Свойства некоррелированных с.в

1. Если Х, Y независимы, то они некоррелированны.

2. Если Х, Y некоррелированны, то М [ XY ] = M [ X ] M [ Y ].

3. Если Х, Y некоррелированны, то D (X + Y) = D (X) + D (Y).

Доказательство. 1. Если Х, Y независимы, то М [ XY ] = M [ X ] M [ Y ] (по свойству 4 м.о.). Тогда по свойству 1 корреляционного момента =0.

2. Если Х, Y некоррелированные, то по свойству 1 корреляционного момента получаем =0 Þ M [ X ] M [ Y ].

3. Так как 0, то из теоремы 6.1 следует D (X + Y) = D (X) + D (Y).

Замечание 6.2 Из свойства 1 следует, что из независимости двух с.в. следует их некоррелированность. Оказывается, что обратное утверждение неверно [ ]. Таким образом, независимость двух с.в. более сильное свойство, чем некоррелированность.

Замечание 6.3 Как известно, свойства

М [ XY ] = M [ X ] M [ Y ] и D (X + Y) = D (X) + D (Y)

верны для независимых с.в. (см. пп. 4.3 и 4.4). Как следует из свойств некоррелированных с.в., эти свойства верны и для некоррелированных с.в., т.е. при более слабых требованиях.

Коэффициентом корреляции называется величина

.

Дата добавления: 2014-01-11