Поверки точных нивелиров

Для нивелиров с уровнем при трубе выполняют три поверки.

1. Поверка установки цилиндрического уровня. Эта поверка включает проверку двух условий. Во-первых, отвесная плоскость, проходящая через ось уровня, должна быть параллельна отвесной плоскости, проходящей через визирную ось зрительной трубы. Эта поверка делается, как правило, у высокоточных нивелиров перед выездом в поле.

Во-вторых, величина угла i, то есть проекция на отвесную плоскость угла между осью уровня и визирной осью трубы, должна быть меньше 10”. Эту поверку разрешается выполнять тремя способами [5]; мы изложим первый способ - двойное нивелированием вперед. На местности забивают два колышка А и В на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой (рис.3.2-a). От колышка до центра окуляра измеряют высоту прибора . Затем рейку ставят в точку В, наводят на нее трубу нивелира, приводят пузырек уровня в нульпункт и берут отсчет по рейке . Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту инструмента , приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке (рис.3.2-b). Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в нульпункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня некоторый угол . Тогда вместо правильного отсчета получается ошибочный -. Ошибку отсчета обозначим , и превышение точки В относительно точки А будет равно

.

При положении нивелира в точке В превышение точки А относительно точки В

.

Но ,

поэтому .

Отсюда получается

. (3.1)

При расстоянии между нивелиром и рейкой угол вычисляется по формуле

.

При , и получается .

Рис. 3.2 – Поверка установки цилиндрического уровня (поверка главного условия)

Если , необходимо выполнить юстировку уровня, то есть устранить угол . Для этого элевационным винтом наклоняют трубу нивелира до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен правильному отсчету ; при этом пузырек уровня уйдет из нульпункта. Исправительными винтами уровня приводят пузырек в нуль-пункт и повторяют поверку заново.

У нивелиров с компенсатором угол исправляют, смещая сетку нитей.

2. Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира. Приводят пузырек круглого уровня в нульпункт, затем поворачивают нивелир по азимуту на . Если пузырек отклонился от нульпункта более чем на 0,3 деления, то на половину отклонения его перемещают обратно с помощью подъемных винтов и на половину - исправительными винтами круглого уровня. Существует и другой, более надежный способ поверки круглого уровня: сначала тщательно устанавливают ось вращения нивелира в отвесное положение с помощью элевационного винта и цилиндрического уровня при трубе, затем исправительными винтами круглого уровня приводят его пузырек в нуль-пункт.

3. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, то есть быть горизонтальной. Устанавливают нивелир по круглому уровню и наводят краем средней нити на хорошо видимую точку на расстоянии от нивелира около 10 м. Медленно вращают трубу по азимуту с помощью наводящего винта и следят, не сходит ли средняя нить с выбранной точки.

Определение диапазона и ошибки работы компенсатора.

Полные исследования нивелира с компенсатором включают: определение СКО установки оси вращения нивелира в вертикальное положение, определение диапазона и СКО самоустановки визирной линии трубы в горизонтальное положение, определение систематической ошибки компенсации и времени затухания колебаний подвесной системы компенсатора. Величину диапазона работы компенсатора, СКО установки визирной линии трубы и систематическую ошибку компенсатора в лабораторных условиях определяют с помощью автоколлиматора. В полевых условиях эти исследования выполняют следующим образом.

Нивелир устанавливают строго в створе между двумя рейками и измеряют превышения между точками установки реек при пяти положениях круглого уровня (рис.3.3) Наблюдения выполняют сериями, общее число которых равно пяти. Во всех сериях при каждом положении круглого уровня измеряют превышение по чёрной и красной сторонам реек. Перед новой серией изменяют высоту нивелира. В нивелировании III класса расстояние между рейками равно 100 м и 200 м (в нивелировании IY класса – 200 м). Если превышения, полученные при разных положениях круглого уровня, отличаются от начального превышения (пузырёк круглого уровня в нульпункте) более, чем на 3 мм (III класс) или на 5 мм (IY класс), то нивелир нельзя использовать для измерения превышений, а нужно сдать его в мастерскую для юстировки.

