Обратная связь в системах автоматики

В системах автоматики различают последовательное и параллельное соединения элементов, а также соединение с обратной связью. При последовательном соединении выходной сигнал одного элемента является входным сигналом для последующего элемента. При параллельном соединении один и тот же сигнал является входным для двух элементов, а их выходные сигналы суммируются.

Общий коэффициент преобразования двух последовательно соединенных элементов цепи равен произведению коэффициентов преобразования этих элементов: К_о6=К₁*K₂. Общий коэффициент преобразования двух параллельно соединенных элементов равен сумме коэффициентов преобразования каждого из этих элементов: К_о6= К₁+K₂.

Рис.1.4. Соединение элементов с обратной связью

При соединении с обратной связью выходной сигнал одного элемента подается на его вход через элемент обратной связи. На рис.1.4 показано соединение с обратной связью. Кружком, разделенным на четыре сектора, показано устройство, в котором происходит суммирование сигналов. Если сектор зачернен, то поступающий сигнал берется со знаком минус. В зависимости от знака сигнала обратной связи различают положительную и отрицательную обратную связь. На рис.4, а показано соединение с положительной обратной связью, на рис.1.4, б - с отрицательной обратной связью. Элемент 1 включен в прямую цепь, элемент 2 - в обратную. Можно сказать, что элемент 1 охвачен обратной связью.

Коэффициент преобразования при соединении с обратной связью: На вход элемента 1 поступает входной сигнал х₁ = х_вх ± у₂, где знак плюс соответствует положительной обратной связи, знак минус - отрицательной. Выходной сигнал элемента 1 равен произведению его входного сигнала на коэффициент преобразования:

y₁=K₁*x₁=K₁*x_вх ± K₁*y₂

Этот сигнал поступает на вход элемента 2, включенного в цепь обратной связи. Cледовательно, выходной сигнал элемента 2 можно получить умножив сигнал у₁ на коэффициент преобразования элемента 2: у₂ = К₂*у₁. Подставив значение у₂ в выражение для у₁ т. е y₁= K₁*x_вх ± K₁*K₂*y₁ и преобразовав его, получим

y₁ ± K₁*K₂*y₁ = K₁*x_вх, или y₁ * (1 ± K₁*K₂) = K₁*x_вх.

Общий коэффициент преобразования по определению равен отношению выходного сигнала ко входному. В данном случае выходным является сигнал у₁ а входным - х_вх. Их отношение y₁/ х_вх =K₁(1K₁*K₂). Теперь в этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс - отрица­тельной.

Проанализируем выражение для коэффициента преобразования при положительной обратной связи

К_пос = K₁/(1-K₁*K₂)

Пусть в цепь включен усилитель с коэффициентом усиления 10, т. е. К₁ = 10. Малую часть его выходного сигнала (например, 5 %) снова подадим на вход, подключив для этого в цепь обратной связи элемент с коэффициентом преобразования K₂ = 0,05:

К_пос = 10/(1-10*0,05)=10/0,5=20

Таким образом, благодаря положительной обратной связи получен более высокий коэффициент усиления. Положительная обратная связь чаще всего используется в усилительных элементах автоматики (например в магнитных усилителях и бесконтактных магнитных реле). С помощью положительной обратной связи может быть получена и релейная характеристика.

На принципе отрицательной обратной связи основана работа систем автоматического регулирования (САР). Покажем это на примере элемента сравнения ЭС, в котором происходит вычитание выходного сигнала у(t) из входного сигнала g(t) (см. рис.1.1). Именно благодаря отрицательной обратной связи и обеспечивается автоматическое поддержание регулируемой величины на заданном уровне. Ведь благодаря отрицательной обратной связи постоянно определяется отклонение y(t) от g(t) и вырабатывается соответствующее этому отклонению регулирующее воздействие. В САР в цепь обратной связи включен датчик. Усилительные и исполнительные элементы автоматики включены в прямую цепь. Пусть коэффициенты преобразования всех элементов, включенных в прямую цепь, можно учесть, введя общий коэффициент преобразования К_пр, а датчик имеет коэффициент преобразования К_Д. Тогда в установившемся режиме общий коэффициент преобразования САР

К_САР = К_пр *(1 + К_пр* К_Д).

При достаточно большом усилении можно принять К_пр* К_Д >> 1 и

К_САР ≈ К_пр /(К_пр* К_Д)=1/ К_Д.

Как видим, коэффициент преобразования САР полностью определяется коэффициентом преобразования датчика. Следовательно, именно от точности датчика зависит точность всей работы САР. Поэтому датчикам в системах автоматики, а также их метрологическим характеристикам, надежности придается особое значение. Наличие же обратной связи имеет важнейшее значение не только в автоматике, но и в биологических, экономических и социальных системах.

Дата добавления: 2014-01-11