Пересечение прямой с плоскостью общего положения

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

В общем случае задачи, связанные с определением результата пересечения линии с поверхностью или двух поверхностей (прямая и плоскость - частные случаи общих понятий линия и поверхность) решаются с помощью вспомогательных секущих поверхностей, чаще всего поверхностей частного положения.

Прямая, пересекающая плоскость, имеет с этой плоскостью одну общую точку, которую называют точкой пересечения (встречи) прямой с плоскостью. Задача построения этой точки является одной из основных задач курса. Она входит в решение других более сложных задач, как, например, задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой.

Для нахождения точки К пересечения прямой MN общего положения с плоскостью треугольника АВС (рисунок 66) через прямую проведена плоскость Р, найдена линия пересечения 1-2 плоскостей треугольника АВС и Р, найдена точка К в пересечении линии пересечения 1-2 и прямой MN.

Алгоритм решения задач, связанных с определением точки пересечения прямой с плоскостью общего положения может быть сформулирован следующим образом:

1) Через прямую проводят вспомогательную плоскость частного положения.

2) Определяют проекции линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей.

3) Находят точку пересечения прямой с плоскостью: она расположена в пересечении заданной прямой и линии пересечения плоскостей.

4) Определяется видимость прямой относительно плоскости методом конкурирующих точек.

Рисунок 66 Рисунок 67 Рисунок 68

Пример 1. Определить точку К пересечения прямой MN с плоскостью АВС общего положения (рисунок 67).

Решение:

1) Через прямую MN проведена фронтально-проецирующая плоскость P;

2) Построена линия пересечения плоскости треугольника АВС с плоскостью P (линия 1-2);

3) Найдена точка К в пересечении прямой MN с линией 1-2 пересечения плоскостей;

4) Определена видимость прямой.

Пример 2. Найти точку пересечения прямой а с плоскостью Р (рисунок 68).

Для нахождения искомой точки К через прямую а проведена горизонтально-проецирующая плоскость Г, определена линия пересечения 1-2 плоскостей Р и Г и найдена точка К.

Дата добавления: 2014-01-11