Рис. 3.3 – Схема установки круглого уровня при исследовании компенсатора

Систематическую ошибку работы компенсатора для каждого наклона нивелира вычисляют по формуле

,

где - превышение в миллиметрах при положении пузырька в нульпункте, - превышение в миллиметрах при очередном наклоне нивелира, - диапазон наклона нивелира в минутах дуги;

затем подсчитывают среднее значение из четырёх; .

Диапазон работы компенсатора определяют по максимальным наклонам нивелира, при которых работает компенсатор, а в отсчётах отсутствуют грубые ошибки. У нивелиров типа Н3 диапазон работы компенсатора должени быть не менее 15’, ошибка самоустановки визирной линии трубы – 0,5”, систематическая ошибка работы компенсатора – 0,3” на одну минуту наклона нивелира.

Время затухания колебаний определяют как интервал времени от лёгкого постукивания по корпусу нивелира до полного прекращения дрожания изображения рейки в поле зрения трубы нивелира. Оно не должно превышать двух секунд.

Устройство, поверки и исследования нивелирных реек

Для точного измерения превышений применяют рейки РН-3 - деревянные, нескладные, двухсторонние, с сантиметровыми делениями. Для установки рейки в вертикальное положение на ней крепится круглый уровень; ось уровня должна быть параллельна продольной оси рейки. Эту поверку выполняют так: к рейке подвешивают отвес и устанавливают рейку вертикально по нити отвеса; при уклонении пузырька уровня от нульпункта исправительными винтами уровня приводят пузырек в нульпункт.

Поверхность рейки должна быть плоской; для проверки этого условия вдоль рейки натягивают нитку; просвет между ниткой и рейкой не должен быть больше 10 мм (для инварной рейки – 5 мм).

Перед началом полевых работ и после их окончания выполняют следующие процедуры::

- проверка правильности нанесения дециметровых делений,

- контрольное определение средней длины метровых интервалов реек,

- определение разности высот нулей реек.

Для определения ошибок дециметровых делений и для измерения отдельных метровых интервалов используют металлическую контрольную линейку с ценой деления 0.2 мм. Методика этих исследований изложена в Инструкции по нивелированию [5]. Ошибки дециметровых делений рейки при нивелировании III класса не должны превышать 0,4 мм, IY класса – 0,6 мм.

При определении разности высот нулей реек на расстоянии около 15 м от нивелира забивают три костыля. На каждый костыль поочерёдно устанавливают обе рейки, и выполняют отсчёты по чёрной и красной сторонам реек. Повторяют все наблюдения на втором и третьем костылях. Эти действия составляют один приём; всего делают три приёма. Разность высот нулей вычисляют сначала для каждой рейки, а затем – для комплекта реек.

Кроме этого, у каждой рейки проверяют совпадение пятки рейки с осью нулевого штриха чёрной стороны рейки. Для этого с помощью контрольной линейки измеряют расстояние от плоскости пятки рейки до первого дециметрового штриха; для удобства отсчитывания к пятке рейки прикладывают лезвие безопасной бритвы. У деревянных реек РН-3 несовпадение не должно превышать 0,5 мм.

Нивелирование III класcа

Нивелирование III класса прокладывают внутри полигонов нивелирования I и II классов как отдельными ходами, так и в виде системы пересекающихся ходов с узловыми точками так, чтобы разделить каждый полигон II класса на 6 – 9 полигонов периметром 150 – 200 км.

Для обеспечения топографических съёмок масштаба 1: 5 000 и крупнее линии нивелирования III класса прокладывают с расчётом создания полигонов периметром в среднем около 60 км.

Нивелирные ходы III класса прокладывают по одной паре костылей в прямом и обратном направлениях и по возможности с чётным числом станций в каждой секции. Закрепление линий нивелирования III класса производится постоянными реперами через 5 – 7 км.

