Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Системы счисления. Предметом изучения курса цифровые устройства являются импульсные устройства, формирующие и преобразующие стандартные импульсные сигналы

Предметом изучения курса "Цифровые устройства" являются импульсные устройства, формирующие и преобразующие стандартные импульсные сигналы. Стандартными называют сигналы, для которых фиксированы значения верхнего и нижнего уровней. Если верхний уровень принимается за уровень единицы, а нижний за уровень нуля, то говорят, что цифровое устройство использует положительную (прямую) логику.

 

 

Положительная логика может быть реализована как в области положительных напряжений, так и в области отрицательных.

 

Если нижний уровень импульсного сигнала принять за единицу, а верхний – за ноль, то такая логика называется негативной или инверсной.

 

 

Она также может быть реализована как в области положительных напряжений, так и в области отрицательных.

Поскольку в цифровых устройствах напряжение принимает только два возможных уровня, то все изменения этих напряжений удобно представлять числами в двоичной (бинарной) системе счисления. Двоичная система счисления относится к классу позиционных систем счисления, которых существует бесконечное множество. Под системой счисления понимают способ представления любого числа с помощью символов, называемых цифрами. Позиционной называется система счисления, в которой значение одной и той же цифры различно и зависит от позиции, занимаемой цифрой в последовательности цифр, изображающих число. Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная, в которой используются десять цифр от нуля до девяти. В общем случае число в позиционной системе счисления представляется по следующему правилу:

где S – основание системы счисления (в десятичной – 10, в двоичной – 2), а – цифры, используемые в этой системе счисления. Т.о. число в условной записи записывается следующим образом: . Запятая разделяет целую и дробную части числа. Как видим, вес каждой цифры зависит от ее позиции. В двоичной системе счисления вес каждого разряда, определяется, как целочисленная степень двойки, т.е. а –2 – ¼, а –1 – ½, а0 – 1, а1 – 2, а2 – 4, а3 – 8, и т.д.

При необходимости ввода в цифровое устройство оператором каких-либо чисел, представленных в двоичной системе, запись числа (особенно большого) превращается в длинную последовательность единиц и нулей, что часто приводит к ошибкам. Для сокращения записи желательно использовать такие системы счисления, которые позволяли бы:

1. резко сократить количество цифр записи числа;

2. преобразование цифр из этой системы счисления в двоичную и обратно

должно быть простым.

Примером такой системы счисления может служить восьмеричная система счисления, у которой используются цифры от 0 до 7, а основание S=8. при этом любая из цифр этой системы счисления представляется трехразрядным (трех битовым) двоичным числом:

.

Такая особенность позволяет очень просто переводить двоичную запись в восьмеричную. Для этого, передвигаясь поступательно влево (для целой части)

 

 
 

или вправо (для дробной части) от запятой, двоичные разряды разбивают на триады. Если последняя триада оказывается не полной, то ее дополняют нулями. Каждую тройку двоичных битов преобразуют в десятичное число. Например:

В этом случае, восьмеричная форма записи выглядит следующим образом:

.

В этом примере неполная триада в целой части была дополнена нулями, при этом значение числа не изменяется.

Дальнейшее сокращение записи числа возможно в шестнадцатеричной системе счисления, в которой используются десять цифр от нуля до десяти. Однако для записи в шестнадцатеричной системе счисления должны использоваться цифры от 0 до 15, поэтому недостающие цифры от 10 до 15 заменяют первыми шестью заглавными буквами латинского алфавита: 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. Цифры от 0 до 15 представляются четырехразрядным (четырехбитным) двоичным числом от 0000 до 1111.


Правило перехода от двоичной системы счисления к шестнадцатеричной заключается в разбиении двоичного числа на квартеты, причем, также, как и в предыдущем случае, неполные квартеты дополняются нулями. Каждую четверку двоичных битов преобразуют в десятичное число. Например:

В этом случае, шестнадцатеричная форма записи выглядит следующим образом:

.

При программировании цифровых устройств на языках низкого уровня (Ассемблерах) широко используется шестнадцатеричная форма записи. При этом, на входе цифрового устройства обязательно должен находится преобразователь шестнадцатеричного числа в двоичное, т.к. цифровые устройства способны понимать только двоичное представление чисел. Этот преобразователь производит обратную замену каждого шестнадцатеричного числа эквивалентной четверкой двоичных чисел.

Шестнадцатеричная система счисления является наиболее удобной и простой для практического применения, т.к. прямое и обратное преобразования из двоичной системы и обратно не представляет большого труда, а компактность записи снижает вероятность появления ошибки.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ЛЕКЦИЯ 1. Общая схема расчета цены | Логические функции и их преобразование
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 360; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.