КАТЕГОРИИ: Главная Случайная страница Познавательное Новые статьи Контакты Заказать работу Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матеріали лекцій Мета валютного регулювання Фактори впливу на валютний курс §Темпи інфляції (чим вище, тим нижче курс валюти) §Стан платіжного балансу (активний баланс підвищує курсу нац.валюти) §Різниця процентних ставок у різних країнах (підвищення процентної ставки стимулює приплив іноземних капіталів) §Ступінь використання певної валюти §Ступінь довіри до валюти на національному та світовому ринках §Ступінь розвитку фондового ринку   4. Валютна політика та валютне регулювання Методи регулювання валютного курсу lвалютна інтервенція lдисконтна політика lдевальвація lревальвація § лібералізація валютних відносин в країні § забезпечення збалансованості платіжного балансу § забезпечення високого рівня конвертованості національної валюти § захист іноземних та національних інвестицій в країні § забезпечення стабільності курсу національної валюти

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“РИЗИКОЛОГІЯ”

(для всіх спеціальностей)

Укладачі: к.ф.-м.н. Жумік О.В.

РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО

на засіданні кафедри математичних методів в економіці

Протокол № від ___________2012р.

Завідувач кафедри _______________

Львів - 2012
Тема 1: Концептуальні засади ризикології в економіці та підприємництві.Аналіз співвідношення ризику та доходу

1. Етимологія ризику. Онтологія та гносеологія ризику.

2. Невизначеність та ризик. Причини виникнення невизначеності та ієрархія її видів.

3. Ризикотвірні чинники.

4. Класифікація ризику.

Етимологія ризику. Онтологія та гносеологія ризику

Аналіз проблем економічної науки та практики переконливо свідчить, що врахування невизначеності, конфліктності й породжуваного ними ризику є однією з магістральних ліній розвитку економічної теорії другої половини ХХ ст. З ризиком доводиться стикатися у повсякденній практичній діяльності. Його неможливо уникнути в жодному з видів ділової активності. Так, він присутній, скажімо, під час прийняття рішень з приводу розміщення грошей у банку, при купівлі акцій та інших цінних паперів вкладанні коштів у нове виробництво тощо. Бездіяльність у сфері бізнесу пов’язана з ризиком невикористаних можливостей.

Ризик як об’єктивно-суб’єктивна категорія. Структура ризику

Необхідно відмітити, що об’єктивно існуючі невизначеність, конфліктність, нестача інформації на момент оцінювання, прийняття управлінських рішень, неоднозначність прогнозів, зміни як в оточуючому середовищі, так і в самій системі, еволюційні трансформаційні процеси, обмаль (нестача) часу для наукового обґрунтування значень економічних і фінансових показників та підтримки прийняття відповідних рішень, породжують ризик.

Вивчаючи та враховуючи ризик, необхідно мати чітке уявлення про його об’єкт, суб’єкт, джерела. Необхідно також звернути увагу на те, що ризик має діалектичну об’єктивно-суб’єктивну структуру тощо.

Об’єктивність ризику у фінансово-економічній сфері ґрунтується на тому, що він існує в силу об’єктивних, притаманних економіці категорій конфліктності, невизначеності, розпливчастості, відсутності вичерпної інформації на момент оцінювання та прийняття управлінських рішень.

Суб’єктивність ризику зумовлюється тим, що в економіці (бізнесі) діють реальні люди (інвестори, менеджери, управлінські команди, бізнесмени) зі своїм досвідом, психологією, інтересами, смаками, схильністю чи несхильністю до ризику, своєю поведінкою.

Об’єктом ризику називають економічну систему, оцінити ефективність та умови функціонування котрої на перспективу у вичерпній повноті та з необхідною точністю неможливо.

Суб’єкт ризику – особа або колектив, які зацікавлені в результатах керування об’єктом ризику і мають відповідну компетенцію щодо керування та прийняття відповідних рішень стосовно об’єкта ризику.

Джерела ризику – це чинники (процеси, явища), котрі спричиняють невизначеність, конфліктність.

Враховуючи вищевикладене ми пропонуємо наступне визначення економічного ризику.

Ризик — це об'єктивно-суб'єктивна категорія, яка пов'язана з подоланням невизначеності, випадковості і конфліктності в ситуації неминучого вибору й відображає ступінь досягнення очікуваного результату.

Це визначення ґрунтується на системному підході до категорії економічного ризику і вказує на необхідність аналізу впливу на об’єкти керування множини внутрішніх і зовнішніх чинників та надсистеми, а також урахування ставлення до ризику суб’єктів господарювання (суб’єктів ризику).

Концептуальні засади та аксіоматика ризикології

Ризикологія – наука про основні закономірності, принципи та інструментарій виявлення, врахування, оцінювання та управління ризиком, який відображає характерні особливості сприйняття зацікавленими суб’єктами господарювання об’єктивно існуючих невизначеності, конфліктності, іманентно притаманних процесам цілепокладання, оцінювання, управління об’єктами ризику, котрі обтяжені можливими загрозами та невикористаними можливостями.

Ризикологія грунтується на таких аксіомах:

Аксіома загальності – будь-який вид діяльності, що здійснюється фінансово-економічною системою, несе в собі ті чи інші ризики, котрі за певних умов можуть проявитися і призвести до небажаних наслідків для системи загалом чи її структурних складових. Йдеться також і про ризик невикористаних можливостей (закопаних талантів).

Аксіома прийнятності – кожна інтелектуальна система, що здійснює певний набір видів діяльності, так чи інакше (свідомо чи несвідомо) оцінює ступінь ризику, використовуючи свої внутрішні категорії, гіпотези, мотивації, котрі залежать також від стану та динаміки зовнішнього середовища, а також ураховуючи власне ставлення до ризику.

Аксіома неповторюваності – структура та міра ризику змінюються в часі, не повторюючись навіть у подібних ситуаціях.

