Разложение периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭДС

ЛЕКЦИЯ 1

Класифікація видів потенціалів

	· фактичний (досягнутий, реалізований); · перспективний (вектор розвитку)

За мірою реалізації потенціалу:

Рис. 1. Класифікація видів потенціалів

Во многих случаях при установившемся процессе кривые периодических ЭДС, токов и напряжений могут отличаться от синусоид

,

где Т -период;

– основная частота;

– циклическая частота.

Всякая периодическая функция f (t),удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд:

Здесь – постоянная составляющая;

– основная синусоида (первая гармоника);

– высшая гармоника (k -я гармоника, k >1);

– амплитуда;

– начальная фаза k -ой гармоники.

Периодические ЭДС, токи и напряжения можно представить в виде

ряда Фурье.

В общем случае ряд Фурье содержит бесчисленное число членов, но обычно можно ограничиться некоторым конечным числом членов ряда.

При вычислении коэффициентов ряда Фурье его члены представляются через синусы и косинусы без начальных фаз:

Тогда

Здесь

,

Теперь амплитуда и начальная фаза k -ой гармоники

,

Зависимость амплитуды гармоники от ее номера – линейчатый спектр.

Дата добавления: 2014-01-11