Анализ модельного уравнения цепных реакций для определения предельных значений числа активных частиц и скоростей реакций

Для неразветвленных реакций

При →0

(1) (2)

При времени стремящемся к бесконечности скорость цепной неразветвленной реакции достигает некоторого стационарного значения.

Для разветвленных реакций

Если f < g при

→ -1, (3)

(4)

Также устанавливается стационарный режим, характерный для неразветвленной цепной реакции, но количество активных частиц больше, чем в случае неразветвленных процессов, так как g−f <g

2. Если

В уравнении (3), (4) раздела 5.7.3. возникает неопределенность, раскрывая которую по правилу Лопиталя получим

. (5)

(6)

Реакция перестает быть стационарной и скорость цепной реакции линейно растет во времени, причем реакция протекает безвоспламенения и с довольно малой скоростью

3. Если . (7)

(8)

При τ→число активных центров . Иными словами, число активных центров возрастает по экспоненциальному закону, сама цепная реакция самоускоряется, ее скорость возрастает беспредельно и если параметр f−g достаточно велик, реакция завершается воспламенением или взрывом. Деление ядер - пример такой реакции.

Проанализируем графическую зависимость изменения числа активных частиц в цепных реакциях от времени (рис.1).

Кривая 1 соответствует НЦР. Кривые 2 и 3 соответствуют РЦР. Кинетические уравнения реакций с разветвленной цепью характеризуются увеличением числа активных частиц, которое может привести к взрыву при отсутствии стадии обрыва цепи (кривая 2), либо к установлению некоторой постоянной максимальной концентрации активных частиц (при стадии обрыва) – кривая 3. Поэтому в зависимости от соотношения между процессами продолжения и обрыва цепи скорость РЦР и кинетические закономерности бывают разные.

Уравнение (3) является модельным уравнением любой разветвленной цепной реакции, а равенство f−g =0 критическим условием перехода от стационарного к нестационарному взрывному режиму протекания цепного процесса.

Дата добавления: 2014-01-11