Зауваження. 1. Властивість (9) дозволяє знизити порядок визначника на одиницю

1. Властивість (9) дозволяє знизити порядок визначника на одиницю.

2. Для скорочення обчислення визначника доцільно його розкладати за елементами такого рядка чи стовпця, який містить найбільшу кількість нулів.

§3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

Наведемо приклад системи двох рівнянь з двома невідомими:

Узагальнимо запис системи

(3.1)

Означення. Системою двох лінійних рівнянь з двома невідомими називається система типу (3.1), де — невідомі, — коефіцієнти при невідомих; перший індекс і відповідає номеру рівняння в системі, j — номеру невідомого; — вільні члени; , — вважаються заданими.

Означення. Пару чисел () називають розв’язком системи (3.1), якщо внаслідок підстановки в систему (3.1) цих чисел замість невідомих , система перетворюються на тотожність.

Означення. Системою трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими називається система вигляду

(3.2)

де — коефіцієнти при невідомих системи, — вільні члени, .

Означення. Трійку чисел() називають розв'язком системи (3.2), якщо внаслідок підстановки в систему (3.2) цих чисел замість невідомих кожне з трьох рівнянь системи перетворюється у тотожність

Означення. Система алгебраїчних рівнянь називається лінійною, якщо вона має вигляд

(3.3)

де — невідомі, — дійсні числа, які називаються коефіцієнтами при невідомих системи (індекс і вказує номер рівняння, j — номер невідого, при якому записано цей коефіцієнт); — вільні члени і,k =,.

Означення. Якщо =0 , то систему називають однорідною.

Означення. Якщо хоча б один вільний член СЛАР (3.3) не дорівнює нулю, то систему називають неоднорідною.

Означення. Розв'язком СЛАР (3.3) називають множину дійсних чисел(), підстановка яких у систему замість невідомих (), перетворює кожне рівняння системи у тотожність.

Означення. СЛАР, що має хоча б один розв'язок, називається сумісною.

Означення. СЛАР, що немає розв'язку, називається несумісною

Зауваження. Однорідна СЛАР завжди має розв'язок який називається тривіальним, тобто однорідні системи завжди сумісні.

Означення. Якщо m≠n, тобто кількість рівнянь СЛАР не дорівнює кількості невідомих, то система (3.3) називається прямокутною.

Означення. Якщо m=n, тобто кількість рівнянь СЛАР дорівнює кількості невідомих, то СЛАР називається квадратною.

Розділ «Лінійна алгебра» вивчає сумісність та методи розв'язування СЛАР вигляду (3.3).

Дата добавления: 2014-01-11