Превышения измеряют либо по инварным штриховым рейкам нивелирами с оптическим микрометром по способу совмещений, либо по шашечным рейкам с отсчётами по средней нити.

Нивелиры и рейки должны удовлетворять условиям, перечисленным в Инструкции:

- увеличение трубы не менее 30^х или 35^х (IV класс – 25^х );

- цена деления простого цилиндрического уровня не более 15^”, контактного – не более 30^”;

- угол i не более 10^”;

- цена деления круглого установочного уровня не более 12^’;

- ошибка метрового интервала штриховых реек не более 0,5 мм.

Для нивелирования III класса разрешается применять нивелиры Н3, Н3К, Н3КЛ, НВ1, НГ и им соответствующие.

Шашечные рейки – трёхметровые двухсторонние с сантиметровыми делениями. На чёрных сторонах реек нули совпадают с пятками, а на красных сторонах с пятками совпадают отсчёты более 4000 мм, причём отсчёт на красной стороне одной рейки отличается от отсчёта на красной стороне другой рейки на 100 мм (например, на одной рейке отсчёт 4687, на другой – 4787).

В случае привязки к стенным маркам применяют подвесную рейку с такими же делениями, как и на основных рейках. Нуль на подвесной рейке должен быть совмещён с центром отверстия для штифта, на котором рейку подвешивают к стенной марке. При невозможности использования подвесной рейки применяют другие способы.

Нивелирование выполняют участками длиной 20 – 30 км. Переход от нивелирования в прямом направлении к нивелированию в обратном направлении делают только на постоянных реперах.

Нормальная длина визирного луча 75 м (при увеличении трубы более 35^х длина визирного луча может достигать 100 м).

Неравенство плеч на станции не более 2 м, накопление по секции не более 5 м.

Высота визирного луча над препятствиями должна быть не менее 0,3 м (отсчёт по чёрным сторонам реек должен быть больше 0300).

Нивелирование выполняют при хорошей видимости и спокойных изображениях реек. В солнечные дни не следует нивелировать в периоды, близкие к восходу и заходу солнца. При работе на станции нивелир защищают от солнечных лучей топографическим зонтом. Рейки устанавливают по уровню на костыли или башмаки; в местах установки башмаков предварительно снимают дёрн. На рыхлых или заболоченных участках рейки устанавливают на забитые в землю деревянные колья с вбитыми в их торцы гвоздями с полусферическими головками. На заболоченных грунтах рекомедуентся применять нивелиры с компенсаторами; под ножки штатива необходимо забивать деревянные колья.

Последовательность наблюдений на станции нивелирования III класса:

1.Чёрная сторона задней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт, взять отсчёт по средней нити ЧЗ (1) и затем – по дальномерным нитям (2) и (3).

2.Чёрная сторона передней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити ЧП (4) и затем – два отсчёта по дальномерным нитям (5) и (6).

3.Красная сторона передней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити ПК (7);

4.Красная сторона задней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити КЗ (8).

Все записи делаются в журнале установленной формы (таблица 3.1).

Форма журнала нивелирования III класса Таблица 3.1

Номера штатива и реек	Зарисовка привязки	Отсчёты по дальномерным нитям	Контрольн. превышения	Наблюдения по средней нити	Среднее превыше-ние
Задняя	Передняя	Задняя	Передняя	Превышен.
1 - 2		1572 (2) 1904 (3) 332 (9)	1812 (5) 2130 (6) 318 (10	- 240 (11) - 226 (12) +14/+14 (13)	1739 (1) 6430 (8) 4691 (16)	1971 (4) 6761 (7) 4790 (17)	-232 (14) -331 (15) + 99 (18)	-231,5 (19)

В нивелирах с компенсатором перед взятием отсчётов по рейке слегка постукивают пальцем по корпусу нивелира для того, чтобы убедиться, что компенсатор не "зависает". Для наблюдений на станции существует несколько допусков:

- уклонение фактической разности отсчетов по красной и черной сторонам рейки не должно отличаться от разности высот нулей рейки более 3 мм,

- разность превышений по черным и красным сторонам реек не должна превышать 3 мм с учётом разности высот нулей реек,

- среднее из отсчетов по дальномерным нитям не должно отличаться от отсчета по средней нити больше 3 мм,

- среднее из контрольных превышений не должно отличаться от чёрного превышения более 3 мм.

Если какой-либо из этих допусков не выполняется, то наблюдения на станции необходимо повторить, предварительно изменив высоту прибора не менее, чем на три сантиметра.

Контроль по секции . Если это условие не выполняется, то делают ещё один ход, и, если превышения по всем трём ходам различаются не более, чем на , то в обработку берут все три хода; если один ход явно неудовлетворительный, то его отбраковывают.

Перечислим инструментальные ошибки, сопровождающие процесс измерения превышений на станции:

- ошибка приведения визирной линии трубы в горизонтальное положение

, (3.2)

где - ошибка установки уровня в нуль пункт (); при расстоянии от нивелира до рейки получается .

- ошибка от несоблюдения главного условия нивелира; при равенстве расстояний от нивелира до задней и передней реек на станции она исключается;

- ошибка из-за неправильного хода фокусирующей линзы; для исключения этой ошибки рекомендуется не менять фокусировку при наблюдении задней и передней реек,

- ошибка недокомпенсации наклона зрительной трубы у нивелиров с компенсатором; для ослабления этой ошибки следует соблюдать определенный порядок приведения пузырька установочного уровня в нульпункт,

- ошибка в отсчете по рейке из-за ограниченной разрешающей способности трубы

, (3.3)

где: - расстояние от нивелира до рейки, - увеличение трубы; при и ,

- ошибка из-за наклона рейки; при установке рейки по уровню эта ошибка очень мала (меньше 0.01 мм), и ею можно пренебречь,

- ошибка взятия отсчета по рейке; по результатам специальных исследований эта ошибка оценивается величиной 0.8 мм,

Далее перечислим ошибки из-за влияния внешних условий:

- ошибка из-за влияния рефракции; для ослабления этой ошибки рекомендуется измерять превышения в периоды хорошей видимости и четких изображений,

- ошибка из-за вертикальных перемещений костылей и башмаков,

- ошибка из-за неустойчивости штатива; на слабых грунтах рекомендуется снимать дерн или устанавливать ножки штатива на деревянные колья, забитые в землю на глубину 0.2 - 0.4 м.

Расчет суммарной ошибки одного отсчета по рейке при нивелировании III класса дает результат около 1,5 мм; ошибка среднего превышения на станции оценивается такой же величиной. При расстоянии от нивелира до реек около 75 м на один километр хода будет семь станций, и при двойном ходе средняя квадратическая ошибка превышения на один километр хода получается равной

. (3.4)

ЛЕКЦИЯ 4. ОБРАБОТКА НИВЕЛИРОВАНИЯ III КЛАССА.

Обработка нивелирного хода III класса

Разомкнутый нивелирный ход начинается на репере с известной отметкой (начальный исходный репер) и заканчивается на репере с известной отметкой (конечный исходный репер); ход включает t реперов с неизвестными отметками и состоит из n секций (секцией называется часть хода между соседними реперами); таким образом, (рис.4.1).

Рис. 4.1 – Схема разомкнутого нивелирного хода

Введем следующие обозначения элементов нивелирного хода:

- количество секций в ходе,

- длина i -той секции,

- расстояние от начального исходного репера до репера с номером i,

- расстояние от репера с номером i до конечного исходного репера,

- количество станций на i -той секции,

- длина всего хода, ,

- общее количество станций в ходе, ,

- измеренное превышение по i -той секции в прямом ходе,

- измеренное превышение по i -той секции в обратном ходе,

- измеренное среднее превышение по i -той секции,

- разность измеренных превышений на i -той секции, ,

- поправка в среднее превышение по i -той секции,

- высотная невязка хода,

- средняя квадратическая ошибка измеренного превышения на 1 км хода,

- отметка i -того репера,

- вес отметки i -того репера,

- средняя квадратическая ошибка отметки i -того репера.

