Решение его можно найти в виде

Волновые функции возбужденных состояний.

Уравнение Шредингера для возбужденных состояний () остается прежним:

=

.

Для - состояния атома водорода (, ) уравнение Шредингера имеет вид:

.

Решение его:

, где

(- совпадает с радиусом первой боровской орбиты).

Это решение можно получить, подставив и в общее решение радиального уравнения

=,

где - полином Лагерра, имеющий () корней.

Зависимости и для - состояния

Функция имеет узел - совокупность точек в пространстве, где ее амплитуда обращается в нуль.

Максимум функции приходится на

Для - состояния (, ) полином Лагерра не имеет корней (), поэтому получаем

.

Максимум этой функции приходится на .

Плотность вероятности для - состояния

=.

Максимальная вероятность обнаружения электрона в - состоянии приходится на .

Функции для -состояний,-, - и - состояний

С боровским радиусом совпадают , соответствующие состояниям с максимальным при данном , т.е. состояниям (), (), () и т.д.

Плотность вероятности локализации электрона в некоторой точке пространства равна

,

но, , то плотность вероятности не зависит от , а зависит лишь от и .

Т.к. () также не зависит от , то график зависимости обладает вращательной симметрией относительно оси .

Для - состояния (, )

полином Лежандра

, а ,

в этом случае

.

В - состоянии () при

полином Лежандра имеет вид

, а и

.

Максимальная плотность вероятности – при ,

минимальная – при .

При

и

.

Максимум этой функции приходится на ,

минимум - при .

Распределение полной плотности вероятности, определяемой угловой плотностью вероятности, которая, воздействуя на радиальную плотность вероятности, модулирует ее (для -, - и - состояний), имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-11