Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейные уравнения. ◙ Линейным уравнением первого порядканазывается уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной




Линейным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид:

, (8)

где p (x) и g (x) – заданные непрерывные функции от х (или постоянные).

Meтоды решения линейного уравнения

а) метод Бернулли

Будем искать решение уравнения (8) в виде y (x) = u (x) v (x)

Дифференцируя обе части равенства (9), находим: .

Подставим полученное выражение в уравнение (8): или . (10)

Выберем функцию v такой, чтобы . (11)

Разделяя переменные в этом Д.У. относительно функции v, находим

.

Так как достаточно одного отличного от нуля решения уравнения (11), то положим C1 = 1, тогда (12)

Очевидно, что v (x) ≠ 0.

Подставляя найденное значение v (x) в уравнение (10), получим

Þ Þ .

Таким образом,

.

б) Метод вариации

Для решения уравнения (8) первоначально решают уравнение:

и заменяют в общем решении константу С 1 на функцию С (х), такую, чтобы она удовлетворяла уравнению (8).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.