₁ L’ ₁: l ₃ = l, ₃ =, p ₃ = 1/ т ².

Таким образом, имеем систему трех неравноточных независимых уравнений линий положения:

Система сводится в систему двух нормальных уравнений, которые решаются как обычно. Параметры среднего эллипса точки F ₁ определяются по формулам. Точность точки F ₁ за счет третьей линии положения выше, чем F _c. Поэтому ее эллипс погрешностей меньше, чем исходный.

В найденную таким образом точку F ₁ переносится счисление и прокладывается путевой угол ПУ.

Через некоторое время получена еще одна линия положения L ₂ L’ ₂. Этому моменту соответствует вторая счислимая точка F ₂. Эллипс погрешностей этой точки получается сложением эллипса точки F ₁ и эллипса погрешностей от счисления (на рис. 7.3 не показан). Погрешности счисления увеличивают эллипс точки F ₁ и поворачивают его, так как одна ось эллипса погрешностей от счисления всегда совпадает с линией пути, а другая перпендикулярна ему.

Образовавшийся эллипс погрешностей точки F ₂ опять раскладывается на две эквивалентные ему линии положения А ₂ А ₂' и В ₂ В ₂', которые совместно с линией положения L ₂ L’ ₂ обрабатывается методом наименьших квадратов. Получается новая уточненная точка F ₃, в которую переносится счисление.

По мере получения новых линий положения процесс повторяется. Причем эта методика может использоваться и при одновременном получении сразу нескольких линий положения. В этом случае линии положения последовательно присоединяются по одной по описанному алгоритму с той лишь разницей, что не будет погрешностей счисления, и эллипс погрешностей с каждой новой линией положения будет уменьшаться.

Если определение места судна выполняется по однородным навигационным параметрам с одной и той же точностью, то с каждым последующим уточнением места вес обсервованной линии положения остается постоянным, а вес линий положения, на которые раскладывается счислимый эллипс погрешностей, увеличивается и, следовательно, уменьшается влияние погрешностей измерения навигационного параметра, происходит их сглаживание.

7.4. Оптимальный фильтр Калмана

Рассмотренный выше алгоритм последовательного уточнения места судна соответствует процессу фильтрации информации, который называется линейным динамическим сглаживанием или фильтром Калмана.

Рассмотрим вначале одномерный фильтр Калмана. Допустим, в какой-то момент времени Т ₁ по нескольким измерениям величины Х определено наиболее вероятное значение. Вес этого значения р ₁. Через некоторое время снова произведено однократное измерение этой величины и получено значение х ₂. Вес этого значения р ₂. При условии независимостии х ₂ наиболее вероятное значение на момент Т ₂ можно рассчитать по формуле средневзвешенного:

.

Преобразуем эту формулу:

.

Откуда

.

Формула является рекуррентной, т.е. каждое последующее значение вычисляется по той же самой формуле, как и предыдущее. Так, например для момента Т ₃ наиболее вероятное значение будет рассчитываться по формуле

.

Запишем формулу в общем виде после нескольких измерений.

.

Рекуррентное соотношение лежит в основе оптимального фильтра Калмана. Выражение в скобках, разность между результатом последнего измерения и наиболее вероятным значением, имеющимся до этого измерения, называется невязкой. Невязка уточняет имеющееся значение с весом, равным весу последнего измерения.

Дробь, стоящая перед скобками, называется весовым коэффициентом. Обозначим его k_п. Весовой коэффициент показывает, какой вклад вносит измерение в уточнение измеряемой величины. Из этой формулы видно, что с каждым последующим измерением с увеличением суммы весов вклад п − го измерения становится все менее заметным. С одной стороны, это обстоятельство уменьшает влияние случайных погрешностей измерения, с другой стороны, алгоритм становится с каждым уточнением все менее чувствительным к изменению измеряемой величины.

Оценивая точность по формуле, можно записать

Аналогично формуле выводится рекуррентное соотношение для средней квадратической погрешности:

.

Для весового коэффициента также можно записать рекуррентную формулу

.

Таким образом, алгоритм одномерного фильтра Калмана состоит из трех рекуррентных формул:

Если измеряемая величина Х изменяется со временем (например, координата движущегося судна), то значение должно быть приведено к последнему моменту. В таком случае говорят о прогнозируемом или счислимом значении . Вес этого приведенного значения за счет погрешностей счисления будет несколько меньше.

