Физические и математические модели

Методология общей теории тепловой работы печей.

Общая теория печей рассматривает общие вопросы тепловой работы печей различного назначения и конструкций и изучает энергетичес­кую сущность их работы. С позиции общей теории печей два различ­ных технологических процесса выглядят одинаково, если их энергети­ка адекватна. Энергети­ка технологического процесса является основным и необходимым ус­ловием для его протекания.

Общая теория печей устанавливает фундаментальные основы, систематизирует системы взглядов, обосновывающих практические решения в этой области техники.

Общая теория печей может быть разработана только на основе определенной схематизации тепловой работы печей, учитывающей толь­ко общие черты этой работы, т.е. в известной степени на основе "абст­рактного" представления о работе печей

Практическое значение общей теории печей:

– является основой для анализа тепловой работы печей;

– позволяет совершенствовать конструкции и тепловую работу печей;

– создает предпосылки для математического моделирования печей и протекающих в них процессов;

– дает возможность прогнозировать тенденции развития конструк­ции печей, в том числе для новых технологических процессов;

– служит основой для разработки принципов автоматического управ­ления печами.

Теоретическим фундаментом общей теории является физика (глав­ным образом техническая) и физическая химия. Подобно термодина­мике, механике жидкости и газов и учению о тепло- и массообмене, общая теория печей есть наука феноменологическая, рассматривающая явления как таковые, не касаясь, как правило, механизма тех или иных процессов, сущность которых полностью раскрывается только при рас­смотрении явлений на уровне микромира.

Общая теория печей исходит из того, что исключительное многооб­разие печей по типам, размерам и назначению может быть, учитывая энергетическую сущность их работы, заменено весьма ограниченным числом типовых моделей, рассматривая которые возможно установить фундаментальные принципы конструирования печей. Заложенная в ос­нову общей теории печей аппроксимация, естественно, не позволяет формулировать рецепты, пригодные для всех случаев многообразной практики, но дает возможность получить фундамент, на котором можно строить вывод применительно к каждому частному случаю.

Отличитель­ной особенностью общей теории печей является рассмотрение совокуп­ности процессов, определяющих тепловую работу печей, в их взаимном влиянии, т.е. общей теории печей присущ системный подход к анализу процессов.

Любую печь можно представить состоящей из двух зон: зоны технологического процесса (ЗТП) и зоны генерации тепла (ЗГТ). Основываясь на том, что печь является технологическим оборудованием, считают, что ЗТП есть основная зона, а ЗГТ — вспомо­гательная, предназначенная для создания определенных энергетических условий в ЗТП. Осуществление технологического процесса будет воз­можным, если в ЗТП тем или иным способом возникает необходимое количество тепла.

Процессы, которые обеспечивают возникновение тепла в ЗТП, называют определяющими (по отношению к энергетике этой зоны). В то же время эффективность протекания процессов в ЗТП за­висит от равномерности распределения в ней энергии, т.е. тепла. Процессы, от которых зависит распределение тепла в ЗТП, на­зывать определяемыми.

Характер определяющих и определяемых про­цессов может быть различным; это могут быть как процессы переноса тепла или электроэнергии, такие процессы переноса массы, неразрыв­но связанные с возникновением и переносом тепла. В цепи этих взаимо­связанных процессов всегда можно обнаружить лимитирующее звено, которое и является предметом особого внимания при выборе и мате­матическом описании модели печи.

Печами-теплообменниками называют печи, в которых генера­ция тепла из первичного вида энергии осуществляется в отдельной зоне (зоне генерации тепла) и ход процесса определяется, в конечном итоге, передачей тепла в зону технологического/процесса. Печами-тепло­генераторами называют печи, в которых тепло генерируется непосредст­венно в зоне технологического процесса. Случай (е) характеризует все­возможные смешанные режимы, при которых возникновение тепла в ЗТП определяется в различных пропорциях и генерацией тепла в этой зоне, и процессами переноса тепла. Общая теория печей рассматривает только типовые режимы работы печей-теплообменников и печей-тепло­генераторов, так как все смешанные случаи могут быть проанализиро­ваны на основе теории, развитой для типовых режимов.

Исходные положения общей тео­рии печей могут быть сформулированы следующим образом:

1. Анализ тепловой работы печей должен базироваться на системном подходе к происходящим в печах процессам.

2. Технологическая сторона работы печи должна быть охарактеризо­вана ее энергетической сущностью.

