КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сферическая система координат
Сферическими координатами точки М(x;y;z) в пространстве Оxyz называется тройка чисел ρ, φ, θ, где ρ - длина радиус-вектора проекции точки М, φ - угол, образованный проекцией радиуса-вектора на плоскость Оxy и осью Ох, θ – угол отклонения радиуса- вектора от оси Оz (рис. 20).
z
М
r θ
0 φ x
y Связь координат произвольной точки М пространства в сферической системе с координатами в декартовой прямоугольной системе осуществляется по формулам:
() В некоторых случаях вычисление тройного интеграла удобно производить, перейдя к сферическим координатам. Для представления тройного интеграла в сферических координатах вычисляем якобиан: Окончательно получаем: , где , , , . Замечание: переходить к сферическим координатам удобно, когда область интегрирования V есть шар (уравнение его границы в сферических координатах имеет вид ) или его часть, а также если подынтегральная функция имеет вид .
Пример: найти объем шара (рис. 21) Решение: найдем 1/8 объема (часть шара, расположенную в первом октанте). Переходим в сферическую систему координат. Уравнение шара в сферической системе координат – ρ=R. Вычисляем три интеграла: , , . . Окончательно, объем шара куб.ед.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1078; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |