Обчислювальні прийоми додавання та віднімання, множення та ділення в початковому курсі математики

План

1. Поняття обчислювального прийому, обчислювальної навички.

2. Групи прийомів обчислення.

3. Розподіл випадків обчислення та обчислювальних прийомів по темах початкового курсу математики.

Література

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков.// Ж. “Начальная школа”, № 11, 1993

2. Бантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение.// Ж. «Начальная школа», №8, 1982, с.56.

3. Богданович М.В. Методика вивчення нумерації і арифметичних дії в початковій школі. – К.: “А.С.К.”, 1991, 208с.

4. Будма-Горяева М.Б. Развитие вычислительных навыков у учащихся 1-го класса..//Ж. Начальная школа, №11, 1999 – с. 21

5. Валльє О.Е., Скворцова С.О. Пам”ятки та опорні конспекти по курсу математики (У клас). – Одеса. ОІУВ, 1995 - 21 с.

6. Волкова С.И., Моро М.И. Сложение и вычитание многозначных чисел: IV кл. – «Н.ш», №9, 1989, с.34-41.

7. Глазунова А.С. Сложение и вычитание многозначных чисел..//Ж. Начальная школа, №9, 1985 – с. 55-58

8. Гребенникова Н.Л. Предупреждение ошибок при вычитании многозначных чисел..//Ж. Начальная школа, №6, 1985 – с. 34-37

9. Дашевська Л.П. Вивчення нумерації та формування обчислювальних навичок як засіб розумовго розвитку школярів.// Ж. “Початкова школа”, № 1, 1992.

10. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений. // Ж. «Начальная школа», № 2, 2002 – с. 94 – 103.

11. Елисеева В.В. Сложение и вычитание в пределах 10. // Ж. «Начальная школа», № 9, 1991 с.30-32.

12. Иванова О.А. Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов. – «Н.ш», №3, 2000, с. 118-123.

13. Ивашова О.А. К вопросу о рационализации вычислений. // Ж. «Начальная школа», № 2, 1998 – с. 86-90

14. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10.//Ж. Начальная школа, № 10, 1987 – с. 36-40

15. Корсунська Н.П. Опорні схеми з математики.// Ж. Початкова школа, №10-11, 1995

16. Кривошея Т. Розкриїмо дітям красу математичних міркувань.// Ж. “Початкова освіта”, № 3, 2000 – с. 11-14.

17. Липатникова И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. // Ж. «Начальная школа», № 2, 1998 – с. 34-38

18. Мартынова А.И., Скворцова С.А. Формирование у младших школьников вычислительных навыков. – Одесса: ЮУПУ, 1997 – 40 с.

19. Мартинова Г.І., Скворцова С.О., Шевченко Т.О. Зміна результатів арифметичних дій при зміні їх компонентів. //Ж. “Наша школа”, № 6, 2001 – с. 15-22

20. Моро М.И., Степанова С.В. Больше внимания таблице сложения. – «Н.ш», №1, 1982, с. 32-36.

21. Никитина М.П. Учимся выполнять действия с числами.// Ж. «Начальная школа», № 8, 2001 – с. 69-75

22. Никулина А.Д. Повышение качества навыков письменних вичислений..//Ж. Начальная школа, №10, 1990 – с. 28-30

23. Пиядин Н.С. Формирование вычислительных умений и навыков.//Ж. “Начальная школа”, №10, 1990 – с. 82-83

24. Рудовская Н.В. Для овладения вычислительными приемами. – «Н.ш», №1, 1992, с.50-53.

25. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 1-му класі чотирирічної початкової школи. – Одеса, “Автограф”, 2002 – 190 с.

26. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 2-му класі чотирирічної початкової школи. – Одеса, “Автограф”, 2002 – 214 с.

27. Скворцова С.О. Застосування елементів концепції В.К.Дьяченка про колективні способи навчання на уроках математики при вивченні теми “Множення і делення у межах 1000”. // Газета “Початкова освіта”, № 9 (57), 2000 - вкладинка с. 1-8.

28. Скворцова С., Шевченко Т. Вивчення ділення з остачею в курсі початкової математики.// Ж. Початкова школа, № 12, 1998 – с. 14- 18.

29. Сухіна Л. Ще раз про різні способи обчислень.// Ж. Початкова школа, №4, 1997.

30. Шпакова В. Про вивчення таблиць арифметичних дій..// Ж. Початкова школа, №8, 1997

31. Фадєєва Т.О. Прийоми раціоналізації обчислювальної діяльності молодших школярів.// Ж. Початкова школа, №4, 1995.

Питання про формування обчислювальних навичок більшість методистів (Н.Б.Істоміна, Г.Г.Шмирьова, Н.С.Піядін, С.І.Волкова, М.І.Моро, М.Б.Будма-Горяєва, Л.П.Дашевська, В.В.Єлісєєва, Н.Б. Истоміна, Г.Г.Шмирева та інші) розглядає з точки зору урізноманітнення вправ на обчислення. Зміст певних вальних прийомів пропонуються лише в роботах М.О.Бантвої Г.В.Бєлтюкової, С.О.Скворцової, Г.І.Мартинової, Т.О.Шевченко, Н.П.Корсунської, Н.В.Рудовської, Н.П.Нікітіної. Систему формування обчислювальних навиків у молодших школярів розроблено М.О.Бантовою [Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. - №11. – С. 38-44.], в якій визначено суть обчислювального прийому і обчислювального навику, дається характеристика сформованого обчислювального навику, а також пропонується методику роботи по формуванню обчислювальних навиків.

Під прийомом обчислення розуміють систему операцій, яку потрібно виконати щоб дія досягла своєї мети – це орієнтувальна основа дії (ООД). Таким чином прийоми обчислення над числами складаються з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких призводить до знаходження відповіді арифметичної дії над цими числами, причому вибір операції у кожному прийомі встановлюється тими теоретичними положеннями, які використовуються як його теоретична основа.

Як зазначалося вище, число операцій, що використовуються при знаходженні результату арифметичних дій, може скорочуватися по мірі оволодіння прийомом, при переході цієї дії у розумовий план.

Обчислювальні навички – це найвищий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Придбати обчислювальні навички – означає для кожного випадку знати, які операції і у якому порядку слід виконувати, щоб отримати результат арифметичної дії, та виконувати ці операції достатньо швидко.

Повноцінний обчислювальний навик (за М.О.Бантвою) характеризується вірністю, усвідомленістю, раціональністю, узагальненістю, автоматизмом і міцність. Ці властивості обчислювальних навиків співвідносяться з характеристиками побудови цілеспрямованої дії за П.Я.Гальперіним, який до первинних параметрів дії відносить міру узагальненості, міру засвоєності (автоматизація, легкість та ін.), а до вторинних – міцність, розумність, усвідомленість.

Вірність – учень вірно знаходить результат арифметичної дії над даними числами, тобто правильно обирає і виконує операції, які складають прийом.

Усвідомленість – учень усвідомлює, на підставі яких знань обрані операції і встановлений порядок їх виконання. Це для учня свого роду доведення правильності вибору системи операцій. Усвідомленість виявляється в тому, що учень в будь-яку мить може пояснити, як він розв’язував приклад і чому можна його так розв’язати.

Раціональність – учень, відповідно конкретних умов, обирає ті з можливих операцій, виконання яких легше інших і швидше призводить до результату арифметичної дії. Зрозуміло, що дана якість обчислювального навичка виявляється лише тоді, коли для даного випадку існують різні прийоми обчислення, у учень, застосовуючи різні знання, може сконструювати кілька прийомів і обрати більш раціональний. Як бачимо, раціональність безпосередньо пов’язана з усвідомленістю обчислювального навику.

Узагальненість – учень може застосувати прийом обчислення до великого числа випадків, він здібний перенести прийом обчислення на нові випадки. Узагальненість, так само, як і раціональність, тісно пов’язана з усвідомленістю обчислювального навичка, тому що загальним для різних випадків обчислення буде лише прийом, основа якого – одні й ті самі теоретичні положення.

Автоматизм – учень виділяє і виконує операції швидко і в згорненому вигляді, але завжди може повернутися до пояснення вибору системи операцій.

Прочність – Учень зберігає в пам’яті сформовані обчислювальні навички на довгий час.

Формування обчислювальних навиків, які мають визначені якості, можливо тоді, коли учні спочатку засвоять матеріал, який є теоретичною основою обчислювального прийому. Теоретичною основою обчислювальних прийомів служать означення арифметичних дій, властивості дій і наслідки, які витікають з них. Виходячи з цього М.О. Бантова виділяє шість класів обчислювальних прийомів:

1. Прийоми, теоретична основа яких – конкретний зміст арифметичних дій.

2. Прийоми, теоретичною основою яких служать властивості арифметичних дій.

3. Прийоми, теоретична основа яких – зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій.

4. Прийоми, теоретична основа яких – змінення результатів арифметичних дій в залежності від зміни одного з компонентів.

5. Прийоми, теоретична основа яких – питання нумерації чисел.

6. Прийоми, теоретична основа яких – правила.

Ми погоджуємося власно із класифікацією, але дещо інакше розглядаємо групи обчислювальних приймів кожного класу.

1. Прийоми, теоретична основа яких – конкретний зміст арифметичних дій.

До них М.О. Бантова відносить: прийоми додавання і віднімання чисел в межах 10 для випадків виду а +2, а – 2, а + 3, а – 3, а + 4, а – 4, а + 0, а – 0; прийоми табличного додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20; прийом знаходження табличних результатів множення, прийом знаходження табличних результатів ділення (лише на початковій стадії) і ділення з остачею, прийом множення одиниці і нуля.

Додавання і віднімання чисел першого п’ятка можна здійснювати на підставі знання складу цих чисел, тоді ці прийоми можна віднести до цього класу. Але додати або відняти числа 2, 3, 4 можна по частинах, застосувавши правило додавання суми до числа (сполучну властивість додавання), тоді їх слід віднести до другого класу. Це ж стосується і табличного додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20. Якщо діти заучуть напамять ці таблиці, попередньо склавши їх за малюнком, то тут має місце конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання, але якщо діти використовують додавання і віднімання по частинах, додавання на підставі переставної властивості, віднімання на підставі правила віднімання числа із суми або взаємозв’язку між діями додавання і віднімання, тоді ці прийомі слід віднести до другого та третього класів.

М.О.Бантова пояснює власну точку зору тим, що це перші прийоми обчислень, які вводяться відразу після ознайомлення з конкретним змістом арифметичних дій. Вони, власно, і дають можливість учням засвоїти конкретний зміст арифметичних дій, оскільки вимагають його застосування конкретного змісту. Але, якщо взяти до уваги пропозиції методистів останніх років, то конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання формується через оперування предметними множинами, а після ознайомлення із діями додавання і віднімання учні повинні розуміти, що додати – це означає обєднати (відняти – вилучити).

Таким чином, до першого класу нами віднесено прийоми обчислення:

1) а + 0, а – 0;

2) прийом знаходження табличних результатів множення;

3) прийом знаходження табличних результатів ділення (лише на початковій стадії);

4) ділення з остачею;

5) прийом множення одиниці і нуля.

Наведемо ООД цих прийомів:

При нуля будь-якого числа в результаті отримаємо те ж саме число.

Додавання і віднімання числа 0.

Дата добавления: 2014-01-11