Обработку измерений в нивелирном ходе III класса выполняют в следующем порядке:

1. Вычисляют средние превышения по секциям

, (4.1)

Контролируют правильность вычислений средних превышений по формуле

. (4.2)

2. Вычисляют высотную невязку хода

(4.3)

и сравнивают ее с допустимым значением

. (4.5)

3. Вычисляют поправки в средние превышения

. (4.6)

4. Вычисляют исправленные значения средних превышений и контролируют правильность их вычислений

, (4.7)

. (4.8)

5. Вычисляют уравненные отметки определяемых реперов

, (4.9)

начиная с начального исходного репера, у которого , и заканчивая на конечном исходном репере, вычисленная отметка которого должна быть в точности равна заданной отметке .

6. Вычисляют среднюю квадратическую ошибку превышения на 1 км хода дважды

и , (4.10)

7. Вычисляют веса отметок определяемых реперов

. (4.11)

8. Вычисляют среднюю квадратическую ошибки отметок определяемых реперов

. (4.12)

Теоретическое обоснование операций 6, 7 и 8 дается в ТМОГИ (теории математической обработки геодезических измерений).

В ТМОГИ разработано несколько способов строгой и упрощенной совместной обработки групп измерений. Основным способом строгой обработки является МНК – метод наименьших квадратов; теория МНК была разработана в самом начале XIX века независимо двумя учёными: французским математиком А. М. Лежандром в работе “Новые методы определения кометных орбит” (1806 год) и немецким учёным К. Ф. Гауссом в работе “Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям” (1809 год). Практическое применение МНК было осуществлено К.Ф. Гауссом в 1801 году при расчёте орбиты только что открытой малой планеты Церера по результатам наблюдений за этой планетой.

Существуют две разновидности МНК: параметрический способ уравнивания и коррелатный способ уравнивания; разработаны и комбинированные способы – параметрический способ с дополнительными условиями и коррелатный способ с дополнительными неизвестными. Последние два десятка лет в России издаются в основном учебники по ТМОГИ профессора Ю. И. Маркузе.

Приведённый выше алгоритм обработки нивелирного хода является частным случаем коррелатного способа уравнивания при одном избыточном измерении.

Уравнивание нивелирных сетей

В связи с широким внедрением компьютеров в практику геодезических вычислений исчезла актуальность "ручных" способов обработки сложных нивелирных сетей, и в настоящее время обработка нивелирных сетей выполняется на ПК по программам, в которых реализованы алгоритмы строгого МНК-уравнивания.

Из применяемых в прежние времена "ручных" способов: - способ эквивалентной замены, способ узлов, способ полигонов, - особый теоретический интерес представляет первый способ, в котором путем несложных преобразований и вычислений нивелирная сеть с несколькими узловыми точками может быть переведена в сеть с одной узловой точкой. В способе узлов и способе полигонов уравнивание выполняется методом приближений; оба они были разработаны русским учёным и геодезистом В.В. Поповым.

ЛЕКЦИЯ 5. ПЛАНОВЫЕ СЕТИ СГУЩЕНИЯ. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАСЕЧКИ.

