Пример 3.2. Определить по известному z-изображению (3.5) с учетом (3.4)

Определить по известному z -изображению (3.5) с учетом (3.4).

Используем свойство

. (3.6)

3. С помощью таблицы соответствий, которая будет получена в разд. 3.6.

3.5. Связь комплексных p - и z -плоскостей. Смысл нормированной частоты

Используя (3.2) и (3.1), получаем:

;

. (3.7)

Комплексная переменная z может быть представлена в двух формах:

· алгебраической:

, (3.8)

где ;

Комплексные p- и z-плоскости

Рис. 3.1. Комплексные p - и z -плоскости

· показательной:

. (3.9)

Сравнивая с (3.7), имеем:

;

Вывод: нормированная частота (рад) — это

Связь комплексных p- и z-плоскостей

1. Начало координат p -плоскости:

Вывод: начало координат p -плоскости отображается

Рис. 3.2. Отображение начало координат p -плоскости на z -плоскость

2. Точки p -плоскости :

Вывод: точки отображаются

Рис. 3.3. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

3. Отрезок на оси частот p -плоскости :

,

Вывод: отрезок , длина которого равна отображается

Рис. 3.4. Отображение отрезка p -плоскости на z -плоскость

4. Ось частот p -плоскости :

,

Вывод: Ось частот p -плоскости отображается

Неоднозначность отображения точек на оси частот p-плоскости.

Точкам (рис. 3.5)

,

на z-плоскости соответствует

Однозначное отображение — внутри .

Рис. 3.5. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

5. Коридор в левой p -полуплоскости: , :

, где и

Выводы: Коридор в левой p -полуплоскости отображается

Коридор в правой p -полуплоскости отображается

Рис. 3.6. Отображение левой p -полуплоскости на z -плоскость

3.6. Таблица соответствий

Дата добавления: 2014-01-11