Если определяются оптимальные координаты места судна, формулы запишутся следующим образом:

Следует сказать еще об одном источнике увеличения точности определяемых координат. Как уже упоминалось, счислимые координаты содержат погрешности приведения. Эти погрешности могут быть спрогнозированы автокорреляционной функцией на заданном отрезке времени и учтены алгоритмом.

ТЕМА 8. Меры повышения безопасности мореплавания

8. Ф

8.1. Требования ИМО к точности судовождения

8. F

В 1983 году на 13 сессии Ассамблеи ИМО была утверждена Резолюция А.529 (13) «Стандарты точности судовождения». Целью этой резолюции было повысить безопасность мореплавания и охрану морской среды. Основная задача – дать судоводителям возможность уже при планировании оценить способы определения места, выбрать основной и резервный способы на каждом участке перехода. В зависимости от точности определения места выбрать путь на безопасном расстоянии от навигационных опасностей.

Согласно «Стандартам точности судовождения» судоводитель должен в любое время знать место своего судна и уметь оценить с какой точностью оно получено. Если обсервации не непрерывны, то оценка положения судна между обсервациями возможна по счислению.

В соответствии со «Стандартами» весь Мировой океан разделен на два региона. Первый регион – стесненные воды, подходы к портам и портовые воды. Требования к точности определения местоположения судна и частоте обсерваций не определены. Предложено эти вопросы решить Национальным морским администрациям, т.к. эти вопросы касаются территориальных вод каждого государства.

Второй регион – все остальные воды Мирового океана. Для них поставлено условие – иметь погрешность места не более 4% от расстояния до ближайшей навигационной опасности, но не более 4-х миль. Это условие определяет расстояние до навигационной опасности. Оно должно быть не меньше 25 кратной величины погрешности места, т.е. расстояние до опасности является функцией от величины погрешности местоположения судна.

«Стандарты» сыграли свою роль в повышении культуры уровня судовождения, позволили количественно оценивать уровень безопасности планируемого перехода. Однако, развитие технических средств судовождения, появление такой точной системы определения местоположения судна как GPS и сопутствующим ей электронных приборов, потребовало пересмотреть существовавшие «Стандарты точности судовождения». В 1997 году об этом обратился к 20-й Ассамблее Комитет безопасности мореплавания ИМО. Международная ассоциация мореходных приборов и маячных служб (МАМС) подготовила проект новых «Стандартов точности судовождения», которые были приняты в 2001 году на 22-й Ассамблее ИМО Резолюцией А.915(22)-2001 (Пересмотренные морская политика и требования в отношении будущей глобальной навигационной спутниковой системы – ГНСС).

Судовождение разделено на фазы:

· в океанских водах;

· в прибрежных водах;

· в стесненных водах;

· в портовых водах;

· на внутренних водных путях.

Таблица 8.1 Минимальные требования к морским пользователям

Фазы судовождения	Погрешность планируемого местоположения (95% вероятность), м
Океанское плавание	10 – 100
Прибрежные воды
Стесненные воды
Портовые воды
Внутренние водные пути

В табл. 8.1 для океанского плавания точность оценки местоположения определена двумя цифрами 10 и 100 метров. Это связано с тем, что в Резолюции ИМО А.915(22) содержится требование относительно точности 10 метров в океанском плавании, в то время как в Резолюции А.953(23) напоминается, что «при использовании радионавигационных систем с целью помощи судовождению в океанских водах такая система должна обеспечивать точность 100 м с вероятностью 95%».

Судовождение в океанских водах. В этой фазе судно обычно находится:

· на расстоянии более 50 миль от берега и за пределами континентального шельфа (глубина более 200 м);

· в водах, где местоположение невозможно определить с помощью визуальной привязки к берегу, к стационарным или плавучим средствам навигационного ограждения;

· достаточно далеко от берега, где риск сесть на мель или столкнуться с другим судном сравнительно невелик.

Требования относительно точности в океанском плавании не очень суровы и базируются на обеспечении судну возможности правильно спланировать подход к берегу или стесненным водам. Аспекты экономической эффективности судоходства (например, снижение времени перехода и уменьшение расхода топлива) улучшаются за счет бесперебойной и точной системы контроля местоположения, что обеспечивает судну прохождение кратчайшим по времени безопасным путем.