Плановыми геодезическими сетями называют аналитические линейно-угловые построения на и вблизи земной поверхности, надёжно закреплённые на местности. Пункты таких сетей имеют координаты, вычисленные в единой системе координат. В зависимости от формы построений и типа измеряемых элементов различают следующие основные методы создания плановых геодезических сетей:

- триангуляция – построение на местности сети примыкающих один к другому треугольников со всеми измеренными в них углами и некоторыми из сторон; вершины треугольников называются пунктами триангуляции;

- трилатерация – построение на местности примыкающих один к другому треугольников со всеми измеренными в них сторонами; вершины треугольников называются пунктами трилатерации;

- полигонометрия – построение на местности системы ломаных линий, в которых измеряют все отрезки линий и горизонтальные углы между отрезками; ломаную линию называют ходом, отрезки ломаной линии – сторонами хода, горизонтальные углы между отрезками – углами поворота; вершины полигонометрических ходов называются пунктами полигонометрии. Одиночный полигонометрический ход по форме может быть разомкнутый или замкнутый в виде многоугольника (полигона); если ход по форме близок к прямой линии, то он называется вытянутым, в противном случае его называют изогнутым. Система связанных между собой ходов образует полигонометрическую сеть; в сети имеются узловые пункты (то есть, пункты, в которых сходится не менее трёх ходов), замкнутые и разомкнутые полигоны. Отдельный ход между двумя узловыми пунктами или между исходным и узловым пунктами называется звеном.

По Инструкции 1966 г. [8] государственная геодезическая сеть 1-го класса, называемая ещё астрономо-геодезической сетью, предназначена для научных исследований, связанных с определением размеров и формы Земли как планеты, и для распространения единой системы геодезических координат на всю территорию страны, континента и всей Земли в целом.

Государственная геодезическая сеть 2-го класса является также астрономо-геодезической сетью и служит главной основой при развитии низших классов геодезических сетей.

Пункты государственных сетей триангуляции 3-го и 4-го классов определяются относительно пунктов высших классов вставкой жёстких систем или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников триангуляции 3-го класса (5 – 8) км, 4-го класса (2 – 5) км. При построении изолированных сетей триангуляции 3-го и 4-го классов для обоснования крупномасштабных съёмок измеряют базисные стороны не реже, чем через 25 треугольников, но не менее двух базисных сторон с относительной ошибкой не более 1:200 000.

При построении геодезических сетей 3-го и 4-го классов методом полигонометрии определение пунктов производится проложением одиночных ходов или систем ходов с узловыми точками, опирающихся на пункты высшего класса. Каждое звено полигонометрической сети должно содержать не более двух точек поворота. Минимальная длина сторон в полигонометрии 3-го класса 3 км, в полигонометрии 4 класса – 2 км. Периметр полигонов не должен превосходить 60 км в полигонометрии 3-го класса и 35 км – в полигонометрии 4 класса.

Плотность плановых геодезических сетей зависит от масштаба предполагаемой съёмки и установлена в следующих пределах:

- 1 пункт на (50 - 60) кв. километров при масштабе съёмки 1:25 000 и 1:10 000;

- 1 пункт на (20 - 30) кв. километров при масштабе съёмки 1:5 000;

- 1 пункт на (5 - 15) кв. километров при масштабе съёмки 1:2 000 и крупнее.

Задача сгущения существующей геодезической сети возникает постоянно при реализации на практике принятого в нашей стране принципа построения геодезических сетей “от общего к частному”. Сгустить сеть – это значит, что к существующим пунктам геодезических сетей высокого класса точности требуется добавить ещё один или несколько пунктов более низкого класса точности так, чтобы плотность пунктов оказалась соответствующей требованиям проводимых работ.

Можно предложить несколько вариантов определения координат точек в одном геодезическом построении. Из этого множества вариантов выделились и оформились в виде самостоятельных способов, для которых была разработана соответствующая теория, следующие:

- геодезические засечки;

-линейно-угловой ход;

-система линейно-угловых ходов с узловыми точками;

-триангуляция;

-трилатерация;

-линейно-угловая сеть.

Геодезические засечки применяют тогда, когда нужно определить прямоугольные координаты одной точки; такая задача возникает при привязке свободных или висячих геодезических построений к исходным пунктам, а также при сгущении геодезической сети на малом по территории участке местности, либо когда существует довольно густая сеть исходных пунктов и только в отдельных местах требуется расположить дополнительно по одному – два пункта сгущения.