3. Анализ тепловой работы печей в рамках общей теории основывает­ся на типовых моделях и базируется на рассмотрении ограниченного числа типовых режимов и их моделей.

4. Тепловая работа зоны технологического процесса определяет тепловую работу всей печи.

5. Тепловую работу печей определяют процессы тепло- и массопереноса.

6. В общем анализе тепловой работы печей не учитываются условия оптимизации и существующие ограничения, характерные для работы конкретных печей, поэтому общая теория печей формулирует только общие рекомендации, но не рецепты конкретного назначения.

4. Физические и математические модели

Тепловая работа печей характеризуется сложным комплексом взаи­мосвязанных теплотехнических и технологических процессов, непо­средственное исследование которых представляет собой крайне тру­доемкий процесс или вообще невозможно. Также невозможно непос­редственное исследование новых, еще не существующих, процессов и конструкций. Поэтому при анализе тепловой работы печей широко применяется физическое и математическое моделирование.

Модели­рование есть воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом материальном или мысленном (виртуальном) объекте (модели), специаль­но созданном для их изучения.

В любом исследуемом объекте (процессе или агрегате) можно выде­лить ряд выходных величин, характеризующих состояние объекта (нап­ример, температура металла в печи, состав продуктов сгорания и т.д.), и ряд входных величин, определяющих выходные величины (например, состав и расход топлива, расход воздуха или кислорода и т.д.).

В общем случае существует множество выходных и входных величин с перекрестными связями между ними. В простейших случаях объект можно разбить на несколько автономных участков, в которых одна выходная величина определяется одной входной величиной. Мо­дель устанавливает связь при определенных ограничениях (начальные и граничные условия) между выходными и входными величинами. Модели могут быть концептуальные (феноменологические, словесные), физические и математические. Следует подчеркнуть, что модель есть упрощенное представление действительности, отражающее ее с опре­деленной точностью.

Физическая модель представляет собой исследуемый физи­ческий процесс при ином (обычно меньшем) масштабе выходных и вход­ных величин или другой физический процесс, протекание которого ана­логично исследуемому. В основе физического моделирования лежит теория подобия, дающая возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти усло­вия — определенное число инвариантов подобного преобразования, кото­рые принято называть числами (критериями) подобия. Критерии подо­бия могут быть получены, или с помощью теории размерностей, или из математического описания процессов. По результатам экспериментов на модели устанавливаются связи между безразмерными комплексами — числами подобия, что позволяет производить пересчет значений величин, полученных на модели, на значения соответствующих величин для образца.

Примерами физического моделирования могут служить: изучение смешения газа и воздуха в модели промышленной горелки; изуче­ние движения дымовых газов в печи на гидравлической (водяной) модели; исследование процесса теплопередачи теплопроводностью на гидравлической или электрической модели; изучение процесса тепло­передачи излучением на световой модели и т.д.

Развитие ЭВМ создало предпосылки для широкого развития мате­матического моделирования.

Математической моделью объекта называют его описание на математическом языке (алгебраические, дифференциальные, интегральные уравнения с соответствующими начальными и краевыми ус­ловиями), позволяющее выносить суждения о параметрах (выходных величинах) объекта при проведении формальных операций над его описанием.

Процесс математического моделирования можно представить в виде следующих этапов:

1. Постановка задачи.

2. Построение модели: а) выбор структуры; б) математическое описание.

3. Проверка адекватности и идентификация модели.

4. Исследование на модели и перенос результатов на исследуемый объект.

На первом этапе необходимо четкое уяснение цели моделирования и учет имеющихся данных об объекте.

На втором этапе прежде всего необходимо составление общей струк­турной схемы модели, т.е. представление объекта в виде отдельных, связанных между собой, структурных блоков. Здесь очень большую роль играют интуиция и опыт исследователя, т.е. знание конкретных особенностей объекта.

Третий этап заключается в проверке точности (адекватности) модели по результатам работы или исследованиям объекта и идентификация модели в случае недостаточной точности. Идентификация заключается в подборе значений или введении некоторых коэффициентов в уравнения математической модели, позволяющих получить соответствие (с опре­деленной заданной точностью) значений выходных величин, полученных на объекте, и рассчитанных по модели.

Четвертый этап состоит в исследовании объекта на его математичес­кой модели, что дает возможность получить новые неизвестные резуль­таты, например, найти оптимальное сочетание параметров ранее не наб­людавшееся на объекте, или исследовать работу объекта в диапазоне входных и выходных величин, отличающихся от возможных на реаль­ном объекте.

