Механічний та магнітний моменти електрона в атомі

МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ АТОМІВ І МОЛЕКУЛ

Явище магнетизму отримало назву від властивості шматків магнітного залізняку - магнетиту Fе₃O₄, які були виявлені поблизу стародавнього міста Магнезія.

Всі речовини - ізолятори, напівпровідники, метали, - володіють магнітними властивостями. Ці речовини підрозділяються на

-феромагнітні - Fе, Co, Ni

-антиферомагнітні – Dу(диспрозій), Ho (гольмій), Еr (ербій), МnО, FeО

-парамагнітні - Ti, V

-діамагнітні речовини - Сu, Zn

Магнітні властивості речовин обумовлені магнітними властивостями складових частинок – атомів, молекул, які в свою чергу складаються із рухомих заряджених частинок (електрони, ядра атомів).

Магнетизм можна пояснити тільки в рамках квантової механіки. В рамках класичних уявлень магнітний момент системи в термодинамічній рівновазі повинен бути рівний нулю навіть в зовнішньому магнітному полі (теорема Бора-ван Левена).

За класичними уявленнями електрон в атомі не може знаходитись в стані спокою, він безперервно рухається. Це орбітальний рух по замкнутим коловим чи еліптичним орбітам. Тому, з орбітальним рухом пов'язано існування моменту імпульсу електрона, де r — радіус-вектор електрона, — маса електрона, — його швидкість. Крім цього, електрон — частинка, що має електричний заряд, тому магнітний момент електрона дорівнює, де І — сила орбітального струму, S - площа орбіти, - вектор нормалі до площини орбіти. Внаслідок того, що заряд електрона негативний, вектори та мають протилежний напрям (рис 1.1).

Рисунок 1.1

Можна показати [3,4], що механічний та магнітний моменти електрона пов'язані формулою

, (1.1)

В квантовій механіці поняття траєкторії та орбітального руху електрона мають інше значення порівняно з класичною теорією. Не можна говорити і про орієнтацію векторів та відносно площини електронної орбіти, поняття площини електронної орбіти втрачає зміст. Для того, щоб знайти модуль орбітального моменту імпульсу електрона в квантовій механіці, необхідно розв'язати операторне рівняння. Це складна математична задача, розв'язання якої виходить за рамки даного курсу, тому наведемо лише кінцевий результат. Виявляється, що модуль моменту імпульсу є дискретною величиною, яка залежить від орбітального квантового числа l.

(1.2)

Дискретною величиною є також проекція M_z моменту імпульсу на вісь z, що співпадає за напрямом з зовнішнім магнітним полем:

(1.3)

де - магнітне квантове число; =0,±1,±2,...,±. Із (1.2) і (1.3) випливає, що, так би мовити, "природною" одиницею вимірювання моменту імпульсу є стала Планка (Дірака) ħ. Тобто (1.2), (1.3) - правила просторового квантування.

Розглянемо докладніше фізичний зміст одержаних результатів. Крім того, що момент імпульсу є квантованою величиною (змінюється дискретно), орбітальний момент імпульсу електрона може мати тільки таку орієнтацію в просторі, яка відповідає правилам просторового квантування (1.2), (1.3). Всього це (2 + l) орієнтацій вектора відносно осі z. Причому, одночасно можна виміряти тільки модуль моменту імпульсу та одну з проекцій М_z; дві інших проекції М_х та М_у є невизначеними. Це також результат, що випливає з квантової механіки та не підлягає класичній просторовій інтерпретації. Використовуючи векторну модель атома. можна зображати вектори моменту імпульсу чи магнітного моменту як напрямлені відрізки, які здійснюють прецесію навколо осі z. Тобто момент імпульсу може мати напрямок одної з твірних конуса, висота якого є кратною ħ (рис 1.2). Кут між віссю z і напрямом можна визначити за формулою:

.

Рисунок 1.2

Внаслідок того, що m_max= l, кут між віссю z та не може дорівнювати 0 чи π (cos a =l). Можливі орієнтації орбітального моменту імпульсу схематично зображено на рис. 6.2. Зверніть увагу на те, що крім просторового квантування моменту імпульсу разючою відмінністю від класичних результатів є можливість існування станів з М =0 Це S-стан електрона, l=0

Не дивлячись на суттєву відмінність результатів квантової фізики та класичної, в квантовій механіці можна довести справедливість (1.1) між орбітальним моментом імпульсу електрона та його магнітним моментом:

Якщо ввести загально признане позначення

— магнетон Бора, то магнітний момент електрона дорівнює:

(1.4)

Магнетон Бора є квантовою одиницею вимірювання магнітного моменту. Зауважимо, що співвідношення (1.1) між орбітальним та магнітним моментами можна записати у вигляді:

,

— орбітальне гіромагнітне відношення, = l.

Дата добавления: 2014-01-11