Типові алгоритми БЦУ

На базі ЗОТ можливо реалізувати складні та ефективні закони управління та регулювання. При побудові алгоритмів управління технологічними процесами на базі ЗОТ виходять з принципів дії добре досліджених пропорційного (П), інтегрального (І), пропорційно-інтегрального (ПІ), пропорційно-інтегрально-диференційного (ПІД) регуляторів.

Закон управління аналогового ПІД-регулятора можна представити рівнянням:

(1.6)

де - управляючий вплив;

e(t) - відхилення регулюючої величини від завдання регулятора;

К_р - коефіцієнт підсилення;

Т_Д - постійна часу диференціювання;

Т_і - постійна часу інтегрування.

Замінимо неперервні функції , e(t) решітчатими функціями:

(1.7)

Для представлення дискретних ПІД законів управління застосовують такі алгоритми.

Позиційний алгоритм оснований на розрахунку повної величини управляючого впливу:

(1.8)

де .

Розглянемо алгоритм роботи цифрового ПІД-регулятора, проаналізувавши кожну з його складових окремо.

Пропорційна складова на n -му періоді квантування може розглядатись автономно в алгоритмі позиційного управління:

(1.10)

Інтегральна складова в позиційному алгоритмі, виходячи з трапецеїдального правила для числового інтегрування:

(1.11)

Застосовуючи інший спосіб представлення інтегральної складової:

(1.12)

Сигнал на виході ідеальної диференційної ланки для позиційного алгоритму в дискретній формі має вигляд:

(1.13)

Згідно вищезгаданого управляючий вплив при позиційному
алгоритмі приймає вигляд:

(1.13)

Віднімемо з обох частин рівняння (1.13.) величину U_n-1 в результаті чого отримаємо:

(1.14)

яке можна перетворити до вигляду:

Після введення позначень:

, (1.16)

, (1.17)

, (1.18)

Основне рівняння позиційного регулювання має вигляд:

(1.19)

яке наведено в формі зручній для програмування. Оцінка коефіцієнтів А₀, А₁, А₂ еквівалентна оцінці величин k_p, T_i, T_Д при постійному T₀.

На підставі отриманих виразів для конкретних умов праці розраховується повна величина управляючого впливу на заданому T₀ і

передається на ЦАП і далі на виконуючий пристрій.

Швидкісний алгоритм відрізняється тим, що вихідний сигнал являє собою похідну або швидкість дії управляючого впливу, і є наслідком диференціювання позиційного алгоритму і реалізується за допомогою спільної роботи цифрового регулятора та виконавчого механізму. Інтегрування здійснюється виконавчим механізмом (наприклад, інтегральним операційним підсилювачем з цифровим виходом). В цьому випадку не потрібний спеціальний ЦАП.

При швидкісному алгоритмі на кожному періоді квантування визначається приріст управляючого впливу.

(1.20)

Аналогічно позиційному алгоритму пропорційна складова управляючого впливу має вигляд:

(1.21)

На основі рівняння (1.11) знаходимо вираз для приросту інтегральної складової:

(1.22)

Сигнал на виході інтегральної диференційної ланки для швидкісного алгоритму на основі виразу (1.13) отримаємо в слідуючому вигляді:

(1.23)

Для цифрових систем характерна постійність завдання впливу регулятора G=const на певному проміжку часу. Приймаючи до

уваги е_п =G_n -Y_n, надамо швидкісний алгоритм в слідуючому виді:

(1.24)

з якого видно, що завдання впливу регулятора G присутнє тільки в прирості інтегральної складової. Якщо інтегральну складову виключити, то неможливо запобігти дрейфові регулятора.

В реальних умовах в наслідок дії завад диференційна складова управляючого впливу на виході системи приймає більше значення за рахунок скачкоподібних приростів похибки неузгоджненості е_n = G_n -Y_n.

Для зменшення впливу високочастотних завад застосовуються різні способи фільтрації диференційної складової.

Першим способом фільтрації є застосування реальної диференційної ланки з постійною часу T_ф = (10-100)T₀. Сигнал на виході такої ланки в аналоговій формі можна надати у вигляді:

(1.25)

В дискретній формі при позиційному алгоритмі він прийме вид:

(1.26)

а при швидкісному алгоритмі:

(1.27)

Крім введення постійної часу фільтра для зменшення впливу завад розроблено інший спосіб диференціювання в дискретній формі по чотирьом точкам. Нехай середня величина вихідної змінної, що регулюється, за чотири опитування дорівнює:

(1.28)

Тоді,

. (1.29)

Вплив завад знижується шляхом опосередкування змінної, що управляється, у при обчислені диференційної складової в дискретній формі на основі врахування передісторії вимірювань у.

Беручи до уваги (1.29.), швидкісний алгоритм управління надамо у вигляді:

(1.30)

Питання для самоконтролю

1. Які існують категорії систем управління?

2. Які апаратні засоби складають систему управління?

3. Функції та варіації структури підсистеми аналогового введення.

4. Способи управління технологічними об'єктами.

5. Основні задачі, які вирішують засоби ОТ в системах управління.

6. Методи вибору періоду квантування.

7. Позиційний алгоритм управління.

8. Швидкісний алгоритм управління.

9. Способи фільтрації диференційної складової.

Література

1. Промышленные приборы и средства автоматизации: Справоч-ник/под ред. Черепкова В.В. - Л.: Машиностроение, 1987.

2. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение. - М.: Высш.шк., 1986.

3. Романенко В.Д., Игнатенко Б.В. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микро-ЭВМ - К.: Выща

школа, 1990.

Дата добавления: 2014-01-11