КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Елементарні перетворення системи
1. Додавання до обох частин рівняння відповідних частин іншого рівняння, помножених на деяке числоλ;
2. Перестановку рівнянь у системі
3. Вилучення із системи тотожності 0
0
4. Множення якого-небудь рівняння системи на дійсне число, відмінне від нуля.
Дві системи лінійних рівнянь називають рівносильними якщо вони мають однакові розв’язки.
Тестові завдання
1. Яке значення елемента 
матриці 
?
| а) | б) | в) | г) |
| -2 |
2. Яке значення елемента 
матриці 
?
| а) | б) | в) | г) |
3. Визначте розміри матриці 
.
| а) | б) | в) | г) |
3 2
| 31
| 12
| 13
|
4. Якими є розміри матриці 
?
| а) | б) | в) | г) |
| 32
| 31
| 12
| 23
|
5. Із матриць 
, 
, 
, 
визначте ті, розміри яких 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| , 
| , 
|
6. Визначте ранг матриці 
.
| а) | б) | в) | г) |
7. Чому дорівнює ранг матриці 
?
| а) | б) | в) | г) |
8. Яка з наведених матриць — матриця–стовпець?
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
9. Яка з наведених матриць — матриця–рядок?
| а) | б) | в) | г) |
|
|
|
|
|
10. Чому дорівнює добуток матриць 
і ?
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
11. Знайдіть добуток матриць 
і 
.
| а) | б) | в) | г) |
|
| 
| 
|
|
12. Яким є добуток матриць 
і 
?
| а) | б) | в) | г) |
|
| 
| 
| 
|
13. Знайти матрицю 
, якщо 
, 
, 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
14. Для заданих матриць
, 
, 
обчисліть 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
15. Розв'язати матричне рівняння 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
| 
|
16. Знайти обернену до 
матрицю.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
17. Знайти обернену до 
матрицю.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
18. Знайти матрицю 
, якщо 
, 
, 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
| 
|
19. Обчислити 
, якщо 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
| 
|
20. Знайти матрицю , якщо 
, 
, .
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
| 
|
21. Знайти значення многочлена 
при 
, де 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
|
|
22. Знайти значення многочлена 
при , де 
.
| а) | б) | в) | г) |
|
|
| 
|
23. З‘ясуйте всі можливі добутки матриць 
, 
, 
, 
.
| а) | б) | в) | г) |
 ,  , 
| , , 
| ,  ,  :  , 
| ,  ,  , ,
|
24. З‘ясуйте всі можливі добутки матриць , , .
| а) | б) | в) | г) |
| , , ,
| ,
| , ,
| , , ,
|
25. Задані матриці 
, 
, 
. Знайти 
.
| а) | б) | в) | г) |
 , 
|  , 
|  , 
|  , 
|
26. Для визначника 
визначте мінор елемента 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 24
|
27. Яким буде мінор елемента 
визначника ?
| а) | б) | в) | г) |
| -3
|
28. Знайдіть алгебраїчне доповнення елемента 
визначника .
| а) | б) | в) | г) |
| -3
|
29. Знайдіть алгебраїчне доповнення елемента 
визначника 
.
| а) | б) | в) | г) |
| -16 | -3
|
30. Обчисліть визначник другого порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 12
| -10 |
31. Яке із чисел є визначником другого порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| -23 | -17
| -10 |
32. Обчисліть визначник другого порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 0
| -1 | 
|
33. Яке із наведених чисел є визначником третього порядку 
?
| а) | б) | в) | г) |
| 25
|
34. Обчисліть визначник третього порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 25
|
35. Обчисліть визначник четвертого порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 1
| -8 |
36. Обчисліть визначник п’ятого порядку 
.
| а) | б) | в) | г) |
| -2
|
37. Знайти x із рівняння 
.
| а) | б) | в) | г) |
 =2,  =3
| =-2, =3
| =2, =-3
| =0, =3
|
38. Розв’язати рівняння 
.
| а) | б) | в) | г) |
| =1, =-3
| =-1, =3
| =2, =-3
| =1, =3
|
39. Розв’язком нерівності 
є:
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
40. Розв’язати нерівність 
.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
|
|
41. З’ясуйте значення 
, при якому значення визначника 
дорівнює 12.
| а) | б) | в) | г) |
| -12 |
42. Якщо значення дорівнює 12, то значення визначника дорівнює:
| ) | б) | в) | г) |
| -12 |
43. З’ясуйте значення 
, при якому значення визначника 
дорівнює 0.
| а) | б) | в) | г) |
| -12 | -2
|
44. З’ясуйте значення визначника при дорівнює 0.
| а) | б) | в) | г) |
| -12 | -2
|
45. При 
система 
має:
| а) | б) | в) | г) |
| єдиний розв’язок | безліч розв’язків | є несумісною | розв’язків немає |
46. За якого значення параметра 
, система має єдиний розв’язок?
| а) | б) | в) | г) |
|
| 
| 
| 
|
47. За якого значення параметра , система 
має єдиний розв’язок?
| а) | б) | в) | г) |
| при
| при
| при будь-якому
| 
|
48. За якого значення параметра , система 
має єдиний розв’язок?