Зазначимо, що ризикологія за своєю сутністю є метанаукою, що зумовлюється багатогранністю прояву ризику. Коли ставиться питання стосовно цілепокладання у конкретній науці, то завжди постає (в тій чи іншій формі) питання про ризик. Ризик завжди пов’язаний з цілепокладанням і цілездійсненням, тобто будь-яку науку завжди супроводжує ризикологічна діяльність.

Невизначеність та ризик. Причини виникнення невизначеності та ієрархія її видів

Невизначеність — фундаментальна характеристика недостатньої забезпеченості процесу прийняття економічних рішень знаннями стосовно певної проблемної ситуації. Невизначеність можна трактувати та деталізувати як недостовірність (ефект «марева»), неоднозначність (ефект «нечіткості», «розпливчастості»).

Так, зокрема, невідомість свідчить про повну або часткову відсутність інформації щодо певної проблемної ситуації.

Причинами цього можуть бути також неповнота інформації, неструктурованість, неінтерпретованість, несприйнятливість, що значно ускладнює процес прийняття раціональних рішень. Неповнота свідчить про нестачу доступної для реєстрації і необхідної для розв’язання задачі інформації. Неінтерпретованість вказує на відсутність однозначної відповідності між якісними та кількісними складовими інформаційної множини, наприклад, між економічними показниками певного об’єкта (проекту) та числовими значеннями цих показників. Неструктурованість ускладнює чи практично унеможливлює доступ до відповідних наявних даних. Несприйнятливість пов’язана з незрозумілою для суб’єкта прийняття рішень (суб’єкта ризику) формою реєстрації і представлення відповідних даних, наприклад, представлення у незрозумілих для суб’єкта одиницях виміру необхідних показників.

Недостовірність свідчить про наявність фіктивних даних, тобто таких, що не об’єктивно відображають проблемну ситуацію. Причинами недостовірності можуть бути неадекватність, суперечливість (різнобій), мінливість, спотворення (свідоме чи ні) необхідної інформації.

Ризикотвірні чинники

Вважається, що для виникнення економічного ризику повинні мати місце такі умови:

• Наявність невизначеності й випадковості, тобто відсутність вичерпної інформації про умови прийняття рішень.

• Зрілість економіки. За низького рівня виробництва на душу населення розвиток економіки практично детермінується стратегією виживання, суворою необхідністю забезпечення мінімальних потреб населення.

• Активне керівництво і регулювання економікою.

• Існування матеріальної зацікавленості в кінцевому результаті прийнятих рішень, наявність стимулів.

• І, нарешті, ризик може створюватися штучно, наприклад через азартні ігри.

Причини виникнення економічного ризику

Конкретних причин підприємницького ризику безліч. Так чи інакше вони завжди мають місце, саме тому підприємницький ризик неминучий. Розрізняють зовнішні і внутрішні фактори, що впливають на рівень ризику.

Зовнішні фактори — це ті умови, які не можна змінити, але треба брати до уваги. Їх можна розділити на дві групи: фактори прямого і непрямого впливу.

Факторами прямого впливу є:

• зміна законодавства, що регулює економічні відносини партнерів;

• непередбачувані дії органів державного управління і самоврядування;

• рекламації і штрафи за браковану продукцію;

• витік конфіденційної інформації;

• необґрунтовані чутки;

• порушення зобов'язань за угодами;

• інфляція;

• зміна податкової політики;

• зміна цін;

• конкуренція;

• корупція і рекет;

• форс-мажорні обставини (стихійні лиха, аварії, смерть керівника або провідних спеціалістів, раптова поява сильних конкурентів, вороже ставлення уряду і преси).

Варто звернути увагу на конкуренцію. У літературних джерелах відзначається, що близько чверті банкрутств відбувається внаслідок конкуренції. Вона створює механізм економічного змагання, змушує підприємців переглядати свою стратегію. Особливо слід звернути увагу на несумлінну конкуренцію:

Факторами непрямого впливу є:

• політична ситуація;

• міжнародна обстановка;

• економічна нестійкість країни діяльності;

• інфляційні процеси в країні діяльності;

• стихійні лиха;

• науково-технічний прогрес.

Внутрішні фактори — це фактори, зумовлені діяльністю фірми, їх поділяють на: стратегію фірми; принципи діяльності фірми; ресурси і їх використання; якість і рівень використання маркетингу.

Серед конкретних внутрішніх факторів виділяються: некомпетентність співробітників; несумлінність; недбайливість; витік конфіденційної інформації; якість продукції і послуг, прорахунки в організації виробничого процесу; аварії на підприємстві й поломки устаткування; помилки у визначенні попиту; взаємини з партнерами.

В умовах України є своя специфіка причин економічного ризику. Тут на перший план виступають:

• необов'язковість і безвідповідальність суб'єктів господарювання усіх видів;

• суперечливість законодавства;

• високий рівень інфляції;

• відсутність реального господарського права;

• недієздатність правоохоронних органів;

• перевага політичних інтересів над економічними;

• роздутий управлінський апарат;

• нестійке податкове законодавство.

Класифікація ризику

З розвитком і ускладненням соціальних і економічних процесів з'являється дедалі більше нових видів і типів ризиків. Постала потреба їх класифікації. Складність класифікації економічних ризиків полягає як у їх різноманітті, так і в широті прояву. Очевидно, саме цей факт не дозволив дотепер розробити чіткої системи класифікації. Найзагальніші принципи класифікації дають змогу виділити:

• ризики, пов'язані з господарською діяльністю;

• ризики, пов'язані з особистими якостями підприємця;

• ризики, пов'язані з нестачею інформації про стан зовнішнього середовища.