Несмотря на то, что ИМО определила довольно высокую точность определения места судна в океанском плавании, все же пока минимальным требованием для фазы океанского плавания считается прогнозирование точности места от 2 до 4 миль с желаемой частотой определения места за периоды не более 15 минут (хотя максимальный период определения места считается равным 2 часам).

Для малых судов фаза океанского плавания небезосновательно считается такой, которая начинается с расстояния, не позволяющего определить местоположение с помощью визуальной привязки к берегу или к стационарным и плавучим средствам навигационного оборудования, хотя такое расстояние может быть меньше пятидесяти миль.

В мире существуют многочисленные районы, в которых глубокие воды находятся за пределами видимости с берега, но в пределах 50 миль от берега и где не существует подводных препятствий и средств навигационного оборудования.

Прибрежное судовождение. На этой фазе судно обычно находится:

· на расстоянии до 50 миль от берега или от границы континентального шельфа (глубины 200 м);

· в водах, прилегающих к значительным земельным участкам или группам островов, где трансокеанские пути сходятся к пунктам назначения, и где движение между портами осуществляется, в большинстве случаев, параллельно по отношению к береговой линии;

Суда могут встречаться с:

· районами действия систем судовых сообщений (SRS) и прибрежными системами контроля движения судов (VTS);

· разработкой морских месторождений полезных ископаемых и научной деятельностью на шельфе:

· рыболовством и деятельностью, связанной с рекреационным плаванием, несмотря на то, что она обычно встречается в прибрежной зоне в пределах до 20 миль от береговой линии.

Считается, что фаза прибрежного судовождения преобладает в тех случаях, когда расстояние до берега позволяет осуществлять плавание с помощью визуальных наблюдений, радиолокаторов и, в зависимости от обстоятельств, эхолотов. Так же, как и в случаях океанского плавания, расстояние до берега может варьировать, в зависимости от судов меньшего размера и местной географической характеристики. Погрешность места в прибрежном плавании определена величиной ±10 м, периоды между определениями – не более 15 минут.

Несмотря на то, что ИМО утвердила более жесткие требования относительно точности местоположения судна, международные практические наблюдения доказали, что минимальными требованиями к судам, совершающим прибрежное плавание, соответствует навигационная система, которая обеспечивает судовождение с точностью до ±0,25 мили, вместе с желаемым периодом частоты определения места не более 2-х минут (максимальный период между определениями – 15 минут).

Некоторые, более специализированные виды деятельности, которые осуществляются в пределах фазы прибрежного плавания, могут требовать навигационных систем с более высокой точностью контроля местоположения на постоянной или периодической основе. К таким видам деятельности можно отнести морские научные исследования, гидрографические промеры, коммерческий рыболовный промысел, работы, связанные с поиском нефти или полезных ископаемых, а также поиск и спасание терпящих бедствие людей.

Подходы к портам. Эта фаза является переходной от прибрежного к портовому плаванию. В этой фазе:

· суда движутся в направлении от относительно неограниченных вод фазы прибрежного плавания к более ограниченным водам и с более интенсивным движением вблизи и/или в пределах входов в заливы, реки или порты; и

· мореплаватели сталкиваются с проблемами более часто определять свое местоположение и маневрировать судном для избежания столкновения с другими судами или посадкой на грунт.

Обычно суда, приближаясь к портам, входят в районы:

· расположения средств навигационного оборудования разных типов (маяков, радиолокационных маяков-ответчиков, створных и секторных огней и др.);

· лоцманской проводки судов;

· системы сообщений с судов (SRS) и системы контроля за движением судов (VTS).

Обеспечение безопасности мореплавания в фазе подходов к портам нуждается в повышенных требованиях по сравнению с фазой прибрежного плавания, к точности определения местоположения, нанесения координат и другой информации, получаемой в режиме реального времени. Фаза плавания и маневрирования на подходах к портам и в портовых водах предусматривает высокую точность определения места судна с погрешностью не более ±1 м и непрерывный контроль его местоположения.

Введение в действие Глобальной системы позиционирования (GPS) и Дифференциальной глобальной системы позиционирования (DGPS) привело к появлению средств, которые удовлетворяют требованиям фазы подходов к портам, относительно высокой точности определения местоположения судна и нанесения координат меньше чем в 10-секундные периоды. За такое время невозможно нанести координаты на карту традиционным способом. Для эффективного использования такой информации нужна определенная разновидность автоматического дисплея, которая может принять форму картографического автопрокладчика, системы электронных карт (ECS) и новой технологии – Электронных карт и навигационной информации (ECDIS).

