Исходные соотношения

Оптимизация РПУ в интересах ЭМС.

Постановка задачи

Оптимизация систем непосредственной связи.

В рассмотренном примере оптимизации РЛС по критериям дальности действия и стоимости (см. § 17.1) основные связи, характеризующие систему, свелись к соотношениям (17.1) и (17.2). С помощью этих соотношений были сформулированы две постановки задачи. Увеличим теперь число переменных, считая, что изменить можно не только мощность передатчика и чувствительность приемника, но и коэффициенты направленного действия передающей и приемной антенн. Соответственно перепишем соотношения (17.1) и (17.2) применительно к системе непосредственной радиосвязи в виде:

. (17.19)

, (17.20)

где С – общая стоимость системы непосредственной связи, С _{0 i} – стоимость всех не варьируемых элементов.

В (17.19) приняты следующие обозначения: – величина, монотонно связанная с дальностью действия D _maxсистемы, Р _изл – мощность излучения передатчика, G – КНД передающей антенны; S _а – эффективная площадь приемной антенны; Р ₀ – минимальный уровень принимаемой мощности, 1/ Р ₀ – чувствительность радиоприемника.

Отмеченные параметры обозначим через x, присвоив каждому из них порядковый номер i = 1, …,4. Соотношение (17.20) записываем, отделив переменные х_i, при этом постоянную часть вычитаем из левой части. Получаем. С учетом того, что введя обозначение можно записать:

.

Теперь можно сформулировать задачу оптимизации.

В первой постановке требуется найти если задана стоимость системы с помощью соотношения.

Решением будет: откуда,.

Во второй постановке надо определить если задана дальность действия посредством задания величины S:.

Решением будет: откуда,.

Рассмотрим РПУ как совокупность идеальных фильтров.

Идеальным считается фильтр с П-образной характеристикой избирательности. Если избирательность обеспечивается по некоторому параметру х, то П-образная характеристика k (x) одномерного фильтра записывается в виде:

.

где Δ х – полоса пропускания фильтра, Х ₀ – параметр настройки фильтра.

Идеальный многомерный фильтр представляет совокупность идеальных одномерных фильтров, осуществляющую взаимно независимую фильтрацию сигнала по ряду параметров х 1, х 2, … х n. Характеристику k (х 1, х 2, … х n) избирательности n-мерного фильтра представим в виде произведения одномерных характеристик, входящих в совокупность рассматриваемых фильтров. Таким образом, k (х 1, х 2, … х n) = k (х 1, х 2, … х n) k (х 2) · … · k (х n). Сигнал в системе параметров х представляет собой точку в n-мерном пространстве. Фильтр n-мерный «вырезает» в этом пространстве n-мерный объем Δ V = Δ Х 1Δ Х 2 · … · Δ Х n, который можно назвать объемом прозрачности n-мерного фильтра.

При условии независимости координат точек в n-мерном объеме, для самого интересного случая, когда в объем не попадает ни одного сигнала, т.е. электромагнитная совместимость обеспечена (v ₀→1), для n фильтров можно записать соотношение:

,

где В (Δ X_i) – вероятность попадания помехи в полосу i -ого фильтра.

Рассмотрим простейший случай, когда распределения параметров внутри своих диапазонов равномерны по всем х_i. Тогда запишем:

. (17.21)

Для постановки задачи оптимизации необходимо иметь еще одну связь, которую можно получить, применив, например, стоимостной критерий. Для значений х_i, приближающихся к оптимальным, можно составить линейную комбинацию:

. (17.22)

где α, – удельные стоимости фильтров, С – стоимость всего n-мерного фильтра.

Соотношения (17.22) и (17.23) можно использовать при двух постановках задачи оптимизации.

1) максимизировать

. (17.23)

если общая стоимость С задана, т.е.

. (17.24)

Решение будет иметь вид:

2) минимизировать

. (17.25)

если правая часть уравнения (17.22) задана путем определения конкретного значения v ₀ вероятности электромагнитной совместимости, т.е.

. (17.26)

Решение будет иметь вид:

Дата добавления: 2014-01-11