Предельная теорема Пуассона

Пусть при так, что . Тогда .

Доказательство. =

=

=

=

Так как при , , ,

, то .

При больших значениях n и малых p из теоремы Пуассона следует приближенные формулы

, (2.7)

(2.8)

Замечание 2.1 Формулы (2.7) и (2.8) дают приемлемые погрешности при больших значениях n и малых p. В [Чудесенко] рекомендуется применять ее при npq £ 9, а в [Кремер] – при np £10.

Замечание 2.2 Для нахождения значений по формулам (2.7), (2.8) существуют таблицы [Ефимов], [Чудесенко].

Задача 2.3 Вычислить вероятность из примера 2.1.

Величина npq = 1000×0.005×0.995=4.975 < 9, значит формула (2.7) дает хорошую точность. (по таблице III в [Чудесенко]).

Для сравнения приведем точное значение

.

Как видно, погрешность не превышает 0.00007.

Дата добавления: 2014-01-11