Абсолютная система единиц предусматривает выбор единиц измерения так, чтобы коэффициент пропорциональности А всегда был равен единице, т.е. для приведенного примера будем иметь

. (4)

Следовательно, в данном случае произвольно можно выбрать только две единицы измерения, а третья будут определяться законом природы, ибо при А=1, а также m=1 и a=1 должно быть и F=1. Отсюда заключаем, что единица измерения силы должна быть подчинена правилу

, (5)

т.е. размерность силы становится равной размерности комплекса величин, стоящих в правой части уравнения (4). Следовательно, обе части уравнения (4) имеют одинаковую размерность. Это свойство физических уравнений было отмечено Жозефом Фурье.

Размерность вторичной величины находится с помощью определительного уравнения, служащего определением этой величины в математической форме.

Так, определительным уравнением для скорости v является

, (6)

где l - пройденный путь; t - затраченное время.

Тогда размерность скорости должна выражаться через размерности пути и времени, т.е.

. (7)

Так как длина и время в системе СИ являются основными единицами, можно записать

, (8)

где L и T - соответственно размерности длины и времени.

Применительно к системе СИ можно также записать

= м/с. (9)

Из формул (5) и (9) следует, что размерность производной величины записывается в виде формулы, которая указывает зависимость единицы измерения производной величины от основных единиц измерения. Такие символические формулы называются размерностью физических величин.

Продвигаясь аналогичным путем от менее сложных единиц измерения к более сложным, можно установить размерности всех производных единиц измерения.

В табл. 1 приведены некоторые размерности основных механических величин.

Таблица 1.

№№ п.п.	Физическая величина	Определительное уравнение	Размерность величины
1.	Площадь	S = l ^2	L ^2
2.	Объем	W = l ^3	L ^3
3.	Скорость	v = dl / dt	LT ^–1
4.	Ускорение	a = dv / dt	LT ^–2
5.	Сила	F = ma	MLT ^–2
6.	Давление	p = dF / dS	ML ^–1 T ^–2
7.	Относительная деформация	Δ l / l	----
8.	Момент силы	Ml	ML^2T^–2
9.	Момент импульса	L = mvl	ML^2T^–1

Дата добавления: 2014-01-11