Анализ рассуждений. Простейшие правила вывода

Умозаключения.

В обыденной речи слово «рассуждение» применяется широко. Мы под рассуждением будем понимать такие логические действия, при которых из одного или нескольких предложений получается новое предложение, содержащее новое знание. При этом исходные предложения будем называть посылками, а новое предложение – заключением.

Пусть A_1, A_2, A_3,..., A_n – посылки, а В – заключение. Тогда умозаключение записывают следующим образом: . Черта отделяет посылки от заключения, а в речи соответствует слову «следовательно» или «значит».

Рассуждение считается правильным, если с его помощью из истинных посылок нельзя получить ложное заключение.

Рассуждение, допускающее получение ложного заключения из истинных посылок, будем считать неправильным.

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением отношение логического следования, выделяют два вида умозаключений: дедуктивные и индуктивные.

Определение: Дедуктивное умозаключение – это умозаключение между посылками и заключением которого имеет место отношение логического следования.

Дедуктивные умозаключения – это всегда правильные умозаключения, т.е. такие при которых из истинных посылок всегда следует истинное заключение.

Недедуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых между посылками и заключением нет логического следования.

Отсутствие логического следования означает, что в процессе рассуждения из истинных посылок можно получить ложный вывод.

Каковы же условия, при которых рассуждение будет дедуктивным? Рассмотрим примеры рассуждений.

Пример 1. Если натуральное число х делится на 4, то оно делится на 2. Число 28 делится на 4. Следовательно, оно делится на 2.

Выделим посылки:

Общая посылка: Если натуральное число х делится на 4, то оно делится на 2.

Частная посылка: Число 28 делится на 4.

Заключение: Число 28 делится на 2.

В этом умозаключении и посылки и заключение являются истинными высказываниями. Можно предположить, что данное рассуждение является дедуктивным. Чтобы быть до конца уверенными в этом, необходимо убедиться в том, что истинность посылок в рассуждении является достаточным условием для получения истинного заключения. Однако это не так. Рассмотрим другой пример.

Пример 2: Если натуральное число делится на 4, то оно делится на 2. Число 22 делится на 2. Следовательно, оно делится на 4.

Общая посылка: Если натуральное число х делится на 4, то оно делится на 2.

Частная посылка: Число 22 делится на 2.

Заключение: Число 22 делится на 4.

В этом рассуждении посылки верны, однако заключение ложно. Следовательно, данное рассуждение не является дедуктивным.

Таким образом, истинность посылок – это не достаточное (не единственное) условие, обеспечивающее дедуктивность (правильность) рассуждения.

Сравним рассмотренные нами рассуждения.

В общей посылке идет речь о некотором числе х. Известно, что оно делится на 4. Это предикат, обозначим его . Еще известно, что это число х делится на 2. Обозначим: . Общая посылка задана в форме импликации, заданной на множестве N: .

В частной посылке речь идет о некотором конкретном натуральном числе (х =а = 28), которое делится на 4. Значит, частная посылка представляет собой высказывание: .

Заключение также является высказыванием: . Тогда умозаключение (1) будет иметь следующую структуру: .

Во втором умозаключении общая посылка та же:. Частная посылка: . Заключение: . Тогда структура второго умозаключения имеет вид: .

Как видим, схемы рассуждений различны. Схема, которую использовали в первом рассуждении, привела к верному заключению, а во втором – к ложному.

Таким образом, истинность посылок не всегда обеспечивает истинность заключения, необходимо еще рассуждать по таким правилам (схемам), которые обеспечивают такое заключение.

Дата добавления: 2014-01-11