Высказывания и операции над ними

Лекции №№ 11 - 15. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

Требования к определению понятий

Задание:

Рассмотреть и выписать самостоятельно. См. учебник «Математика» (автор А.П. Тонких) гл. II, с. 71-74; и учебник «Основные понятия» (авторы Охременко Д.В., Тонких А.П.) ч. I, с.92.

Контрольные вопросы:

1. Высказывания, высказывательные формы.

2. Операции над высказываниями и предикатами.

3. Отношение логического следования и равносильности между предложе­ниями.

4. Необходимые и достаточные условия.

5. Правильные и неправильные рассуждения. Индукция (пол­ная и непол­ная).

6. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений.

7. Строение и виды теорем. Мате­матические со­физмы.

8. Способы доказательства математических утверждений.

9. Логические задачи. Способы их решения.

10. Основные приемы логического мышления: обобщение, сравне­ние, ана­лиз, синтез, классификация. Роль и место элементов логики в обучении ма­тема­тике.

Литература: (1) гл. I, § 3 пп.13-17, §§ 5, 6 пп.23-28; § 4 пп.19-21; (2) гл. I, § 2, с. 46-50, 89-92, 94-97, 99-103; § 3, с. 53-59, 61-62, 67-71, 73; (3) гл. I, § 3, пп.17-27; (4) гл. II, с. 57-59, с. 62-83, с. 88-91; (5) гл. II, §§ 2.1 – 2.9.

Математическая логика – это раздел математики, изучающий математические доказательства, а также вопросы основания математики.

Начало развития математической логики связывают с именем английского учёного математика-логика Дж. Буля. (1815г.-1864г.) Основным понятием математической логики является понятие высказывание.

Определение: Высказыванием называется повествовательное предложение, относительно которого есть смысл говорить истинно оно, либо ложно.

Существенные признаки понятия «высказывание»:

1. быть повествовательным предложением;

2. иметь одно и только одно значение истинности.

Вопросительные, восклицательные, побудительные, субъективного характера предложения высказываниями не являются.

Например:

1. Москва – столица России.

а) предложение повествовательное

в) является истинным

2. Спектакль очень хороший.

Это предложение носит субъективный характер, оно не является высказыванием.

3. Сотри с доски.

Данное предложение не является высказыванием, так как относительно него нет смысла говорить истинно оно или ложно.

4. «10» -число натуральное.

– высказывание, причем истинное.

Если высказывание истинное – то пишут «и» или (1).

ложное - «л» или (0).

Высказывания принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A,B, C,D,...X,Y,Z.

A - «и» – такое предложение читается так: высказывание А – истинное.

В - «л», - В – ложное.

Высказывания бывают простые и составные.

Определение: Высказывание называется составным, если его можно разложить на отдельные части, каждое из которых является самостоятельным высказыванием.

Составные высказывания иногда называются сложными.

Дата добавления: 2014-01-11