Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

Основной характеристикой партии изделий при контроле по альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изделий q = D/N, где D – число дефектных изделий в партии объемом N изделий.

В практике статистического контроля генеральная доля q неизвестна и её следует оценить по результатам контроля случайной выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.

Под планом статистического контроля будем понимать систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжать контроль. Различают следующие виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку:

· Одноступенчатые планы, согласно которым если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа с (m ≤ с), то партия принимается; в противном случае партия бракуется.

· Двухступенчатые планы, согласно которым, если среди n₁ случайно отобранных изделий число дефектных m₁ окажется не больше приемочного числа c₁ (m₁ ≤ c₁), то партия принимается; если m₁ ≥ d₁, где d₁ – браковочное число, то партия бракуется. Если же с₁ < m₁ < d₁, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n₂. Тогда если суммарное число дефектных изделий в двух выборках (m₁ + m₂) ≤ c₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок.

· Многоступенчатые планы являются логическим продолжением двухступенчатых. Первоначально берется выборка объемом n₁ и определяется число дефектных изделий m₁. Если m₁ ≤ с₁, то партия принимается. Если с₁ < m₁ < d₁ (d₁ > c₁ +1), то партия бракуется. Если c₁ < m₁ < d₁, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n₂. Пусть среди n₁ + n₂ изделий имеется m₂ дефектных. Тогда если m₂ ≤ c₂ – второе приемочное число, то партия принимается; если m₂ ≥ d₂ (d₂ > c₂ +1), то партия бракуется. При c₂ < m₂ < d₂ принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль производится по аналогичной схеме, за исключением последнего k -гo шага. Если на k -м шаге среди проконтролированных изделий выборки оказалось m_k дефектных и m_k ≤ c_k, то партия принимается; если же m_k > с_k, то партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов k заранее задается. Обычно принимается, что n₁ = n₂ =... = n_k.

· Последовательный контроль, при котором решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.

Одноступенчатые планы наиболее просты в смысле организации контроля на производстве. Однако двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организации и требуют значительных вычислений.

При использовании методов выборочного контроля решение о качестве всей партии принимается по данным выборочных наблюдений. С одной стороны, всегда существует риск, что в случайной выборке окажется большое число дефектных изделий, тогда как во всей партии их доля допустима. В этом случае годная партия будет ошибочно забракована и совершена так называемая ошибка первого рода. С другой стороны, при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое число дефектов и партия будет ошибочно принята. В этом случае имеет место ошибка второго рода.

Задача выборочного приемочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q_o.

Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными.

Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика.

Рисунок 1 – Идеальная оперативная характеристика

Рисунок 2 – Оперативная характеристика плана выборочного контроля

Оперативной характеристикой плана контроля называется функция P(q), равная вероятности принятия партии продукции с долей дефектных изделий q по доле дефектности изделий в выборке. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть из экономических или каких-либо других соображений установлено, что если q < q₀, то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q ≥ q₀ партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция

которая приведена на рисунке 1. Идеальная оперативная характеристика может соответствовать только плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.

Для планов выборочного контроля оперативная характеристика имеет вид плавной кривой (рисунок 2). Причем P(q)= 1 при q = 0, т. е, партия, в которой все изделия годные, не может быть забракована, и Р(q)= 0 при q = 1, т. е. партия, в которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хорошие и плохие с помощью двух чисел q₀ и q_m (q₀ < q_m) где q₀ – приемлемый, а q_m – браковочный уровень качества.

Приемлемым уровнем качества q₀ будем называть предельно допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе производства.

Браковочный уровень качества q_m определяет границу для.отнесения партии продукции к браку. Партии считаются хорошими при q ≤ q₀ и плохими при q ≥ q_m. При q₀ < q < q_m качество партии считается еще допустимым.

Значения q₀ и q_m должны отвечать определенным требованиями поставщика и потребителя (технической документации) к качеству продукции. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:

P(q) ≥ 1-α при q ≤ q₀;

p(q) ≤ β при q ≥q_m.

Вероятность α забракования партии с приемлемым уровнем качества q = q₀ называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность β принятия партии с браковочным уровнем качества q = q_m – риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. Таким образом, требования к плану выборочного контроля могут сводиться к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α и β. Значения α и β выбираются с учетом требований потребителя

В стандартах по статистическому контролю используются только некоторые значения α, β, например 0,01; 0,05; 0,1. В качестве примера можно рассмотреть план контроля, который гарантирует α = 0,01 и β = 0,05 при значениях доли дефектных изделий q₀ = 0,005 и q_m = 0,02. По этому плану в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0,5%, будет забраковано не больше одной, а из 100 партий, содержащих более 2% дефектных изделий, в среднем будет принято не более 5 партий.

На практике часто q₀ берут немного большим доли дефектных изделий, которая имеет место при нормальном ходе производства, чем и гарантируют прием почти всех партий, изготовленных при налаженном технологическом процессе.

Дата добавления: 2014-01-11