Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Отношение порядка. Упорядоченные множества




Пусть на множестве Х задано отношение F.

Определение 9: Отношение F на множестве Х называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично и транзитивно.

Из определения следует, что если

Другими словами, если отношение F

1)антирефлексивно

2)антисимметрично то F - отношение строгого порядка.

3)транзитивно

 

Например, отношение «>», «<», «выше», «уже» и другие являются отношениями строгого порядка.

Определение 10: Отношение F на множестве Х называется отношением нестрогого порядка,если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Из определения следует, что, если

1) (хХ)[xFx]

2 )(x,yX)(x ≠ y)[xFy] F – отношение нестрогого порядка.

3 )(x,y,zX)[xFy yFzxFz]

Например, отношение «≤», «≥», «не выше», «не старше» и другие являются отношениями нестрогого порядка.

Особенности графов:

1) граф отношения строгого порядка – не содержит петли, все стрелки одинарные, все треугольники стрелок замкнуты.

2) граф нестрогого порядка – содержит петли в каждой вершине, все стрелки одинарные, все треугольники стрелок замкнуты.

Определение: Множество Х называется упорядоченным или линейно упорядоченным, если:

а) на множестве Х задано отношение порядка F=<X,X,G >;

б) любые два различных элемента x и y множества Х находятся в данном отношении, т.е. имеет место либо хFу, либо уFх. Это говорит о том, что на графе нет ни одной пары элементов, между которыми не было бы стрелки.

Пример: Пусть А = {Ваня, Коля, Саша, Олег, Игорь}. Отношение: F: «х прыгнул дальше y» задано графом:

       
 
   
О
 

 


Является ли множество А линейно упорядоченным?

Анализируя граф данного отношения, будем иметь:

1) F –антирефлексивно, т.к. ни в одной вершине графа нет петли;

2) F – антисимметрично, т.к все стрелки одинарные;

3) F - транзитивно.

Следовательно, F – отношение строго порядка, но оно не упорядочивает множество А т.к. не все элементы множества А связаны друг с другом. В этом случае говорят о частичном порядке.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.