Вероятностный поиск прерывистых сигналов

Вероятность обнаружения одиночного импульса. В общем случае при обнаружении сигналов априорных сведений нет, т.е. заранее трудно указать какой-либо параметр сигнала, с помощью которого можно обеспечить гарантированный поиск сигналов. Поэтому устанавливается вероятностный поиск, при этом вероятность обнаружения меньше единицы. Чтобы рассчитать вероятность обнаружения сигнала, надо условиться, как определять вероятность его элемента. Элементами прерывистых сигналов могут быть:

· отрезок непрерывного сигнала;

· импульс;

· группа импульсов.

Ограничимся изучением вероятности обнаружения, опираясь только на импульсные сигналы и принимая в качестве элементов импульс и группу импульсов. Для отрезков непрерывных сигналов гарантированный поиск обеспечивается легче, и вероятностный поиск представляет меньший интерес.

Примем геометрическое определение вероятности. Будем считать, что на интервале времени пТ _п, где п – целое число, одиночный импульс появляется с вероятностью, равной единице (в противном случае этого можно добиться, увеличив число п). Положение импульса на отрезке пТ _п считаем равновероятным. Тогда под вероятностью P ₁ обнаружения одиночного импульса будем понимать отношение суммы всех благоприятных для обнаружения отрезков на интервале пТ _п к длине интервала, т е

. (15.10)

При этом считается, что в каждом интервале Т _п содержится по одному отрезку.

Данное геометрическое определение можно проиллюстрировать с помощью частотно-временной диаграммы (рис. 15.7). Для некоторой частоты f_c показаны благоприятные для обнаружения отрезки. Если считать, что условия обнаружения в каждом периоде перестройки одинаковы, то формулу (4.10) можно упростить.

В таком случае вероятность P ₁ находят для одиночного периода перестройки. При прямоугольной частотной характеристике приемника и без учета длительности импульса:, т.е. вероятность обнаружения становится величиной, обратной скважности приемника. С учетом длительности импульса вероятность P ₁ может быть больше, и достигает единицы, если будут выполнены условия быстрого поиска импульсов. Иными словами, ось времени в пределах данного периода перестройки становится благоприятной для обнаружения.

Рисунок 15.7 – Частотно-временная диаграмма

Вероятность обнаружения одиночной группы импульсов. Используем приведенное геометрическое определение вероятности. Следует учесть, что одиночная группа импульсов более протяженна во времени, и иногда достаточно принимать только ее часть. Построим рис. 4.8 и попытаемся с его помощью найти значение. Для этого «переместим» группу вдоль оси времени слева направо и зафиксируем те крайние положения, при которых еще возможен прием b импульсов, необходимых для срабатывания последующих устройств. Расстояние между крайними положениями принимаем за отрезок. Определим следующим образом:.

Рисунок 15.8 – Частотно-временная диаграмма

Тогда вероятность обнаружения одиночной группы.

При больших вероятность может достигнуть единицы (но не больше), т.е. будет осуществлен быстрый поиск групп импульсов.

Вероятность обнаружения импульсного сигнала. Пусть некоторый сигнал содержит i одиночных случайно расположенных импульсов. Вероятность обнаружения одиночного импульса равна Р ₁. Вероятность обнаружения сигнала найдем известным из теории вероятностей приемом. Последовательно определим вероятность необнаружения одиночного импульса Q ₁ = 1 – Р ₁, вероятность необнаружения всех i импульсов и, наконец, вероятность

. (15.11)

которая является вероятностью обнаружения хотя бы одного импульса из сигнала, состоящего из i импульсов.

Как видно, высокой вероятности обнаружения можно достигнуть прежде всего за счет увеличения Р ₁ при малых Р ₁ требуются очень протяженные сигналы.

Рисунок 15.9 – Вероятность обнаружения импульсного сигнала

Для сигналов с регулярной структурой, в которых расстояние между импульсами постоянно, средний результат будет характеризоваться вероятностью обнаружения (как и для сигналов с нерегулярной структурой), т.е. можно пользоваться зависимостями, приведенными на рис. 15.9. Однако в отдельных случаях возникают явления полного или частичного синхронизма между сигналом, имеющим периодическую структуру, и перестройкой приемника. В результате вероятность обнаружения сигналов оказывается существенно ниже средней. Избежать таких явлений можно изменением периода перестройки в процессе работы, что, конечно, усложняет работу и ведет к дополнительным потерям в вероятности обнаружения.

Для сигнала, состоящего из i групп импульсов, формула (15.12) перепишется в виде.

Дата добавления: 2014-01-11