Элементы теории погрешностей измерений

Плановые сети сгущения и съемочные сети

Геодезические сети сгущения создаются с целью сопровождения инженерных работ и геодезического обоснования топографических работ и геодезического обоснования топографических съемок масштабов 1:500 ÷ 1:5000.

Сети сгущения подразделяют на триангуляционные и полигонометрические сети 1 и 2 разрядов.

Триангуляционные сети сгущения 1 и 2 разрядов прокладывают преимущественно в открытой местности в виде цепочек треугольников и центральных систем, при этом сеть триангуляции сгущения опирается на стороны или пункты государственных геодезических сетей более высокой точности.

Полигонометрические сети сгущения 1 и 2 разрядов прокладывают для создания геодезического обоснования в виде одиночных теодолитных ходов или их систем, наиболее часто в закрытой местности с ограниченной видимостью. Полигонометрические сети прокладывают между пунктами государственных геодезических сетей либо строят самостоятельные сети с последующей их привязкой к пунктам государственной геодезической сети. Пункты сетей сгущения закрепляют и на них устанавливают наружные знаки: простые пирамиды, пирамиды – штативы или туры.

Съемочные сети служат для крупномасштабных топографических съемок местности и геодезического сопровождения строительства инженерных объектов.

Съемочные сети создаются методом засечек с пунктов геодезических сетей всех классов и разрядов, проложением теодолитных ходов и в последнее время – наземно-космическими методами.

Съемочные сети создают с допустимой среднеквадратической погрешностью угловых измерений 30´´ - 1´ и длин сторон порядка 1:3000 ÷1:2000 в зависимости от назначения работ.

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величины.

Точность измерений – качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряемой физической величины.

Стандарт – критерий (показатель, мера) оценки точности результатов измерений.

Измерения различают:

1. Прямые измерения (простейшие – измерение длин линий землемерной лентой или рулеткой).

2. Косвенные – основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно измеряемыми величинами (площадь прямоугольника на местности определяют, измерив длины его сторон).

3. Дистанционные измерения основываются на использовании ряда физических процессов и явлений и, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных тахеометров, фототеодолитов и т.д.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий: сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические средства, технология и методы производства работ, состояние окружающей среды, опыт производителей и др. В связи с этим измерения, производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно считать одинаково надежными, называются равноточными и, наоборот, когда результаты нельзя считать одинаково надежными – неравноточными.

Измерения на местности являются важной частью всех геодезических работ. Любые измерения сопровождаются ошибками - погрешностями. Различают следующие виды ошибок (погрешностей): грубые, систематические и случайные. Грубые ошибки измерений или промахи должны быть выявлены и исключены. С этой целью выполняются повторные измерения и вычисления. Систематические ошибки возникают в результате влияние какой-то причины. Например, из-за неисправности инструмента. Источник систематической ошибки необходимо выявить и устранить.

Случайные ошибки являются следствием различных факторов. Закономерность возникновения случайных ошибок при небольшом ряде измерений не обнаруживается. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы и др.

Исследованиями установлены следующие свойства случайных ошибок:

1. по абсолютному значению они не превосходят определенной величины, соответствующей данным условиям измерений,

2. положительные и отрицательные случайные ошибки встречаются одинаково часто,

3. чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже она встречается в данном ряду измерений,

4. с увеличением числа измерений среднее арифметическое из случайных ошибок стремится к нулю.

Поведение случайных погрешностей в ряду равноточных измерений (их свойства) подчиняется закону нормального распределения Гаусса.

Если обозначить точное значение какой-либо величины через Х, а ее измеренное значение через l, то абсолютная величина случайной погрешности и ее знак определяется разностью:

∆= l – Х

Разность между результатом измерения некоторой величины l и ее истинным значением Х называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Абсолютная погрешность не является исчерпывающе полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,50 м, а отрезок длиною 200 м – с ошибкой 0,20 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому необходимо ввести понятие относительной погрешности:

ξ=∆/ l

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины ∆ к самой этой величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности ε всегда выражаются дробью с числителем, равным единице. Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет 1/2000, а второго – 1/1000.

Дата добавления: 2014-01-11