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
49. Розв’язати задану систему 
.
| а) | б) | в) | г) |
 =2, =-2
| =1, =-1
| =1, =-4
| =0, =-1
|
50. Розв’язком системи 
є:
| а) | б) | в) | г) |
=2, =0,  =9
| =1, =-1, =4
| =1, =-1, =-4
| =0, =-1, =-5
|
51. Знайти значення із системи .
| а) | б) | в) | г) |
| =2
| =1
| =-1
| =0
|
52. Знайти значення із системи 
.
| а) | б) | в) | г) |
| =0
| =-1
| =2
| =-2
|
53. Знайти значення із системи .
| а) | б) | в) | г) |
| =9
| =4
| =-4
| =-5
|
54. Розв’язати систему рівнянь 
.
| а) | б) | в) | г) |
| =2, =0, =-1
| система несумісна | =5, =0, =-2
| =-2, =0, =-1
|
55. Розв’язком системи рівнянь 
є:
| а) | б) | в) | г) |
| =4, =0, =-1
| система несумісна | =2- , = , 
| =-2, =0, =1
|
56. Дослідити систему на сумісність 
і у випадку сумісності встановити кількість розв’язків.
| а) | б) | в) | г) |
| система несумісна, розв’язків немає | система сумісна, має єдиний розв’язок; | система сумісна, має безліч розв’язків; | система має лише тривіальний розв’язок |
57. Дослідити систему рівнянь на сумісність 
. і у випадку сумісності встановити кількість розв’язків.
| а) | б) | в) | г) |
| система несумісна, розв’язків немає | система сумісна, має єдиний розв’язок | система сумісна, має безліч розв’язків | система має лише тривіальний розв’язок |
58. Встановити кількість розв’язків системи 
.
| а) | б) | в) | г) |
| система несумісна, розв’язків немає | система сумісна, має єдиний розв’язок | система сумісна, має безліч розв’язків | система має лише тривіальний розв’язок |
59. За якого значення параметра система 
несумісна.
| а) | б) | в) | г) |
|
|
| 
| 
|
60. Визначити всі значення параметра 
, при якому система 
має нетривіальні розв’язки.
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
61. Визначити всі значення параметра , при якому система 
має нетривіальні розв’язки.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
|
|
62. Визначити всі значення параметра , при якому система 
має лише нульовий розв’язок.
| а) | б) | в) | г) |
| 
|
| 
|
63. Визначити, для яких значень і система рівнянь 
має єдиний розв’язок.
| а) | б) | в) | г) |
|
|
| 
|
64. Визначити, для яких значень і система рівнянь несумісна.
| а) | б) | в) | г) |
, 
|
|
|
|
65. Визначити, для яких значень і система рівнянь має безліч розв’язків.
| а) | б) | в) | г) |
, 
|
| ,
|
|
66. Що називається визначником другого порядку?
а) Визначником другого порядку, що відповідає матриці 
, називається 
;
б) Визначником другого порядку, що відповідає матриці , називається 
;
в) Визначником другого порядку, що відповідає матриці , називається 
;
г) Визначником другого порядку, що відповідає матриці , називається 
.
67. Визначником третього порядку, що відповідає матриці 
, називається:
а) 
б) 
;
в) 
г) 
.
