Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дискретные двумерные случайные величины

Пусть Х, Y – две дискретные случайные величины, имеющие следующие законы распределения соответственно:

pi ·= P (X = xi) (x 1< x 2< …), p · j = P (Y = yj) (y 1< y 2< …), .

Двумерная с.в. (Х, Y) называется дискретной двумерной случайной величиной (или дискретно распределенной двумерной случайной величиной).

Закон распределения двумерной дискретной с.в. может быть задан в виде функции , где .

Если с.в. Х принимает конечное множество значений x 1, x 2, …, xn, а Y – конечное множество значений y 1, y 2, …, ym , то закон распределения задают обычно в виде таблицы 6.1. В этой таблице

, .

Заметим, что первая и последняя строки таблицы 6.1 задают закон распределения с.в. Y, а первый и последний столбцы – закон распределения с.в. Х.

Таблица 6.1

 

  y 1 y 2 ××× ym å
x 1 p 11 p 12 ××× p 1 m
x 2 P 21 p 22 ××× p 1 m
××× ××× ××× ××× ××× ×××
xn pn 1 pn 1 ××× Pnm
å ×××  

 

Непрерывно распределенные двумерные случайные величины

Если функция распределения F (x, y) непрерывна и существует такая неотрицательная интегрируемая функция р (x, y), что выполняется равенство

, (6.1)

то двумерная с.в. (Х, Y) называется непрерывно распределенной двумерной с.в. (или непрерывной двумерной с.в.). Функция р (x, y) называется плотностью распределения двумерной с.в. (Х, Y).

Равенство (6.1) позволяет по плотности распределения найти функцию распределения. Следовательно, закон распределения двумерной с.в. может быть задан как при помощи функции распределения, так и при помощи плотности распределения.

Плотность распределения непрерывной двумерной с.в.

Свойства плотности распределения.

1) р (x, y) ³ 0;

2) свойство нормировки ;

3) , если р (x, y) непрерывна в точке (x, y);

4) , , где – плотности одномерных с.в. Х и Y соответственно;

5) , где D – множество на плоскости, имеющая площадь.

Формула 5 означает, что вероятность попадания двумерной с.в. в область D равна двойному интегралу от плотности.

Первое свойство следует из определения плотности распределения.

Свойство нормировки следует из того, что

.

Третье свойство следует из формулы (6.1) по правилу дифференцирования интеграла по верхнему пределу интегрирования.

Четвертое свойство следует из следующей цепочки равеннств:

.

Пятое свойство примем без доказательства.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства функции Лапласа. | Независимость двух случайных величин
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 626; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.