Далі слід виділити різноманітні принципи класифікації, в основу яких покладено цілі, що їх мають на меті при вивченні ризиків, незалежно від видів діяльності. Виділяють такі групи ризиків:

Щодо масштабів вирішуваних завдань розрізняють ризик глобальний (наприклад, на рівні держави чи регіону) і локальний (наприклад, на рівні підприємства чи компанії).

За сферою виникнення: зовнішні і внутрішні; обидва види ризиків мають власну велику класифікацію.

За рівнем прийняття рішень: макроекономічні (глобальні) і мікроекономічні (локальні).

Щодо аспекту прояву: психологічні, соціальні, медико-біологічні, юридичні і т. п.

За типом: раціональні (обґрунтовані), нераціональні (необґрунтовані), авантюрні (азартні).

Щодо кількості людей, що приймають рішення: індивідуальні, групові, масові.

Щодо ситуації: стохастичні (на умовах ймовірності виникнення), невизначені (на умовах невизначеності) і конкурентні (на умовах конфлікту чи конкуренції).

За тривалістю дії: короткочасні й постійні.

За рівнем втрат: мінімальні, середні, оптимальні, максимальні або припустимі, критичні, катастрофічні.

За ступенем правомірності: правомірні (виправдані) і неправомірні (невиправдані).

За можливістю страхування: ризики, від яких можна страхуватися й ризики, від яких не можна страхуватися.

Видові: пожежі, збої комп'ютерів, стихійні лиха, техногенні аварії, інфляція і т. д. і т. п.

Щодо об'єктивності: з об'єктивною ймовірністю, суб'єктивною ймовірністю та з суб'єктивно-об'єктивною ймовірністю.

Щодо часу прийняття рішень: випереджувальні, своєчасні і запізнілі.

Щодо можливого фінансового результату: чисті і спекулятивні. Чисті ризики передбачають можливість одержання збитку чи нульового результату. Спекулятивні ризики передбачають можливість одержання як доходу, так і збитку. Звідси випливає, що всякий підприємницький ризик є спекулятивним.

Щодо врахування тимчасового фактора: статичні і динамічні. Статичні — це ризики втрати реальних активів унаслідок завдання шкоди власності, а також втрати доходу через недієздатність організації. Такі ризики практично завжди пов'язані з втратами для економічної діяльності (стихійні лиха, злочинні дії, прийняття несприятливого законодавства, недієздатність ключових фахівців і т.д.) Динамічні – це ризики непередбачуваних (недетермінованих) змін вартості основного капіталу внаслідок прийняття управлінських рішень або непередбачуваних обставин. Такі ризики, залежно від обставин, що склалися, можуть нести в собі або прибуток, або втрати.

Градація ризиків за будь-якої класифікації різноманітна. Окремі види ризиків можуть перетинатися, доповнювати, бути складовими одне одного. Економічний ризик може включати політичний чи підприємницький, а підприємницький — економічний, фінансовий — валютний і т. п. Усе залежить від того, який ризик у конкретному аналізі розглядається як чільний. Окремо розглядають сукупність ризиків у роботі біржі, митниці, банку, туристичної фірми, торгового підприємства і т. п. Сьогодні саме таким видам ризиків присвячено значну кількість досліджень.

Перш ніж проаналізувати окремі види ризиків, зауважимо, що кожен вид діяльності характеризується специфічним, притаманним йому набором видів та чинників ризику, що мають найбільш суттєвий вплив, та не обмежуються запропонованим переліком.

Політичний ризик

Політичний ризик — це можливість виникнення збитків чи скорочення обсягу прибутку внаслідок державної політики. Політичний ризик зумовлений можливими змінами курсу, зсувами пріоритетів на урядовому рівні. Його врахування є особливо актуальним у країнах з неусталеним законодавством, з відсутністю традицій і загальної культури підприємництва.

Політичний ризик притаманний підприємницькій діяльності і його неможливо уникнути. Його можна лише прогнозувати й враховувати.

Про важливість урахування політичного ризику в підприємницькій діяльності свідчить і те, що для аналізу й оцінювання політичного ризику створена світова мережа спеціалізованих аналітичних центрів як комерційного, так і некомерційного характеру. У розвинутих країнах нараховується понад 500 таких центрів.

Політичні ризики можна розподілити на чотири групи:

· ризик націоналізації та експропріації без адекватної компенсації;

· ризик трансферту, зумовлений можливими обмеженнями та конвертацією місцевої валюти;

· ризик розірвання контракту внаслідок дій владних структур країни, у якій знаходиться компанія-контрагент;

· ризик військових дій і громадських заворушень тощо.

Оскільки на політичні ризики підприємець безпосереднього впливу не має, то їх слід віднести до групи зовнішніх ризиків.

Підприємницький ризик

Підприємницький ризик містить у собі групу підвидів та чинників ризику, що притаманні підприємницькій діяльності як специфічній сфері економіки. Його особливості випливають із самого визначення підприємництва як самостійної діяльності особи (або осіб) спрямованої на отримання прибутку через створення нових робочих місць та реалізацію особистих амбітних планів організаторів справи.

Ідентифікація та оцінка підприємницького ризику залежить від досвіду підприємця та ситуації прийняття рішення. Оскільки рішення приймаються в умовах невизначеності, то формується набір альтернатив, кожна з яких має бути оцінена, причому завжди залишається непевність стосовно майбутніх результатів.

Виробничий ризик

Цей ризик пов’язаний з виробництвом продукції, товарів і послуг; із здійсненням будь-яких видів виробничої діяльності, в процесі якої підприємці стикаються з проблемами неадекватного використання сировини, підвищенням собівартості, збільшенням втрат робочого часу, неефективним використанням нових методів виробництва.

