КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пересечение прямой и поверхности
3 1 4 1 Р 1 К 1 Т 1 S 1 3 2 4 2 1. 2 2 2 11 21 Рассмотрим аналогичную задачу, но более сложный случай, когда плоскость частного положения в качестве дополнительной секущей провести нельзя.
S 2 l 2 T2 К2 P 2 l 1
11 21 Проведем линию через вершину конуса и пересекающую заданную прямую. Эти две линии зададут нам плоскость общего положения пересекающую поверхность конуса. Построение начнем с фронтальной проекции. Проведем проекцию S2 T2 и продлим ее до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке Р2. Продлим также проекцию прямой l 2 до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке К 2. Переходим к построениям на горизонтальной плоскости проекций. По линии проекционной связи на проекции прямой l 1 найдем Т 1. На продолжении S1 T1 на линии проекционной связи найдем положение Р 1. Так как точка К принадлежит прямой L, то найдем ее проекцию К 1 по линии проекционной связи на продолжении l 1. Теперь у нас есть две точки Р 1 и К 1 для того, чтобы провести линию проходящую через основание конуса и одновременно принадлежащую плоскости в которую мы заключили прямую L. Проведем горизонтальную проекцию этой прямой, которая пересечет основание конуса в точках 31 и 41. Соединив проекции этих точек с вершиной S 1 получим проекцию фигуры сечения. Там где прямая l 1 пересечет фигуру сечения будут точки 11 и 21. Это горизонтальные проекции точек пересечения прямой L с поверхностью конуса. Найдем фронтальные проекции этих точек. Для этого определим положение точек 32 и 42 и соединим их с вершиной S2. Остальное очевидно.
(Повторение и продолжение).
Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.
Чтобы построить точки пересечения прямой с конической или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения плоскости и поверхности, а затем точки, в которых эти линии пересекаются с заданной прямой.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ. Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса. На фронтальной проекции видно, что кривая L не может пересечь поверхность конуса с вершиной S левее точки А2 и правее В2. Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать, что пересечение может находится в пределах ограниченных точками С 1 и D 1. Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню. Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием. Спроецируем коническую поверхность конуса S и кривую в пределах АD на плоскость Т.
S 2
Т2
Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом.,то линии пересекаются в точках К и М. Найдем горизонтальные проекции точек К и М.Соединив их с вершиной S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.
.. . . . . . Метрическая задача.
Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.
Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом вращения. Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А принадлежит ее поверхности.
А 2 ·
.
. · С 2
· С1
· А1
Задача сводится к нахождению натуральной величины отрезка АС. Если мы возьмем превышение по оси Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 450; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |