К сверхзвуковому и обратно

Общие условия перехода от дозвукового течения

Изменение числа М в газовом потоке происходит под влиянием трения, теплового и геометрического воздействия, при изменении расхода газа в канале и при совершении механической работы. Эти воздействия вызывают изменение числа М как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоке газа. Рассмотрим влияние этих воздействий на скорость движения идеального газа. Расход газа равен . Продифференцируем и почленно поделим на G:

(1)

Дифференцируя уравнение состояния , получим:

или . (2)

Сопоставив (1) и (2), получим:

(3)

Из уравнения Бернулли в дифференциальной форме:

, (4)

где − техническая работа, − работа сил трения. Сопоставляя (3) и (4), получим:

(5)

здесь . От слагаемого избавимся с помощью дифференциального уравнения энергии:

(6)

−тепло, подводимое к газу извне, − прирост теплосодержания. Подставим (6) в (5), получим:

(7)

Выражение (7) − является условием обобщения воздействия, связывающим изменение скорости газового потока с внешними воздействиями − геометрическим, расходным, механическим, тепловым. Установлено Л.А.Вулисом. Особенность выражения (7) состоит в смене знака его левой части при переходе значения скорости через критическое. Воздействие, вызывающее ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала, подвод дополнительной массы газа, совершение газом работы, трение и подвод тепла: dF <0, dG >0, dL >0, dQ >0) приводят к замедлению сверхзвукового потока. Воздействия обратного знака (расширение канала, отсос газа, сообщение газу механической работы, отвод тепла: dF >0, dG <0, dL <0, dQ <0) приводят к замедлению звукового потока и ускорению сверхзвукового. Под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести только до критической, но нельзя перевести через нее. Например, путем подвода тепла можно ускорять дозвуковой поток, но только до тех пор, пока не получится М =1. Для того чтобы перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой, нужно переменить знак воздействия в зоне М =1, начав отводить тепло.

Дата добавления: 2014-01-11