Условная вероятность. Пусть имеется вероятностное пространство (W,U, P)

Пусть имеется вероятностное пространство (W, U, P). Рассмотрим два события A и B, причем P (B)>0.

Определение. Условной вероятностью события A при условии, что событие B произошло, называется число

. (2.1)

Условную вероятность еще обозначают P_B (A). Фактически условная вероятность при условии выполнения события В рассматривается в новом вероятностном пространстве, где “комплексу условий проведения опыта” (см. начало п.1.1) добавляется еще одно условие, что событие В произошло. Тогда новое пространство элементарных событий будет подмножеством W, алгебра событий и вероятности изменятся.

Пример. Рассмотрим опыт К1 событие А – “выпало число, большее трех“. Вероятность Р (А) = 3/6 = 1/2. Пусть событие В – “выпало четное число” произошло. Тогда пространством элементарных событий в новых условиях является {2, 4, 6}. Вероятность события А при условии, что событие B произошло, равно по классическому определению вероятности 2/3, так как число всех элементарных событий в новом пространстве элементарных событий равно 3 и два элементарных события 4 и 6 благоприятствуют событию А. Теперь эту условную вероятность вычислим по определению:

В = {2, 4, 6} Þ Р (В) = 3/6 = 1/2; AB = {4, 6} Þ Р (АВ) = 2/6 = 1/3.

.

Как видно, результаты совпали.

Дата добавления: 2014-01-11