До основних причин, що зумовлюють вирибничий ризик, можна віднести:

· зниження намічених обсягів виробництва та реалізації продукції внаслідок спаду продуктивності праці, простоїв обладнання, втрат робочого часу, відсутності в потрібний момент часу необхідної кількості матеріалів та комплектуючих, підвищення відсотка браку;

· зниження цін, згідно з якими планувалося реалізовувати продукцію та послуги, у зв’язку з їхньою недостатньою якістю, несприятливими змінами у ринковій кон’юнктурі тощо;

· збільшення питомої ваги затрат матеріальних, енергетичних, паливних ресурсів, зростання транспортних витрат, торговельних накладних та інших побічних витрат;

· зростання фонду оплати праці з причин перевищення очікуваної чисельності працюючих чи внаслідок перевищення рівня заробітної плати окремим працівникам;

· зростання податків та інших відрахувань внаслідок змін ставки оподаткування тощо;

· низький рівень дисципліни постачання, зокрема, збої в постачанні палива, електроенергії тощо;

· фізичне та моральне зношення основних фондів (обладнання) тощо.

Комерційний ризик

Комерційний ризик виникає в процесі реалізації товарів і послуг, вироблених чи куплених підприємцем. Деякі з основних причин комерційного ризику:

· зниження обсягів реалізації внаслідок зниження попиту або витіснення даного товару конкуруючими товарами (замінниками) або запровадження обмежень на продаж даного товару тощо;

· підвищення закупівельної ціни товару в процесі здійснення підприємницького проекту;

· втрата частки товару;

· погіршення якості товару в процесі зберігання чи транспортування, що спричиняє зниження його ціни;

· підвищення затрат обертання коштів внаслідок сплати штрафів, відрахувань, стягнень, що спричиняє зниження прибутків тощо.

Комерційний ризик можна деталізувати на такі складові:

· ризик, пов’язаний з реалізацією товару (послуг) на ринку;

· ризик, пов’язаний з транспортуванням товару;

· ризик, пов’язаний з передачею товару (послуг) покупцеві;

· ризик, пов’язаний з платоспроможністю покупця;

· ризик форс-мажорних обставин.

· Окремо зупинимося на транспортному ризику. Його класифікація вперше була здійснена Міжнародною торговельною палатою в Парижі у 1919 р. й уніфікована у 1936 р. Нині різноманітні транспортні ризики класифікуються за ступенем і за відповідністю в чотири групи: Е, F, C, D. Кожна з груп F, C, D також деталізується.

Слід зазначити, що у вітчизняній економічній літературі часто комерційний ризик ототожнюється з підприємницьким, але комерційний ризик — це лише один з низки підприємницьких ризиків.

Фінансовий ризик

Під фінансовим розуміють ризик, що виникає під час здійснення фінансового підприємництва чи фінансових угод. До фінансового ризику належать:

· валютний ризик;

· кредитний ризик;

· інвестиційний ризик.

Зупинимося на інвестиційному ризикові. Він зумовлюється і залежить від специфіки вкладення підприємницькою фірмою коштів у різні проекти. Основні ризики, які належать до групи інвестиційних наведено в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1.

Основні види інвестиційного ризику

Нерідко в економічній літературі інвестиційними ризиками вважають лише ризики, зумовлені вкладенням коштів у цінні папери. Насправді під цими ризиками слід розуміти різноманітні суттєві ризики, що можуть виникнути при інвестуванні коштів.

Інноваційний ризик

Інноваційний ризик — це міра можливих збитків, які можуть виникнути у разі вкладення підприємницькою фірмою коштів у виробництво нових товарів, технологій, послуг, що не відразу сприймаються ринком або не знаходять свого споживача взагалі. У літературі з теорії економічного ризику цей вид ризиків також детально проаналізований [1, 9].

Системний аналіз ризику в економіці та підприємництві

Аналіз ризику — це методологія, за допомогою якої невизначеність, що притаманна, зокрема, найважливішим показникам, які характеризують основні технiко-економiчнi параметри господарської діяльності i розглядаються в контексті майбутнього, піддається аналізу, власне, для того, щоб оцінити вплив ризику на вiдповiднi результати.

Необхідно звернути увагу, що наука про економічний ризик (ризикологія) покликана вивчати на засадах синергетичного підходу та системного аналізу закономірності, принципи, інструментарій щодо оцінювання, моделювання та управління ризиком. Отже йдеться, зокрема, про:

- якісний аналіз ризику;

- формування системи кількісних показників ступеня ризику;

- кількісний аналіз ризику;

- моделювання та прогнозування ризику;

- управління ризиком та зниження його ступеня.

Своєчасна ідентифікація ризику та станів, до яких він може призвести, дає можливість вчасно попередити небажані наслідки, обрати більш гнучку стратегію. У разі підтвердження (перевірки) за допомогою кількісних оцінок показників ефективності і ризикованості, з’являється можливість формувати достовірні прогнози щодо майбутньої діяльності та планувати економічні результати.

Таким чином, доцільно здійснювати аналіз ризику як діяльності та стану безпосередньо самого підприємства, так і проектів та стратегій, що реалізуються ним, а також порівняльний аналіз щодо ризикованості діяльності в межах ринкового сегменту, галузі, країни тощо.

Процес прийняття економічних рішень з урахуванням ризику

Кваліфікована діяльність щодо врахування ризику в підприємництві та економіці значно покращує шанси організації досягти успіхів у довгостроковій перспективі. Узагальнено діяльність підприємця (менеджера) щодо врахування та управління ризиком можна назвати політикою ризику. Вона включає весь комплекс дій та заходів, що мають на меті зменшити небезпеку на всіх стадіях функціонування фірми (підприємства), а саме ідентифікацію та оцінку ризику (якісну та кількісну), вибір методів та механізмів управління ризиком, впровадження обраних методів та моніторинг результатів.

Спираючись на результати ґрунтовного якісного та кількісного аналізу менеджер, обирає один із засобів або суперпозицію засобів управління ризиком.

Необхідно зауважити, що якісний та кількісний аналіз ризику представляють собою важливі самостійні складові у системі аналізу ризику. Ми детально зупинимося на кількісному аналізі ризику.