Стесненные воды. Подобно фазе подходов к портам в том своем проявлении, которая касается приближения к опасностям и ограничения свободы маневрирования, фаза судовождения в стесненных водах также может пересекаться с фазой прибрежного судовождения. В частности, это касается многих проливов мира.

В стесненных водах лоцман или капитан большого судна должны им управлять с максимальной точностью и аккуратностью, чтобы избежать посадки на грунт или столкновения с надводными опасностями или другим судном на путях с интенсивным движением. В тех случаях, когда большое судно попадает в такую навигационную ситуацию, которая не позволяет сменить курс или остановиться, чтобы избежать аварии, оно может направлять свой путь в район, ограниченный несколькими метрами судоходного пространства. Для районов стесненного плавания погрешность места определена в ±10 м, а частота определений – не реже 15 сек.

Безопасность судовождения в фазе плавания в стесненных водах требует от навигационных систем обеспечения:

· непрерывной и точной проверки местоположения судна;

· информации относительно каких-либо возможных отклонений судна от установленного маршрута;

· постоянного определения направления, в котором судно движется для удержания установленного маршрута.

В настоящее время эти требования невозможно удовлетворить только с помощью визуальных средств и судовых радиолокаторов, но, как и в случаях судовождения при подходе к портам, этого можно достигнуть благодаря объединению DGPS и системы электронных карт.

Судовождение на внутренних водных путях должны выполнять с погрешностью места не более ±10 м и частотой определений местоположения судна не реже 15сек.

Резолюция А.915(22)-2002 не отменила Стандарты точности судовождения, установленные Резолюцией А.529(13)-1983. Она только изменила требования к точности местоположения в открытых водах и детализировала требования к точности судовождения в районах с ограниченным районом плавания.

8.2. Оценка навигационной безопасности в стесненных для плавания районах

Многочисленные научные исследования, технические разработки и организационные мероприятия направлены на повышение навигационной безопасности плавания и охрану морской среды. Однако количественная оценка достигнутого уровня навигационной безопасности и влияния на него проводимых мероприятий вызывает серьезные затруднения. Статистика аварий отражает лишь долговременные тенденции прошлого, что снижает ее значение для принятия оперативных мер. Поэтому наряду со статистическим анализом аварийности, необходимо разрабатывать методы количественной оценки влияния отдельных факторов на навигационную безопасность. Основой таких методов может служить общая теория надежности функционирования сложных систем. Предложения по надежностной оценке навигации выдвинуто и развито для авиации в работах Г.Ф.Молоканова, применительно к речному судоходству – в книгах С.Б.Ольшамовского, Д.К.Земляновского и др., а для морского судовождения, в первую очередь, в работах В.Т.Кондрашихина.

Основным показателем навигационной безопасности, или надежности судовождения, принята вероятность отсутствия навигационного происшествия (аварийного случая) в течение определенного интервала времени (за переход, рейс, месяц, год). К таким происшествиям относят все случаи касания судном грунта вследствие ошибок выбора пути и проводки по нему судна.

Очевидно, навигационное происшествие возможно лишь тогда, когда судно проходит вблизи опасностей. Кратчайшее расстояние D между судном и опасностью известно по результатам обсерваций и счисления с неизбежными погрешностями. Когда суммарное значение этих погрешностей таково, что действительное расстояние до опасности оказывается равным нулю, происходит аварийный случай. Следовательно, вероятность такого события зависит от расстояния D и его погрешности, среднее квадратическое значение которой обозначим m_D. Эта погрешность зависит от того, с какой точностью известны место судна и положение опасности. Поэтому можно записать

где d_M.C. и d_П.О. – соответственно средние квадратические погрешности места судна и положения опасности вдоль соединяющей их линии.

Первое слагаемое равно радиальной погрешности места судна на направление по нормали к опасности

где m_KP – круговая средняя квадратическая погрешность места.

Второе слагаемое d_П.О. характеризует общую погрешность, с которой известно положение опасности. Эта погрешность, в основном, обусловлена погрешностью положения отметок глубин (изобат) по нормали к пути судна. Она выражает точность гидро- и картографических работ и для тиражного оттиска карт может быть оценена средней квадратической величиной d_П.О. = 1 мм в масштабе карты.