Для общего представления математические модели целесообразно классифицировать по нескольким основным признакам:

Признак классификации	Модель
1. Назначение	Для исследования, для управления, для обучения
2. Свойства во времени	Статическая, динамическая
3. Способ получения	Детерминированная, статистическая; смешанная (комбинированная)

Классификация по первому признаку позволяет разграничить области применения математических моделей, что накладывает отпечаток на их структуру и качество. Модели для исследования должны позволять изучать тонкости поведения объекта и поэтому могут быть весьма сложными, тем более, что время расчета по ним на ЭВМ по су­ществу не ограничено.

Модели для управления требуют значи­тельного упрощения, так как расчет по ним должен опережать ход про­цесса в объекте. Достаточной простотой, как правило, должны обладать и модели для обучения.

По свойствам во времени модели разделяются на статические и динамические.

Статические модели позволяют рассчитывать характеристики объекта, не связанные со временем, и представляют собой, как правило, совокупность алгебраических уравнений (могут использоваться и другие зависимости, например, логические). Эти мо­дели часто включают в себя уравнения балансов тепла (энергии) и ма­териальные балансы. Например, уравнения, описывающие передачу тепла от одной среды к другой через стенку при установивших­ся температурах

Динамические модели позволяют опре­делять изменения параметров объекта во времени и поэтому строятся на основе дифференциальных уравнений, в общем случае в частных производных. Пример динамической модели — дифференциальные уравнения, описывающие нагрев телапри соответствующих условиях однозначности.

При получении математических моделей используют два способа — детерминированный и статистический; соответственно называются и сами модели.

Построение д етерминированных моделей осу­ществляется на основании определенных представлений о механизме процесса и базируется на теоретических закономерностях физических и химических процессов и явлений. Так описание нагрева металла в печи является детерминированной моделью, поскольку использует опреде­ленные теоретические закономерности: уравнения передачи тепла от греющей среды к металлу и уравнение теплопроводности для описания теплопереноса внутри тела. Детерминированные модели иногда называют " структурными ", так как для их получения необходимо иметь представ­ление об отдельных элементах и составляющих какого-либо процесса, т.е. его структуру.

Статистические модели устанавливают соотношения меж­ду выходными и входными величинами, получаемыми путем статисти­ческой обработки результатов экспериментов или данных промышлен­ной эксплуатации объекта. Как правило, устанавливается зависимость (линейная или нелинейная) одной выходной величины от нескольких входных, называемая уравнением регрессии. Например, такой статис­тической моделью будет уравнение для определения конечной темпе­ратуры металла в кислородном сталеплавильном конвертере

где V_о2 — интенсивность продувки металла кислородом; т_Σ — дли­тельность плавки; τ_прод — длительность продувки; r_прост — длитель­ность простоев между плавками; С_ст — содержание углерода в гото­вой стали.

Свободный член и коэффициенты пропорциональности в этом урав­нении получены в результате статистической обработки результатов большого числа промышленных плавок. Значения коэффициентов спра­ведливы только для каких-то определенных условий (марки стали, раз­меров конвертера, технологии выплавки и др.) и существенно меняются при изменении этих условий. Поскольку статистические модели с опре­деленной вероятностью справедливы только в исследованных пределах изменения входных величин, то они используются обычно для управле­ния, а не для исследования.

Статистические модели отражают вероятностные соотношения между величинами и поэтому имеют еще одно название — стохастические мо­дели. Статистические модели называют также "функциональными", поскольку они устанавливают только результирующую, функциональ­ную зависимость выходных величин от входных, не интересуясь меха­низмом, взаимосвязью и физическим смыслом процессов, протекающих в объекте.

Многие математические модели относятся к смешанному ти­пу — основные уравнения получаются детерминированным путем на ос­новании закономерностей физических и химических процессов, а коэф­фициенты уравнений или некоторые дополнительные соотношения на­ходятся статистической обработкой результатов экспериментов или данных промышленной эксплуатации объекта.

В развитии мате­матического моделирования весьма важную роль играет общая теория печей. Эта роль заключается в том, что при ог­ромном разнообразии печей конкретного технологического назначения выделение ограниченного числа типовых режимов тепловой работы поз­воляет осуществлять сначала математическое моделирование печей имен­но при этих типовых режимах, приспосабливая затем модели к конкрет­ным условиям. Кроме того, общая теория печей достаточно четко выяв­ляет определяющие процессы и лимитирующие звенья, что также су­щественно облегчает составление математических моделей.

Дата добавления: 2014-01-11