Необхідно звернути увагу на те, що для кількісного аналізу ризику використовують низку методів. Серед них [1], як показують дослідження, інваріантними стосовно широкого спектра економічних проблем є такі:

· метод аналогій;

· аналіз чутливості (вразливості);

· аналіз методами імітаційного моделювання;

· аналіз ризику можливих збитків тощо.

Метод аналогій

Для аналізу ризику, яким може бути обтяжений новий проект, доцільно дослідити дані про наслідки впливу несприятливих чинників ризику щодо близьких за сутністю раніше виконуваних проектів. У цій сфері діяльності найбільшу ініціативу виявляють страхові компанії.

У використанні аналогів застосовують бази даних і знань стосовно чинників ризику. Ці бази будуються на матеріалах з літературних джерел, пошукових робіт, моніторингу, шляхом опитування фахівців, менеджерів проектів тощо. Використовуючи відповідний математичний апарат, одержані дані обробляють для виявлення залежностей та з метою врахування потенційного ризику в реалізації нових проектів.

Необхідно, однак, зазначити, що навіть у відносно простих і широковідомих випадках невдалого завершення проектів досить важко створити передумови для майбутнього аналізу, тобто підготувати досить вичерпний і реалістичний набір сценаріїв можливих невдалих завершень проектів. Тому застосування методу аналогій може виявитися достатнім лише в простих випадках, а в основному він використовується як допоміжний у низці інших методів.

Аналіз чутливості (вразливості)

Необхідно звернути увагу на те, що аналіз чутливості (вразливості) є одним з найпростіших i широковідомих методів урахування чинників невизначеності, характерних для оцінювання проектів у бізнесі. За його допомогою з’ясовують, якi з чинників (параметрів, що оцінюються) стосовно проекту можна віднести до найбільш “ризикованих”.

Аналіз чутливості здійснюється двома кроками.

Перший крок – формування моделі, яка визначає математичні співвідношення між змінними (параметрами), що стосуються прогнозування (планування) очікуваних результатів.

Другий крок – це, власне, аналіз чутливості. Він дає змогу ідентифікувати найважливіші (як чинники ризику) змінні в моделі оцінки об’єкта (проекту).

Необхідно відмітити, що в якості показників чутливостi об’єкта (проекту) щодо змiни тих чи iнших чинникiв доречно використовувати показники еластичностi.

Еластичнiсть – мiра реагування однiєї змiнної величини (функцiї) на змiну iншої (аргументу), а коефіцієнт еластичності — це число, яке показує вiдсоткову змiну функцiї в результатi одновiдсоткової змiни аргументу.

Нехай відомий вид функції, яка виражає залежність показника y від n чинникiв (аргументiв) і визначена в певнiй областi значень цих аргументiв:

.

Коефіцієнт еластичності цієї функції щодо змінної x_j, , визначається за формулою:

Якщо функцiя y = f (x) неперервна і диференцiйована в певнiй областi значень аргументiв, то коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою:

Слід зазначити, що величина коефіцієнта еластичності не залежить вiд вибору одиниць вимiрювання рiзних чинникiв. Чим бiльшим (за модулем) є значення коефіцієнта еластичностi, тим вищим буде ступiнь чутливості, а отже, й ризик щодо змiни певного чинника, від якого залежить цей показник.

Необхідно звернути увагу на те, що метод чутливостi для аналiзу ризику вiдзначається простотою, але він є дещо обмеженим. По-перше, за цим методом вплив на оцiнку значення економічного показника кожного чинника аналiзується окремо. Тоді як iстотне значення має їхній iнтегральний вплив. Власне, тут необхідно враховувати ефект синергізму.

По-друге, аналiз чутливостi не враховує взаємозв’язку мiж параметрами (чинниками). Неврахування суттєвих внутрiшнiх залежностей мiж прогнозованими чинниками (змiнними) може спричинити суттєву деформацію результатів аналiзу.

Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання

Методи iмiтацiйного моделювання дістали широке застосування в економiцi. Слід відмітити, що як і в методі аналізу чутливості ризику, тут також здійснюється оцінка коливань результуючого показника за випадкових змін вхідних величин, але детальніше, з урахуванням ступеня взаємозалежності вхідних величин.

Узагальнюючи матерiали, наведенi в низці лiтературних джерел, процес кiлькiсного аналiзу ризику за допомогою методiв iмiтацiйного моделювання можна розділити на сiм крокiв.

Перший крок аналiзу полягає у формуваннi моделi об’єкта (проекту), що розглядається.

Другий крок здiйснюється для визначення ключових аргументiв (чинникiв ризику), застосовуючи, зокрема, метод аналiзу чутливостi (вразливостi).

Для подальшого аналiзу ризику залишаються лише тi чинники, якi не є строго детермiнованими, а еластичнiсть вiдповiдної функцiї по даному чиннику (аргументу) є значною (суттєвою).

Третiй крок полягає у тому, щоб визначити можливi iнтервали вiдхилень прогнозованих значень параметрiв (чинникiв ризику) вiд очiкуваних (найiмовiрніших). На цьому етапi доречно використовувати математичнi (статистичнi) оцiнки якостi прогнозiв.

Четвертий крок полягає у визначеннi розподiлу ймовірності випадкових значень аргументiв (чинникiв ризику). Вiн здiйснюється паралельно з третім кроком.

П’ятий крок призначений для виявлення залежності, яка на практицi може iснувати мiж ключовими аргументами (чинниками ризику). Вважають, що двi і бiльше випадкові змiнні корельованi у тому разі, коли вони змiнюються систематично.

Слід зазначити, що ігнорування кореляцiї може призвести до неправильних результатiв в аналiзi ризику, тому важливо переконатися в наявностi чи вiдсутностi таких взаємозв’язкiв i, де це необхiдно, ввести при моделюваннi обмеження, якi знизили б до рацiонального рiвня ймовiрнiсть вироблення сценарiїв, що порушують вплив кореляцiї (взаємозалежностi).

