Способ замены плоскостей проекций

Суть способа заключается в том, что объект проецирования остается неподвижным, а плоскости проекций заменяют, причем не одновременно, а последовательно, т. е. одна из плоскостей заменяется новой, а вторая остается без изменений. Между новой и старой плоскостями проекций соблюдается ортогональность (т. е. плоскости должны быть взаимно перпендикулярны). Преобразование проекций некоторой геометрической фигуры связано с преобразованием проекций точек, Î данной фигуре. Поэтому рассмотрим, какие изменения претерпевают проекции отдельной точки при переходе от одной системы плоскостей проекций к другой.

Рассмотрим систему взаимно перпендикулярных плоскостей П₁ и П₂ .Вычертим пространственную модель.

Заменим фронтальную плоскость проекций П₂ на П₄.

Рис. 5.1

П₄ ^ П₁ и х₁ = П₄ I П₁.

Примечание. Фронтальные плоскости проекций имеют четные индексы П_2, П₄ и т.д. Горизонтальные плоскости проекций нечетные – П_1, П₅ и т. д.

Найдем фронтальную проекцию точки А – А₄.

Линии проекционной связи ^ новой оси х₁,

А₁ А _х1 ^ х₁,

А₄ А _х1 ^ х₁.

А₂ А_х= А А₁= А₄ А_х1 = z_A

Совмещаем плоскость П₄ с П₁ и далее с П₂.

Построим эпюр точки. От системы х П₂ / П₁ переходим к системе х₁ П₄ / П₁.

Рис. 5.2

Правило: расстояние от новой оси до новой проекции точки равно расстоянию от старой проекции точки до старой оси. Значит от новой оси x₁ откладываем координату Z_А.

Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций на новую П₅, оставив фронтальную плоскость проекций без изменений, и найти новую горизонтальную проекцию точки А₅. При этом координата «Y» остается неизменной.

Решение всех метрических и позиционных задач способом замены плоскостей проекций можно свести к 4 основным типовым задачам:

1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую.

3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую.

4. Плоскость проецирующую преобразовать в плоскость уровня.

Рассмотрим решение основных типовых задач на примерах.

Пример. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня (прямую | | одной из плоскостей проекций), т. е. найти н. в. заданной прямой.

П2 П4 П4 ^ П1 х1= П4 I П1 АВ | | П4 (АВ - прямая фр. уровня) А1 В1 | | х1. Для построения проекций точки А4В4 откладываем от новой оси координаты z для точек А и В. А4В4 – н.в. АВ.

Рис. 5.3

Эту задачу можно также решить, заменяя горизонтальную плоскость проекций П₁ на П₅. В этом случае новую ось проводим | | фронтальной проекции прямой А₂В₂, и от новой оси откладываем координаты «Y» для точек А и В.

Пример. Прямую АВ, | | одной из плоскостей проекций (т. е. прямую уровня), преобразовать в проецирующую прямую.

От системы х П₂ / П₁ переходим к системе х₁ П₂ / П₅.

П1 П5. П5 ^ П2 x1= П5 I П2 АВ ^ П5 АВ - горизонтально-проецирующая прямая А2 В2 ^ х1

Рис. 5.4

Примечание: для того, чтобы прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую, производят две замены, т.е. решают последовательно обе задачи, первую и вторую.

Решение основных задач по преобразованию плоскостей (задачи 3 и 4) рассмотрим на следующей лекции.

Дата добавления: 2014-01-11