Идентификация систем, ранговое и порядковое условия идентифицируемости уравнений системы

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между приведен­ной и структурной формами модели.

Рассмотрим проблему идентификации для случая с двумя эндогенными переменными. Пусть структурная модель имеет вид:

Где у₁ и у₂ - совместные зависимые переменные.

Из второго уравнения можно выразить у следующей фор­мулой:

Тогда в системе имеем два уравнения для эндогенной переменной у1 с одним и тем же набором экзогенных переменных, но с разными коэффициентами при них:

Наличие двух вариантов для расчета структурных коэффициентов одной и той же модели связано с неполной ее идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из п эндогенных и m экзогенных переменных, содержит п(п - 1 + m) параметров. Так, при n=2 и m=3 полный вид структурной модели составит:

Как видим, модель содержит восемь структурных коэффициентов, что соответствует выражению п * (п — 1 + m).

Приведенная форма модели в полном виде содержит пт параметров. Для нашего примера это означает наличие шести коэффициентов приведенной формы модели. В этом можно убедиться, обратившись к приведенной форме модели, которая будет иметь вид:

Действительно, она включает в себя шесть коэффициентов .

На основе шести коэффициентов приведенной формы модели требуется определить восемь структурных коэффициентов рассматриваемой структурной модели, что, естественно, не может привести к единственности решения. В полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно п * (п — 1 + m) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из пт параметров приведенной формы модели.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы рав ны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Так, если предположить, что в нашей модели в,з — 0 и а₂₁ =» 0, то структурная модель примет вид:

В такой модели число структурных коэффициентов не пре­вышает число коэффициентов приведенной модели, которое равно 6. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем:, например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т. е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида Bij + aij =0.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Дата добавления: 2014-01-11