Умозаключения

Способы установления истинности

Первый способ состоит в составлении таблицы истинности формулы, соответствующей тому или иному рассуждению. В последнем примере схему мы признали неправильной. Убедимся в этом другим способом. Составим формулу, соответствующую данному рассуждению: или короче: .

A	В
и	и	л	л	и	л	и
и	л	л	и	л	л	и
л	и	и	л	и	и	л
л	л	и	и	и	и	и

Наличие «лжи» в третьей строке таблицы истинности говорит о том, что данное умозаключение не является дедуктивным.

Проверим этим же способом правильность рассуждения, построенного по правилу заключения: , или: .

Построим для него таблицу истинности:

A	B
и	и	и	и	и
и	л	л	л	и
л	и	и	л	и
л	л	и	л	и

Полученные данные свидетельствуют о том, что умозаключение, построенное по правилу заключения, является правильным (дедуктивным).

Правильность умозаключения можно также проверить при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Для этого поступают следующим образом:

1) умозаключение записывают на теоретико-множественном языке;

2) затем изображают посылки на диаграммах Эйлера-Венна, считая их истинными;

3) анализируют полученный рисунок, чтобы ответить на вопрос: всегда ли при этом будет истинно заключение.

Если возможен рисунок, из которого видно, что заключение ложно, то делают вывод, что умозаключение, построенное по такой схеме, не является правильным.

Если же из рисунка видно, что заключение всегда истинно, то такое умозаключение считают правильным.

Пример 1: Пусть рассуждение построено по правилу силлогизма: . Запишем его на теоретико-множественном языке. Посылка истинна. Известно, что импликация истинна на всей области определения, если множество истинности первого предиката является подмножеством множества истинности второго предиката , т.е. . Аналогично . Чтобы заключение также было истинно, необходимо, чтобы . Таким образом, на теоретико-множественном языке данное рассуждение будет иметь вид: . Изобразим посылки на диаграммах Эйлера-Венна:

Из рисунка видно, что , т.е. истинна при . Это значит, что данное умозаключение правильное.

Пример 2: Убедимся еще раз в неправильности умозаключения вида: .

1. Посылка: истинна. Следовательно, .

2. Посылка: высказывание означает, что.

3. Заключение: высказывание означает, что .

Изобразим посылки на диаграмме Эйлера-Венна. Здесь возможны два варианта:

1)

		a

Из рисунка видно, что и тогда высказывание истинно, а - ложно.

2)

		a

Из второго рисунка видно, что , что означает, что высказывание ложно. Тогда высказывание - истинно.

В одном случае заключение ложно, а в другом – истинно. Это говорит о том, что данное умозаключение не является правильным.

Замечание: Полное дедуктивное умозаключение требует наличия двух посылок. Однако часто в процессе рассуждения одну из посылок (общую) опускают.

Дата добавления: 2014-01-11