Полный дифференциал функции нескольких переменных

Сумма первых двух слагаемых в выражении полного приращения Dz называется полным дифференциалом и записывается

.

В частном случае, если функция z = x, то , т. е.

. Аналогично при z = y, , т. е. .

Учитывая это, полный дифференциал запишем в виде

или

.

Следовательно, полное приращение функции равняется сумме полного дифференциала и бесконечно малой величины более высокого порядка малости по сравнению с

.

Найдем ,

т. е. полный дифференциал функции отличается от полного приращения на бесконечно малую функцию более высокого порядка малости по сравнению с D x, D y. Поэтому полный дифференциал называют главной линейной частью полного приращения функции.

Определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется бесконечно малая функция прямо пропорциональная бесконечно малым приращениям независимых переменных и отличающаяся от полного приращения функции на бесконечно малую функцию более высокого порядка малости по сравнению бесконечно малыми приращениями независимых переменных.

Пример 3.12. Записать полные дифференциалы функций:

1) ; 2) .

Записываем:

1) ; 2) .

Дата добавления: 2014-01-11