Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа




Для схемы Бернулли при больших n применимы приближенные формулы.

Локальная формула Муавра-Лапласа:

(2.9)

где .

Интегральная формула Муавра-Лапласа:

(2.10)

где – Функция Лапласа.

Замечание 2.3 Формулы (2.9) и (2.10) можно применять при больших значениях n и не очень малых p и q. В [Чудесенко] рекомендуется применять их при npq > 9, а в [Кремер] – при npq ³ 20.

Замечание 2.4 Для нахождения значений по формулам (2.9), (2.10) существуют таблицы [Ефимов], [Чудесенко].

Задача 2.4 Вероятность рождения мальчика в регионе составляет р = 0.51. Какова вероятность того, что из 500 новорожденных в регионе мальчиков не менее 250?

Решение. Имеет место схема Бернулли с параметрами: n =500, p =0.51, q= 0.49.

npq =51×0.49=24.99 >20, значит, применима интегральная формула Муавра-Лапласа.

.

Значения функции Лапласа взяты из таблицы II [Чудесенко].

Точное значение вероятности равна 0.9611386…. Погрешность составляет около 0.01. Относительно большая погрешность объясняется, по-видимому, небольшим значением n.

Для сравнения погрешностей формул Пуассона и Муавра-Лапласа вычислим по формуле (2.9) вероятность из задачи п. 2.2.

,

(таблица I в [Чудесенко]).

Получилась очень большая погрешность по сравнению с результатом п. 2.7, т.е. в этой задаче локальная формула Муавра-Лапласа не приемлема.


Лекция 3

3.1 Случайная величина

Пусть имеется вероятностное пространство .

Случайной величиной называется измеримая числовая функция . Измеримая числовая функция – это функция, удовлетворяющая следующему условию: множество , т.е. оно является событием.

В соответствии с определением случайной величины вводится числовая функция F (x), определенная для каждого действительного x и по определению равная вероятности наступления события: Эта функция называется функцией распределения случайной величины. В дальнейшем событие будем обозначать сокращенно .

Из измеримости случайной величины следует, что большинство подмножеств элементарного пространства W, задаваемые «простыми» равенствами и неравенствами, являются событиями. Так, множества вида , , , являются событиями.

Говорят, что для случайной величины задан закон ее распределения, если известна такая функция, при помощи которой можно найти вероятность любого события, «порождаемого» этой случайной величиной. Функция распределения как раз задает закон распределения случайной величины.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 829; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.