Шостий крок полягає у здiйсненні генерацiї випадкових сценарiїв відповідно до системи прийнятих гiпотез щодо чинникiв ризику та згiдно з обраною на першому кроцi моделлю. Пiсля того, як всi гiпотези і вiдповiднi залежностi були ретельно дослiдженi, послiдовно здiйснюють обчислення згiдно з побудованою моделлю до тих пiр, доки не буде одержанa репрезентативна вибiрка можливих значень ключових аргументiв. Для цього, як свiдчить досвiд, достатньо, щоб вибiрка була одержана в результатi здiйснення 200-500 обчислень (“прогонiв”). Серiя “прогонiв” здiйснюється за методом Mонте-Kарло.

Сьомий крок. Пiсля серiї “прогонiв” можна одержати розподіл частот для підсумкового показника (ефективностi, чистої теперiшньої вартостi проекту, норми доходу тощо). Результати можуть бути подані як дискретним, так і неперервним законом розподiлу результуючого показника як випадкової величини. Для перевiрки гiпотез про вид закону розподiлу можна застосувати відповідні статистичні критерії. Можна також обчислити числовi характеристики результуючого показника: математичне сподівання, дисперсiю, семіварiацiю, асиметрiю, ексцес тощо. Слід наголосити, що отриманi результати вимагають їхньої iнтерпретацiї.

Аналіз ризику можливих збитків

Аналіз ризику можна здійснювати з позиції можливих збитків, що певною мірою притаманні будь-якому проекту. У низці праць, зокрема [4, 5] вводиться поняття областей (зон) ризику. Виокремлюють такі зони ризику:

1. Безризикова зона – область, в якій випадкові збитки не очікуються, їй відповідають майже нульові збитки. Ця область — область виграшу підприємця.

2. Зона допустимого ризику – область, у межах якої зберігається економічна доцільність підприємницької діяльності, тобто випадкові збитки можуть мати місце, але вони менші за сподіваний прибуток від підприємницької діяльності.

3. Зона критичного ризику – область, де можливою є величина збитків, які перевищують за обсягом величину очікуваних прибутків і можуть сягати величини обчисленої (розрахункової) виручки від підприємницької діяльності. Величина збитків у цій зоні може призвести до втрати всіх коштів, вкладених підприємцем у справу.

4. Зона катастрофічного ризику – область можливих збитків, які за своєю величиною (обсягом) перевищують критичний рівень і можуть досягати величини (обсягу) майнового стану підприємця. Катастрофічний ризик може призвести до краху, банкрутства підприємства, закриття і розпродажу його майна. До категорії катастрофічного ризику слід віднести також ризик, пов’язаний з безпосередньою загрозою для життя чи екологічною катастрофою.

Необхідно зазначити, що найбільш повне уявлення про ризик дає крива щільності розподілу ймовірності збитків. Типову криву такого виду зображено на рис. 1.1 [1, 2].

Рис.1.1. Крива щільності розподілу ймовірності збитків

На рис. 1.1 позначено найбільш характерні точки щодо величини можливих збитків: х* — точка, що відповідає величині модальних збитків; х_дп — точка, що відповідає величині можливих збитків, яка за розмірами дорівнює величині очікуваного (розрахункового) прибутку; х_кр – точка, що відповідає величині збитків, яка за розмірами дорівнює величині повної розрахункової суми виручки; х_кт — точка, що відповідає величині збитків, яка за розмірами дорівнює величині усього майна підприємця.

Точки х = 0 та х = х_дп визначають межі зони допустимого ризику. Точки х = х_дп та х = х_кр визначають межі зони критичного ризику. Точки х = х_кр та х = х_кт визначають межі зони катастрофічного ризику.

Зазначимо, що у прикладних проблемах поряд з кривою щільності розподілу ймовірності збитків (f (x)) не менш важливу роль відіграє і функція розподілу ймовірності збитків F (x) (інтегральна функція). Цю функцію можна безпосередньо використовувати для визначення ймовірності недосягнення збитками фіксованого рівня х_a:

;

або ж імовірності перевищення цього рівня (оберненої величини):

.

 

Тема 2. Аналіз ризику у задачах прийняття рішення в умовах невизначеності

 

1. Загальні підходи до кількісного оцінювання ризику.

2. Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні.

3. Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні.

4. Граничні межі ризику.

 

Загальні підходи до кількісного оцінювання ризику

Важливою проблемою є розробка методик кількісної оцінки ступеня ризику в різних сферах економічної діяльності, розвиток відповідного механізму відстеження (моніторингу), контролю економічного ризику та управління ним на засадах системного аналізу.

Зазначимо, що історично першим способом подолання невизначеності було винайдення ймовірностей, створення теорії ймовірностей на базі аксіом.

Пізніше почали застосовувати імовірності, що не мають частотного сенсу, а виражають пізнавальну активність дослідника щодо невизначених процесів, який вимушений приймати рішення (оцінювати) в умовах дефіциту необхідної інформації. Так, з’явились суб’єктивні (аксіологічні) ймовірності.

На сьогодні можна виокремити низку математичних теорій, які доречно застосовувати для формалізації невизначеності й вимірювання ризику:

1. Багатозначна логіка.

2. Теорія ймовірностей.

3. Теорія похибок (інтервальні моделі).

4. Теорія інтервальних середніх.

5. Теорія суб’єктивних імовірностей.

6. Теорія нечітких множин.

7. Теорія нечітких мір й інтегралів.

Слід відмітити, що в концептуальному сенсі кількісна оцінка ризику ґрунтується на: якісному аналізі ризику; кількісному аналізі ризику; ставленні до ризику його суб’єкта.

