Математические основы векторной графики. Векторные данные используются для представления изображений, которые можно разложить на простые геометрические объекты – прямые линии

Векторные данные используются для представления изображений, которые можно разложить на простые геометрические объекты – прямые линии, многоугольники, окружности.

У векторных данных есть информация о цвете и толщине линии, наборе правил, по которых программа чертит необходимые объекты. Эти правила программно зависимы.

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и Ь, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат x_l и х₂ начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например график функции у=х? имеет точку перегиба в начале координат (рис. 2). Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Например линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка (см. рис. 2). Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.

Рис. 2. Кривая третьего порядка (слева) и кривая Безье (справа)

Пример 1. Для изображения линии в компьютерной графике может использоваться запись: Line, 12, 67, 140, 219, blue;. что значит: от точки с координатами 12 (по горизонтали) и 67 (по вертикали) к точке с координатами (140, 219) провести черту (Line) голубого цвета (blue).

Пример 2. Изображение не закрашенной окружности с контуром красного цвета, с центром в точке (118,136) и радиусом 50 пикселей в векторной графике может быть записаны таким способом: Сirclе, 118, 136, 50, red; с целью сокращения размера записи изображения используется короткая форма записи вида L, 12, 67, 140, 219, В; С, 118, 136, 50, R.

Увеличение быстродействия компьютеров, возможность хранить файлы большого размера, использования устройств ввода-вывода, с высокой разрешающей способностью, привели к появлению растровой графики, Основным понятием в растровой графике является понятие растра.

Растр - это массив числовых значений пикселей, который задает расположение точек на сетчатом поле и окрашивание тех точек, которые формируют рисунок и упорядочены таким образом, чтобы их было легко отобразить на устройстве вывода.

На рисунке 3 - увеличенное и разбитое на точки (пиксели) изображение вложенных квадратов белого и черного цвета.

Левый верхний угол рисунка имеет координаты (0,0), а правый нижний - координаты (12,12). Используется следующая кодировка цветов - пиксельное значение 0 - белый цвет, пиксельное значение 255 - черный цвет.

Растровые данные можно получить от растровых устройств ввода графической информации. Растровая графика используется в программном обеспечении, которое поддерживает автоматизированное проектирование, трехмерные изображения, деловую графику, двух- и трёхмерное моделирование, компьютерные виды искусства и анимацию, видеоигры, обработку изображений в электронных документах и их анализ. Растровая графика требует большого объема памяти для хранения изображений. Это стало неудобно при пересылках по Internet, что привело к срастанию векторной и растровой графики и появлению нового вида изображений - объектной графике.

Объектные данные - это метод конструирования сложных форм (например, вложенных многоугольников), с помощью сокращенной записи и точное воссоздание этих форм программным способом по минимальному набору данных.

Размер изображения и расположения пикселей в нем – две основных характеристики, которые нужно сохранить в файле растрового изображения, чтобы позже воспроизвести картинку.

Размеры растрового изображения записываются в виде его ширины и высоты в пикселях (коэффициент прямоугольности изображения).

Так как пиксель сам по себе не имеет никакого размера, а он всего лишь область памяти компьютера, который хранит информацию о цвете, то коэффициент прямоугольности изображения не отвечает никакой реальной размерности. Действительный размер рисунка можно определить, только если соотнести коэффициент прямоугольности изображения со способностью устройства вывода.

Фактическую способность устройства вывода (монитора персонального компьютера) можно обнаружить в разделе свойств экрана (Свойства –> Параметры à Разрешение экрана, 1дюйм=2,54см).

Дата добавления: 2014-01-11