Таким образом по формулам (8.1) и (8.2) оценивают среднюю квадратическую погрешность m_D, с которой может быть известно кратчайшее расстояние D до опасности. Нормированная величина этого расстояния

Так как для оценки навигационной безопасности при выборе пути могут использовать только априорные характеристики точности, то необхо-димо учитывать возможные вариации условий счисления и обсерваций. Хорошее согласие с экспериментальными данными дает смешанное (нормальное и логарифмически нормальное) распределение погрешностей, которое для больших отклонений практически совпадает с более простым распределением Лапласа. Этому распределению соответствуют значения вероятности Однако для оценки навигационной безопасности в расчет должна приниматься вероятность того, что погрешность , не только не больше D, но еще и направлена в сторону опасности. Такая вероятность Ф(y) выражается формулой

где

Расчеты по этой формуле дают значение Ф(y), представленное в табл. 8.2.

Таблица 8.2 _

Y				2,5		3,5		4,5
Ф(y)	0,5	0,857	0,959	0,978	0,988	0,994	0,997	0, 998	0,999

Распределение вероятностей схематично показано в нижней части рис. 8.1, где вся площадь под кривой равна единице, а заштрихованная ее часть (на рис. 8.1 до y = 2) выражает вероятность (здесь Р = 0,959) того, что погрешность направлена к опасности и не больше расстояния D до неё. Эта вероятность Р служит численной оценкой навигационной безопасности, иначе говоря, показателем надежности судовождения за время прохождения судном данной опасности. Вероятность противоположного события, т.е. того, что погрешность направлена к опасности и больше расстояния D до нее, вследствие чего судно сядет на мель, составляет

Итак, для оценки навигационной безопасности надо вычислить m_D по формулам (8.1) и (8.2). Затем, в зависимости от намечаемого расстояния до опасности D, найти по формуле (8.3) его нормированную величину y и, наконец, расчетом по формуле (8.4) или выборкой из таблицы 8.2 получить искомую вероятность Р = Ф(y), характеризующую надежность судовождения.

Показатель надежности оценивают вероятностью, близкой к единице. Такую вероятность удобно выражать количеством десятичных девяток до первой, отличной от девяти цифры. Считается, что надежность судовождения соблюдена, если ее показатель выражен величиной в три десятичных девятки.

Изложенное по оцениванию надежности навигации позволяет решать и обратную задачу, когда требуется найти минимальное расстояние от опасности, на котором надо проложить путь судна, чтобы обеспечить заданный уровень надежности Р. Для решения такой задачи по заданному значению величины Р = Ф(y) обратным входом в табл. 8.2 выбирают y, после чего на основе формулы (8.4) получают D = ym_D.

Рис. 8.1. Оценка вероятности безопасного прохода навигационной опасности

Если судно проходит n опасностей, например, следуя от мыса к мысу вдоль побережья, и если условия таковы, что прохождение этих опасностей можно считать независимыми событиями, то показатель надежности навигации за время всего перехода оценивается величиной

где Р_i – показатели надежности прохождения каждой опасности, которые

оценивают, как описано выше.

Если судно должно пройти между двумя опасностями, то, кроме вопроса о выборе пути, обеспечивающем наибольшую надежность судовож-дения, возникает вопрос об оценке этой надежности.

Как видно из формулы (8.1), средние квадратические погрешности mDЛ и mDПР, с которой известны расстояния до левой DЛ и правой DПР опасностей, могут отличаться только за счет второго слагаемого, т.е. за счет величины dП.О. Поэтому наиболее безопасному пути соответствует условие

Это означает, что путь надо выбирать ближе к той опасности, положение которой известно точнее, в частности, у которой более крутой уклон дна. При таком выборе пути между двумя опасностями для оценки надежности судовождения вначале рассчитывают по формуле (8.3) величину y, по которой выбирают из табл. 8.2 значение величины Ф(y), а затем находят показатель надежности Р благополучного прохода данной узкости:

(8.6)

Или же, подставляя в это выражение формулу (8.4) получают значение вероятного распределения по Лапласу:

.

приложение 1. вопросы к контрольной работе № 1

1. Действия с приближенными числами. Правила округления.

2. Интерполяция, пользование таблицами.

3. Тригонометрические функции малых углов.

