Пример 6.2. Линейно зависимы ли данные векторы: {2;3;3},{3;4;5}?

Линейно зависимы ли данные векторы: {2;3;3},{3;4;5}?

Решение.

Составим линейную комбинацию векторов:

{2;3;3}+{3;4;5}={0;0;0}==0и- линейно независимы.

Собственные векторы и собственные значения линейных операторов

Введем обозначения.

Е - единичная матрица размерности nn;=-матрица; X=- вектор-столбец; в качестве линейного оператора выступает матрица А.

Определение. Вектор-столбец X называется собственным вектором матрицы А, если: 1)X0; 2) существует такое число , что АX=x.

Определение. Скаляр называется собственным значением матрицы А.

Теорема. Скаляр называется собственным значением матрицы А .

Определение. Уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А, корни которого являются собственные значения матрицы А.

Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы А

1. Записать характеристическое уравнение матрицы А: . Решив его, найдем корни уравнения, т. е. собственные значения матрицы А.

2. Найдем собственные векторы, принадлежащие собственным значениям . Для этого находим ненулевые решения однородной системы матрицы А:

. Каждое ненулевое решение вектора-столбца определяет собственный вектор X.

Дата добавления: 2014-01-11