Частные случаи

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Разберем несколько частных случаев пересечения прямой линии с поверхностью. Характерными для них являются перпендикулярность ребер или образующих поверхности или самой прямой к одной из плоскостей проекций. Вследствие этого, одна из проекций искомых точек пересечения (точек «входа» и «выхода») определяется без дополнительных построений и остается построить по ней другую проекцию.

На рисунок 109 даны проекции прямой призмы, стоящей основанием на горизонтальной плоскости проекций. Так как боковые грани призмы занимают горизонтально проецирующее положение, то горизонтальная проекция точек пересечения заданной прямой с поверхностью призмы (1₁ и 2₁) определяются без дополнительных построений, а фронтальные проекции (1₂ и 2₂) находятся из условия принадлежности точек заданной прямой.

Рисунок 109 Рисунок 110 Рисунок 111

На рисунке 110 даны проекции прямого цилиндра, занимающего фронтально проецирующее положение. Поэтому фронтальные проекции точек пересечения заданной прямой с поверхностью цилиндра (1₂ и 2₂) определяются без дополнительных построений, а горизонтальные проекции точек 1₁ и 2₁– по принадлежности точек прямой.

На рисунке 111 прямая а перпендикулярна П₁, поэтому горизонтальные проекции точек ее пересечения с гранью и основанием пирамиды совпадают (1₁=2₁). Фронтальная проекция одной из них (2₂), принадлежащая основанию пирамиды, находится на фронтальной проекции основания. Для построения фронтальной проекции точки 1₂, лежащей на боковой грани, достаточно через проекцию 1₁ провести любую прямую, принадлежащую этой грани. Фронтальная проекция 1₂ будет находиться на фронтальной проекции введенной прямой.

Аналогичный пример приведен на рисунке 111, где прямая b перпендикулярна к плоскости П₂, поэтому проекции 3₂ и 4₂ искомых точек определяются без дополнительных построений. Горизонтальная проекция 3₁ определена с помощью дополнительной прямой SM, проведенной через проекцию 3₂ , а 4₁ - c помощью дополнительной прямой SN, проведенной через проекцию 4_2.

Дата добавления: 2014-01-11