Необхідно наголосити, що міра ризику повинна відображати ступінь відхилення від цілей, бажаного (очікуваного) результату, міру невдачі (збитків) з урахуванням впливу керованих (контрольованих) і некерованих (неконтрольованих) чинників, прямих і зворотних зв’язків, враховувати різні грані цього феномену економічного буття. Отже, можна дійти висновку, що кількісна міра ризику є вектором, компоненти якого відображають різні грані ризику і формуються залежно від цілей дослідження, прийнятої системи гіпотез, наявної інформації, ставлення суб’єкта ризику до невизначеності, конфліктності.

Насамкінець, слід зазначити, що кількість показників ступеня ризику в економіці та підприємництві весь час зростає й зростатиме надалі через багатогранність ризику.

Імовірність як один з підходів до оцінки ризику

У ряді випадків, зокрема в страхуванні, величину (ступінь) ризику W визначають як імовірність р_н настання небажаних наслідків. В такому разі:

W = р_н.

Імовірність р_н можна оцінити на підставі статистичних даних.

Так, наприклад, при аналізі можливих збитків в якості однієї з характеристик зон ризику можна використовувати ймовірності попадання у відповідні зони, а саме Р_дп – в зону допустимого ризику, Р_кр – в зону критичного ризику, Р_кт – в зону катастрофічного ризику. Ці ймовірності, за умови, що відома інтегральна функція розподілу ймовірностей обчислюються за формулами:

.

Необхідно відмітити також, що в прикладних проблемах економічного ризику для оцінки його величини широке використання має ймовірність перевищення заданого рівня збитків. Ця ймовірність обчислюється за формулою:

W (x) = P (X ³ x) = 1 – P(X < x) = 1 – F (x).

Здійснюючи аналіз ризику збитків виділяють такі три базові показники ризику:

1) показник допустимого ризику: W_дп = W (x_дп) = P (X ³ x_дп) = ;

2) показник критичного ризику: W_кр = W (x_кр) = Р (Х ³ х_кр) =;

3) показник катастрофічного ризику: W_кт = W (x_кт) = Р (Х ³ х_кт) =

Інгредієнт економічного показника

Вважають, що економічний показник Х (або його числова характеристика) має позитивний інгредієнт, якщо прийнятті рішення орієнтуються на його максимальне значення. Для цих випадків записують, що Х = .

Якщо ж при прийнятті рішення орієнтуються на мінімальне значення економічного показника, то вважають, що він має негативний інгредієнт. У цій ситуації пишуть, що Х = .

Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні

Кількісна оцінка ступеня ризику має абсолютне вираження, якщо вона вимірюється в тих же одиницях, що й економічний показник, на основі якого вона була розрахована, (наприклад, в гривнях).

Безсумнівний інтерес становить така оцінка ризику невдачі, як величина очікуваної невдачі (сподіване значення, математичне сподівання). У випадку, коли всі можливі наслідки події описуються дискретною випадковою величиною Х = = { x ₁; x₂; …; x_n }, а розподіл ймовірностей їх настання P = { p ₁; p ₂; …; p_n }; , ступінь ризику очікуваної невдачі визначається за формулою:

W = = .

Якщо ж несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковою величиною , то

W = = ,

де f (x) – щільність розподілу ймовірності випадкової величини Х.

У випадку, коли адекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина з несиметричним розподілом ймовірності, в якості оцінки ступеня ризику доцільно використовувати її модальне значення, тобто

W = Mo.

Слід зазначити, що у низці проблем пов’язаних з економічним аналізом і прийняттям рішень в умовах невизначеності, конфліктності використовуються (зважені) середньогеометричні величини відповідних економічних показників. Середньогеометричне доцільно використовувати в маркетингових дослідженнях для кількісної оцінки рейтингу якості товарів і послуг, рейтингу підприємства, для оцінки дохідності (ставки відсотка) довгострокових фінансових інструментів тощо.

Зважене середньогеометричне значення у випадку, коли Х > 0, визначається за формулою:

G (Х) = е^{M (ln X)}.

Якщо ж Х є дискретною випадковою величиною, тобто Х = { x ₁; x ₂;…; x_n }, то

У ситуації, коли випадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і є дискретною, зважену середньогеометричну оцінку можна знайти за формулою:

де , (наприклад, e = 1).

Під час обчислення зваженої середньогеометричної оцінки норми прибутку цінного паперу (чи портфеля цінних паперів) покладають X = R /100 (R — норма прибутку), а = – 1, e = 0. Тоді

Якщо випадкова величина Х відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зважене середньогеометричне цієї величини можна використовувати в якості оцінки ступеня ризику очікуваної невдачі в абсолютному вираженні, тобто W = .

Слід зауважити, що величини М (Х), М_О (Х) та G (Х) можуть трактуватись як центри групування значень економічного показника Х (випадкової величини).

Необхідно відмітити, що в якості оцінки ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень. Зазвичай на практиці в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання, а для оцінки міри розсіювання відносно цього центра групування – дисперсія:

.

Для дискретної випадкової величини Х дисперсія D (X) обчислюється за формулою:

Отже, дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо її математичного сподівання.

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина

Підхід до оцінки ризику, що спирається на дисперсію (варіацію) чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, визначеного на основі економічного показника Х. Слід наголосити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується за будь-якого інгредієнта економічного показника.

Сучасний підхід до оцінювання ризику базується на тому, що ризик пов’язаний саме з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. При цьому в якості оцінки ризику використовується семіваріація, яка обчислюється за формулою:

де a_j – індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

З практичної точки зору зручніше (беручи до уваги вимірність величин) застосовувати семіквадратичне відхилення:

Згідно із сказаним вище, чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тим більшим буде ступінь ризику.

Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні

Необхідно відмітити, що у відносному вираженні оцінка ризику визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази, за яку найзручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток.

