Постановка задачи оптимизации

ПЛАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Поиск оптимальных значений параметров В соответствии с теорией эффективности включает следующие действия:

1.сформировать критерий эффективности (функцию отклика в терминах ТПЭ);

2. выделить управляемые и неуправляемые параметры (факторы) системы и среды, оказывающие существенное влияние на критерий эффективности;

3. определить ограничения на значения параметров.

Задача оптимизации заключается в нахождение экстремума функции отклика в области допустимых значений параметров.

Реализация задачи оптимизации, основанная на применении ТПЭ начинается с

определения объекта анализа, цели исследования, изучения сущности исследуемого процесса, анализа имеющихся ресурсов, возможности проведения экспериментов с изучаемым объектом в необходимом диапазоне изменения факторов.

Объектом анализа выступает заданный критерий эффективности исследуемой системы, рассматриваемый как функция от существенных параметров системы и внешней среды.

Система может представлять собой реальный физический объект или его модель – физическую или математическую (имитационную, сложную аналитическую).

Для каждой переменной следует определить диапазон и характер изменения (непрерывность или дискретность).

Фактор должен быть управляемым. Для фактора необходимо указать его конкретные значения и средства контроля.

Цель исследования, требуемая точность получаемых результатов, имеющиеся ресурсы ограничивают множество допустимых моделей функции отклика и соответственно предопределяют план проведения экспериментов.

3.2. Полный факторный эксперимент типа 2^k

На начальных этапах оптимизации для определения градиента применяют неполные полиномы второго порядка или линейные полиномы.

Вычисление оценок коэффициентов таких полиномов осуществляется на основе обработки результатов простых планов, в которых каждый фактор принимает только два значения v_{i min} или v_{i max}.

Значения уровней варьирования выбирает исследователь, исходя из возможного диапазона изменения каждого фактора.

Можно считать, что x_i принимают значения – 1 и +1 соответственно.

Множество всех точек в k -мерном пространстве, координаты которых являются комбинациями "+" и "–", называется полным факторным планом или планом полного факторного эксперимента типа 2 ^k (ПФЭ).

Количество точек в этом плане N =2 ^k.

Из анализа матрицы следует, что полный факторный эксперимент обладает свойствами:

-ортогональности. Сумма парных произведений элементов любых двух различных столбцов равна нулю.

-симметричности. Сумма всех элементов любого столбца, за исключением первого, равна нулю, например,

-нормированности. Сумма квадратов элементов любого столбца равна числу опытов,.

Первые два свойства обеспечивают независимость оценок коэффициентов модели и допустимость их физической интерпретации. Нарушение этих свойств приводит к взаимной зависимости оценок и невозможности придания смысла коэффициентам.

Дата добавления: 2014-01-11