Отношения

Пусть F= <X,Y,G_f >, где G_f - соответствие между элементами Х и Y.

Определение: Если Х=Y, то F=<X,X,G_f > называется отношением на множестве Х.

Другими словами, отношение на множестве X это соответствие между элементами одного и того же множества.

Из определения отношения на Х следует, что отношение – это частный случай соответствия. Следовательно, все понятия, которые имеют место для соответствий, имеют место и для отношений, но есть и особенности.

Особенности, присущие отношениям:

1) область отправления и область прибытия совпадают;

2) D_F X;

3) E_F X (а для общего случая соответствий: Е_FY);

4) G_F = {(x,y)/xX, yX, xFy }.

Способы задания те же, что и для соответствий, но граф отношения на Х - однодольный (Х = Y), доля не рисуется, элементы обозначаются точками и называются вершинами графа.Факт вступления элементов в отношение обозначается стрелкой. Если элемент вступил в отношения сам с собой, то в вершине рисуется петля.

Пусть Х = {a,b,c}. Отношение F между элементами множества X задано при помощи графа:

Тогда область отправления отношения F: Х, область прибытия: Х.

		a

Область определения D_F = {a,с}X;

множество значений E_F = {a,b}X.

График отношения G_F = {(a,a),(c,b)} X².

Задание – самостоятельно перечислить все способы задания отношения.

Дата добавления: 2014-01-11