4. Основные понятия сферической тригонометрии, свойства сферических треугольников.

5. Теорема синусов.

6. Теорема косинуса стороны.

7. Теорема косинуса угла.

8. Теорема котангенсов.

9. Теорема пяти элементов.

10. Решение сферических треугольников.

11. Расчет плавания по дуге большого круга.

12. Решение параллактического треугольника.

13. Случайные величины и законы их распределения.

14. Закон равномерного распределения случайных величин.

15. Нормальный закон распределения случайных величин.

16. Числовые характеристики случайных величин.

17. Интервальная и точечная оценки случайной величины.

18. Оценки математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции.

19. Системы случайных величин, случайные процессы.

20. Классификация навигационной информации.

21. Классификация погрешностей измерений.

22. Систематические погрешности, способы их определения и исключения.

23. Случайные погрешности. Оценка точности измерений. Свойства случайных погрешностей, распределенных по нормальному закону.

24. Погрешности взаимозависимых измерений, полная погрешность.

25. Обработка равноточных измерений.

26. Вес измерений. Обработка неравноточных измерений с оценкой точности.

27. Оценка точности функции измеренных величин.

приложение 2. вопросы к контрольной работе № 2

1. Навигационный параметр, навигационная функция.

2. Изолинии навигационных параметров.

3. Определение места судна по изолиниям.

4. Обобщенный метод линий положения.

5. Градиент навигационного параметра. Уравнение линии положения.

6. Модули и направления градиентов пеленга и дистанции на плоскости.

7. Модуль и направление градиента высотной линии положения.

8. Средняя квадратическая погрешность линии положения. Полоса положения. Фигура погрешностей.

9. Средняя квадратическая погрешность обсервованного места. Эллипс погрешностей.

10. Расчет элементов среднего эллипса погрешностей.

11. Использование СКП места при выборе основного и резервного методов определения места судна.

12. Смещение места судна под действием систематических погрешностей в навигационных параметрах.

13. Совместный учет случайных и систематических погрешностей при оценке точности обсервации.

14. Вычисление коэффициентов нормальных уравнений. Определение места судна при избыточных линиях положения.

15. Обоснование метода наименьших квадратов.

16. Метод наименьших квадратов для системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

17. Вес точки пересечения линий положения. Графическое уравнивание избыточных линий положения.

18. Средние квадратические погрешности поправок к широте и долготе, найденных методом наименьших квадратов.

19. Средний эллипс погрешностей при избыточных измерениях.

20. Определение места судна при избыточных неравноточных линиях положения.

21. Определение места судна при избыточных непрерывных измерениях навигационных параметров. Оптимальный фильтр Калмана.

22. Требования ИМО к оценке точности места судна.

23. Оценка навигационной безопасности.

Литература

1. Bowditch N. The American Practical Navigator. Bicentennial Edition. – National Imaginary and Mapping Agency, USA. 2002. – 877 p.

2. Алексишин В.Г., Козырь Л.А., Симоненко С.В. Обеспечение навигационной безопасности плавания: Учебное пособие. - Транслит, 2009 г. – 518 с.

3. Вагущенко Л.Л. Обработка навигационных данных на ЭВМ. − М.: Транспорт, 1985. − 145 с.

4. Кожухов В.П., Григорьев В.В., Лукин С.М.. Математические основы судовождения. 3-е изд. перераб. и доп., − М.: Транспорт. 1993.− 200 с.

5. Кондрашихин В.Т. Теория ошибок и ее применение к задачам судовождения. − М.: Транспорт, 1969. − 256 с.

6. Кондрашихин В.Т. Определение места судна. 2-е изд. − М.: Транспорт, 1989. −230 с.

7. Н.М. Груздев Математическая обработка и анализ навигационной информации.− М.: Воениздат, 1979. − 223 с.

9. Синяев В.А. Математическая статистика и теоретические основы судовождения: Учебное пособие, - Одесса: Диол-Принт, 2005. – 188 с.

10. Синяев В.А., М.П.Мельничук. Задачник по математической статистике и теоретическим основам судовождения: Учебное пособие, − Одесса, «Система-сервис», 2003. − 78 с.

Навчальне видання

Алексішин Віктор Григорійович,

Піпченко Олександр Дмитрович,

Алексішин Андрій Вікторович

Дата добавления: 2014-01-11