Остальные способы предназначены для определения координат нескольких пунктов из одного геодезического построения.

Определение прямоугольных координат одной точки

Способы задания прямоугольной системы координат

Как известно, система прямоугольных координат на плоскости может задаваться тремя способами:

1-й способ - стандартный математический:

-фиксируется местоположение центра системы точки 0, проводится ось 0X и указывается ее положительное направление;

- перпендикулярно к оси 0X проводится ось 0Y, в соответствии с типом системы (правая или левая) указывается положительное направление оси 0Y;

- устанавливается масштаб координат вдоль осей.

При наличии координатных осей для определения координат какой-либо точки C нужно сначала опустить перпендикуляры из этой точки на координатные оси и затем измерить длину этих перпендикуляров; длина перпендикуляра к оси 0X равна координате Y, длина перпендикуляра к оси 0Y - координате X точки (рис.5.1).

Рис.5.1 – Прямоугольная система координат

Кроме системы XOY можно использовать систему X’0’Y’, получающуюся из системы X0Y путем параллельного переноса начала координат в точку 0’ ( ), и поворота осей координат по часовой стрелке на угол a. Переход из системы X0Y в систему X’0’Y’ выполняется по формулам

,

.

Для обратного перехода используются формулы

,

.

В частном случае угол может быть равен нулю.

2-й способ - координатная сетка:

- проводятся две взаимно перпендикулярные системы параллельных линий; расстояния между линиями одинаковые;

-считается, что эти линии параллельны осям координат, и у каждой линии подписывается значение соответствующей координаты.

Все действия по определению координат точки или по нанесению точки по её известным координатам выполняются внутри соответствующего квадрата, юго-западный угол которого принимается за начало местной системы координат, имеющей силу только внутри данного квадрата.

3-й способ - указываются численные значения координат двух фиксированных точек.

Первый способ является общепринятым; в геодезии этим способом задается зональная система координат Гаусса.

На топографических картах и планах система прямоугольных координат Гаусса задается вторым способом.

На местности система прямоугольных координат задается третьим способом; всегда можно найти несколько геодезических пунктов с известными координатами и определять координаты точки или выносить точку на местность по её известным координатам относительно этих пунктов, выполняя какие-либо измерения.

Три элементарных измерения и их уравнения

На плоскости можно измерять углы и расстояния. Угол фиксируется тремя точками: одна точка - это вершина угла, а две другие точки фиксируют направления 1-й и 2-й сторон угла. В простейшем случае хотя бы одна точка из трех не имеет координат, то-есть, является определяемой; в общем случае определяемыми могут быть одна, две или все три точки. Расстояние фиксируется двумя точками, и в общем случае определяемыми могут быть одна точка или обе.

В данном разделе рассматривается простейший случай, когда измерение углов или расстояний выполняют для определения координат одной точки. Поскольку при измерении угла определяемая точка может располагаться либо в вершине угла, либо на конце одной из его сторон, то с точки зрения математики на плоскости имеют место три разных измерения, которые назовем элементарными. Эти три элементарных измерения лежат в основе большинства способов определения прямоугольных координат точек местности.

1. Измерение горизонтального угла β с вершиной в исходном пункте A между направлением на другой исходный пункт B и направлением на определяемую точку P (рис. 5.2).

Уравнение линии ΑΡ, называемой линией положения точки Ρ, имеет вид

, (5.1)

где α – дирекционный угол линии ΑΡ, ; α_ΑΒ – дирекционный угол линии ΑΒ, вычисляемый из решения обратной геодезической задачи между точками Α и Β; X, Y – координаты любой точки линии ΑΡ, в том числе и точки Ρ.

Из одного уравнения определить сразу два неизвестных X и Y невозможно, следовательно, одного измерения угла β недостаточно для определения двух координат точки Ρ.

Рис. 5.2 – Первое элементарное измерение Рис.5.3 – Второе элементарное измерение

Дата добавления: 2014-01-11