Приклад. 1. Міняємо місцями перший і другий рядки матриць

Знайти ранг матриці

1. Міняємо місцями перший і другий рядки матриць

2. Елементи першого рядка помножили на (-2) та додамо до відповідних елементів другого рядка.

3. Елементи першого рядка помножили на (-4) та додамо до відповідних елементів четвертого рядка.

4. Елементи другого рядка помножили на (-2) та додамо до відповідних елементів четвертого рядка.

5. Елементи третього рядка помножимо на (-8) та додамо до відповідних елементів другого рядка.

6. Поміняємо місцями елементи другого та третього рядків.

Отже, rang A=3.

Розглянемо СЛАР

(6.2)

Введемо позначення: -основна матриця системи (6.2),

матриця невідомих, матриця вільних членів,

, (6.4)

— розширена матриця системи (6.2).

Тоді СЛАР (6.2) набуває вигляду

АХ=В. (6.5)

Теорема Кронекера-Капеллі (умова сумісності СЛАР).

Якщо ранг основної матриці А СЛАР дорівнює рангу розширеної матриці СЛАР, то система сумісна. При цьому:

1. Якщо rang A= rang=n (n-число невідомих), то система має єдиний розв’язок.

2. Якщо rang A= rang<n, то система має безліч розв’язків.

Якщо rang A≠ rang, то система несумісна, тобто не має жодного розв’язку.

Дата добавления: 2014-01-11