Адиабатическое течение газа с трением. Кризис течения

Рассмотрим установившееся течение газа в трубе постоянного сечения при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой. Уравнение неразрывности в этом случае (G =const, F =const) имеет следующий вид: или в дифференциальной форме

(1)

Дифференциальное уравнение состояния

(2)

Из уравнений (1) и (2) получаем

(3)

Используя уравнение Бернулли в дифференциальной форме и известное выражение для скорости звука

преобразуем выражение (3) к новому виду

(4)

Ввиду того, что рассматриваемый процесс является энергетически изолированным, температура торможения вдоль трубы не изменяется Т ^*=const. Это эквивалентно условию или с учетом ,

(5)

Подставляя (5) в (4), приходим к соотношению, связывающему изменение скорости вдоль трубы постоянного сечения с работой сил трения:

(6)

Трение является односторонним воздействием: работа сил трения всегда положительна (). Поэтому согласно соотношению (6) под влиянием трения дозвуковой поток (М <1) ускоряется (dw >0), а сверхзвуковой (М >1) замедляется (dw <0). Непрерывный переход через скорость звука при воздействии только трением невозможен.

Полное давление и плотность заторможенного газа, как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоке вдоль трубы убывают, и только один параметр − температура торможения − не меняется. Энтропия достигает максимума в критическом сечении, это обусловливает существование кризиса течения в изолированной трубе, делающего невозможным плавный переход через скорость звука под влиянием трения; при таком переходе энтропия должна была бы уменьшаться, а это противоречит второму началу термодинамики. Значительное ускорение дозвукового и торможение сверхзвукового потоков под действием силы трения сопряжено с существенным расходованием полного давления.

Дата добавления: 2014-01-11