Ток смещения. Циркуляция вектора магнитного поля

Циркуляция вектора магнитного поля

Согласно теореме о циркуляции, можно записать

Используя связь , запишем

Таковы опытные факты, которые мы изучили.

Мы видели, что изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует вихревое электрическое поле . Максвелл предположил, что и меняющееся во времени электрическое поле индуцирует вихревое магнитное поле . Причем закон их связи аналогичен уравнению (VI)

Это свое предположение он обосновывал, изучая прохождение переменного тока через конденсатор. В самом деле, между обкладками конденсатора находится диэлектрик, т.е. изолятор. Постоянный ток через конденсатор не проходит, переменный ‑ проходит!

В переменном поле происходит лишь смещение связанных зарядов диэлектрика от положения равновесия в обе стороны и получается как бы прохождение тока, аналогично постоянному току.

Поэтому ток через конденсатор называют током смещения. Найдем выражение для плотности тока через конденсатор, т.е. для тока смещения.

Таким образом ‑ .

С другой стороны, напряженность поля внутри конденсатора равна

Следовательно ‑ .

Максвелл предположил, что ток смещения обладает всеми свойствами тока проводимости и, в частности, создает магнитное поле

Тогда, записывая, что плотность тока равна сумме плотности тока проводимости и плотности тока смещения ‑ , циркуляцию магнитного поля можно записать в виде

Обычно никогда не пишут или , а просто и .

Таким образом, окончательное выражение для циркуляции магнитного поля будет иметь вид

(VII)

Это ‑ последнее уравнение Максвелла в интегральной форме ‑ циркуляция вектора магнитного поля по замкнутому контуру равна сумме токов проводимости и токов смещения, охватываемых этим контуром.

Этому уравнению соответствует дифференциальная форма

(VII’)

Таким образом, мы получили все четыре уравнения Максвелла в интегральной форме:

Этим четырем уравнениям в интегральной форме соответствуют четыре уравнения в дифференциальной форме:

К этим четырем уравнениям добавляют еще три уравнения среды:

Эти уравнения образуют замкнутую систему уравнений электромагнитного поля и описывают все многообразие электромагнитных процессов известного нам реального мира. Так мы от опытных, частных законов ‑ закон Кулона, закон Био-Савара, закон э/м индукции ‑ пришли к обобщенным уравнениям электромагнитного поля.

Лекция 3. (2 часа)

Дата добавления: 2014-01-11