У відносному вираженні оцінка ризику визначається іноді за допомогою коефіцієнта ризику:

де W – коефіцієнт ризику, х – максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K – обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, то використовується коефіцієнт варіації, що обчислюється за формулою:

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне тлумачення: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. Отже, коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватися в якості оцінки ризику у відносному вираженні, тобто W = .

У випадку використання семіквадратичного відхилення, для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіцієнт семіваріації:

Граничні межі ризику

Для більш глибокого інтервального оцінювання ризикованого проекту будують криві щільності розподілу ймовірності випадкових збитків, визначають зони ризику.

т.1 – характеризує найбільш ймовірні збитки по проекту і сподівану або середню віддачу цього проекту.

т.2 – відповідає точці допустимого ризику, в якій збитки будуть мати величину, яка дорівнює загальній величині прибутку від проекту. Ця точка є верхньою межею зони допустимого ризику.

Ймовірність допустимого ризику визначається за залежністю:

F(x) =

Зоною допустимого ризику розуміють область у межах якої даний вид підприємницької діяльності зберігає свою економічну доцільність, тобто випадкові збитки не перевищують очікуваного підприємницького ризику від проекту.

т.3 – характеризує ступінь гранично допустимого критичного ризику, тобто ризику втрат, які сягають величини розрахункової виручки від проекту.

Ймовірність критичних ризиків визначається за залежністю:

F(x) =

Під зоною критичного ризику розуміють область випадкових збитків, розміри яких перевищують величину очікуваного підприємницького збитку і сягають величини розрахованої виручки.

т.4 – характеризує ступінь гранично-катастрофічного ризику, тобто ризику втрат, як сягають розміру всього майна підприємства.

Ймовірність катастрофічного ризику визначається шляхом інтегрування:

F(x) =

Зона катастрофічного ризику – це область можливих втрат, які перевищують величину розрахованої виручки і можуть сягати вартості майна підприємця.

Катастрофічний ризик може привести підприємство до банкрутства, крім того до катастрофічних відносяться всі ризики пов’язані із загрозою для життя людей, оточуючого середовища, тощо.

Частіше всього під час прийняття економічних рішень підприємця цікавить не стільки ймовірність певного рівня втрат, скільки ймовірність, що його втрати не перевищать певної позначки.

W(x) = 1 – F(x)

W(x) – це функція розподілу ймовірностей перевищення певного рівня випадкових збитків. Їй відповідає наступна крива:

При побудові цієї кривої приймається, що ймовірність втрат більших за 0 дорівнює 1. Із зростанням цього рівня збитків ймовірність цього рівня монотонно спадає. При обмеженому зростанні рівня втрат ймовірність його перевищення прямує до 0.

Показники ризику:

1) Показник допустимого ризику – це ймовірність того, що втрати виявляться більшими за граничнодопустимий рівень (таким рівнем є прибуток від проекту).

2) Показник критичного ризику – це ймовірність того, що втрати виявляться більшими за допустимий критичний рівень (розрахункова виручка).

3) Показник катастрофічного ризику – це ймовірність того, що втрати по проекту виявляться більшими за граничний катастрофічний рівень (вартість майна підприємця).

Розрахунок зазначених показників дає змогу зробити судження про різні стадії ризикованості проекту і захистити рішення на кожному етапі реалізації проекту.

Але для обґрунтування рішення недостатньо лише здійснити розрахунок зазначених показників, необхідно також встановити їх граничні величини. Такі граничні значення називають критеріями, відповідно допустимого, критичного і катастрофічного ризиків.

В господарській практиці можна орієнтуватись на такі критерії:

• критерії допустимого ризику Кд=0,1

• критерії критичного ризику Ккр=0,01

• критерії катастрофічного ризику Ккат=0,001

Критерії ризику означають, що на угоду неварто йти, якщо:

• в 10 випадках зі 100 можна втратити весь прибуток від угоди;

• в 1 випадку зі 100 можна втратити всю розрахункову виручку;

• в 1 випадку із 1000 можна втратити майно.

Приймаючи рішення, підприємець на підставі попередніх розрахунків повинен орієнтуватись на наступні умови:

• показник допустимого ризику не повинен перевищувати 0,1;

• показник критичного ризику не повинен перевищувати 0,01;

• показник катастрофічного ризику не повинен перевищувати 0,001.

 

Тема 3. Ігровий підхід до моделювання формування “валютного кошика”

 

1. Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти.

2. Поняття інформаційної ситуації.

3. Прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації.

4. Прийняття рішень у полі другої інформаційної ситуації.

5. Прийняття рішень у полі третьої інформаційної ситуації.

6. Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації.

7. Прийняття рішень у полі шостої інформаційної ситуації.

 

Модель – це об’єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси і властивості оригіналу для даного дослідження, даної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель – це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні реального об’єкта його “образом” – математичною моделлю – і подальшим вивченням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не із самим об’єктом (явищем, економічним процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні властивості та поведінку за будь-яких імовірних ситуацій.

Теорія гри – це розділ сучасної математики, в якому вивчаються математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні або не співпадають, хоча й не є протилежними.

Гра – це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються отримати певну перемогу через вибір конкретної (в певному розумінні найкращої) стратегії поведінки.

Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

Для дослідження статистичних моделей в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем. Під економічним середовищем, зазвичай, розуміють сукупність невизначених чинників (у тому числі й економічних), які впливають на ефективність рішення, що приймається. Складовими такої гри є:

1) перший гравець ― суб’єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні , взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2) другий гравець – економічне середовище, яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів що утворюють множину сценаріїв , один з яких обов’язково настане;

3) відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому із своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

4) точне знання СПР функціоналу оцінювання , елемент якого є кількісною оцінкою ефективності результату у випадку вибору ним стратегії при реалізації стану економічного середовища Функціонал оцінювання F називають такожматрицею гри або платіжною матрицею.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 2029; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!