68. Мінором 
елемента 
(
) визначника 
-го порядку називають:
| а) | б) | в) | г) |
| елемент
| елемент , взятий зі знаком 
| визначник ( )-го порядку, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення рядка і стовпця, на перетині яких стоїть елемент
| визначник -го порядку, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення рядка і стовпця
|
69. Алгебраїчним доповненням 
елемент визначника -го порядку називають:
| а) | б) | в) | г) |
| елемент
| елемент , взятий зі знаком
| визначник ()-го порядку, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення рядка і стовпця, на перетині яких стоїть елемент
| його мінор , взятий зі знаком , тобто 
|
70. Якщо рядки визначника зробити стовпцями з тими ж номерами, то величина визначника:
| а) | б) | в) | г) |
| дорівнюватиме нулю | дорівнюватиме одиниці | не зміниться | зміниться на протилежне значення |
71. Якщо у визначнику поміняти місцями два рядки, то
| а) | б) | в) | г) |
| значення визначника дорівнюватиме нулю | значення визначника дорівнюватиме одиниці | значення визначника не зміниться | знак визначника зміниться на протилежний |
72. Якщо у визначнику елементи двох рядків однакові, то:
| а) | б) | в) | г) |
| визначник дорівнює нулю | значення визначника дорівнюватиме одиниці | значення визначника дорівнює спільному елементу цих рядків | значення визначника дорівнює сумі добутків елементів цих рядків |
73. Якщо всі елементи стовпця визначника мають спільний множник, то:
| а) | б) | в) | г) |
| визначник дорівнює нулю | значення визначника дорівнюватиме одиниці | значення визначника дорівнює спільному елементу цих рядків | його можна винести за знак визначника |
74. Якщо до елементів стовпця додати відповідні елементи іншого стовпця, помножені на одне і те саме число, то:
| а) | б) | в) | г) |
| значення визначника дорівнюватиме нулю | значення визначника дорівнюватиме одиниці | значення визначника не зміниться | знак визначника зміниться на протилежний |
75. Квадратна матриця називається діагональною, якщо:
| а) | б) | в) | г) |
| всі її елементи дорівнюють нулю | всі її елементи, що е лежать на головній діагоналі, дорівнюють нулю | всі її елементи, що не лежать на головній діагоналі, дорівнюють нулю | всі її елементи, що не лежать на головній діагоналі, дорівнюють одиниці |
76. Якщо діагональна матриця така, що всі 
, то матриця називається:
| а) | б) | в) | г) |
| транспонованою | дійсною | нульовою | одиничною |
77. Сумою 
матриць 
і 
називається матриця 
, така, що:
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
78. Які властивості операцій над матрицями мають місце 
, 
, 
, 
:
| а) | б) | в) | г) |
|
| ,
|
| ,
|
79. Для того щоб квадратна матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб матриця була:
| а) | б) | в) | г) |
| одиничною | нульовою | не виродженою | квадратною |
80. Необхідною і достатньою умовою існування оберненої матриці є:
| а) | б) | в) | г) |
| те, що матриця повинна бути одиничною | те, що матриця повинна бути нульовою | невиродженість матриці | те, що матриця повинна бути квадратною |
81. Оберненою до квадратної матриці 
називається матриця 
така, що:
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
82. Обернені матриці мають властивість:
| а) | б) | в) | г) |
 , де  одинична матриця
|  , де одинична матриця
| 
| 
|
83. Матриця, що отримана з даної матриці заміною її рядків стовпцями, називається:
| а) | б) | в) | г) |
| одиничною до даної | нульовою до даної | не виродженою до даної | транспонованою до даної |
84. Якщо 
матриця транспонована до матриці , то має місце властивість:
| а) | б) | в) | г) |
| 
| 
| 
|
85. Степенем 
матриці називається матриця 
, така що:
| а) | б) | в) | г) |
|
|
| 
| 
|
86. Матриця, визначник якої не дорівнює нулю, називається
| а) | б) | в) | г) |
| матрицею-стовпцем | нульовою | невиродженою | транспонованою |
87. Якщо визначник матриці дорівнює нулю, то вона називається
| а) | б) | в) | г) |
| матрицею-стовпцем | нульовою | виродженою | транспонованою |
88. Рангом матриці називається:
| а) | б) | в) | г) |
| найвищий з порядків її мінорів | найвищий з порядків її мінорів, відмінних від нуля | порядок мінора, відмінного від нуля | ненульовий мінор матриці |
89. Дві матриці називаються узгодженими, якщо:
| а) | б) | в) | г) |
| вони є матрицями-стовпцем | нульовими | виродженими | число стовпців першої дорівнює числу рядків другої |
90. Система називається сумісною, якщо:
| а) | б) | в) | г) |
| має, хоча б один розв’язок | найвищий з порядків її мінорів, відмінний від нуля | має один розв’язок | має безліч розв’язків |
91. Дві системи називаються еквівалентними, якщо:
| а) | б) | в) | г) |
| існує хоча б один розв’язок | множини їх розв’язків співпадають | множини їх розв’язків перетинаються | множини їх розв’язків не співпадають |
92. Якщо ранг матриці системи рівнянь дорівнює рангу розширеної матриці системи, то за теоремою Кронекера–Капеллі:
| а) | б) | в) | г) |
| система сумісна | система несумісна | система має єдиний розв’язок | система має безліч розв’язків |
93. Якщо ранг матриці системи рівнянь не дорівнює рангу розширеної матриці системи, то за теоремою Кронекера–Капеллі:
| а) | б) | в) | г) |
| система сумісна | система несумісна | система має єдиний розв’язок | система має безліч розв’язків |
94. Якщо ранг матриці системи рівнянь дорівнює рангу розширеної матриці системи і дорівнює кількості невідомих системи, то за теоремою Кронекера–Капеллі:
| а) | б) | в) | г) |
| система сумісна | система несумісна | система має єдиний розв’язок | система має безліч розв’язків |
95. Якщо ранг матриці системи рівнянь дорівнює рангу розширеної матриці системи і менше кількості невідомих системи, то за теоремою Кронекера–Капеллі:
| а) | б) | в) | г) |
| система сумісна | система несумісна | система має єдиний розв’язок | система має безліч розв’язків |
96. Система рівнянь вигляду
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Метод Гауса | | | Структура навчального курсу та його викладу |