Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Критерий устойчивости Михайлова

 

Для анализа устойчивости рассматривается знаменатель схемной функции B (j ω), который получается из полинома (19) заменой p на j ω:

(6.2)

где можно выделить вещественную и мнимую часть, а также амплитуду и фазу:

Для конкретного численного значения ω = ω i имеем комплексное число B (j ω i), которое можно изобразить на плоскости в виде вектора, соединяющего начало координат с точкой (Re Bi); j Im Bi)). При изменении ω от 0 до ∞ конец вектора B (j ω) выписывает на комплексной плоскости некоторую кривую, которую называют годографом Михайлова. При этом годограф начинается, как следует из выражения (6.2), в точке с координатами (b 0; j 0).

Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении ω от 0 до ∞ начинался на положительном конце вещественной оси в точке b 0 и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к ∞ в n -ом квадранте.

В устойчивой системе каждый из n корней даст приращение фазы φ i = + π/2, а общий угол поворота B (j ω) равен + (π/2) n. Вид годографа Михайлова для устойчивой и неустойчивых схем третьего порядка (т.е. у которых знаменатель схемной функции B (p) является полином 3-ей степени) приведен на рис. 6.1.

 

Рис. 6.1. Примеры годографа Михайлова для устойчивой (а) и неустойчивых (б) систем третьего порядка (n = 3)

 

Оценим устойчивость схемы на рис. 5.1 по критерию Михайлова. Полином знаменателя схемной функции имеет вид

B (p) = pCg 3 + g 2 g 3.

Заменив p на j ω, получим выражение для годографа Михайлова

B (j ω) = j ω Cg 3 + g 2 g 3,

в котором Re B (ω) = g 2 g 3 = 1·10-7 См2; Im B (ω) = ω Cg 3 = 1·10-10 Ф·См.

Для построения годографа Михайлова вычислим значения вещественной и мнимой частей при конкретных значениях частоты и занесем их в таблицу.

Таблица. Координаты точек для построения годографа Михайлова

 

ω        
Re B (ω) 1·10-7 1·10-7 1·10-7 1·10-7 1·10-7
Im B (ω)   1·10-10 1·10-9 1·10-8

 

Вид годографа Михайлова для схемы на рис. 5.1 представлен на рис. 6.2.

 

Рис. 6.2. Годограф Михайлова для схемы на рис. 5.1

 

Поскольку годограф начинается на положительном конце реальной оси, попадает в первый квадрант и стремится к ∞ в первом квадранте (у нас n = 1), схема является устойчивой. Данный вывод совпадает с результатами анализа схемы по критерию устойчивости Гурвица.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Критерий устойчивости Гурвица. Это алгебраический критерий, который предполагает рассмотрение знаменателя схемной функции B(p), записанного в виде многочлена степени n: | Анализ чувствительности схем
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.